4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册

例3、时钟的分针从4点整的位置起，经过多长 时间，时针与分针第一次重合？
解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合， 分针1分钟转6°，时针1分钟转0. 5°
6x-0.5x=30×4
解，得
X=
240 11
答：经过 240 分钟时针与分针第一次重合。 11
练习：从3点到4点之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：
30°×3=90° （2）4：40
30°×3+（ 30°-0.5°×40） =90°+ 10° = 100°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（3）8：50
30°+（ 30°-0.5°×50） =30°+ 5° = 35°
另讲解求法：
（1）4：40 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×4+ 0.5°×40=140°
注：若大于180°，则用360°减去该角。 练习：（1）2：15
（2）11：35 （3）2：48
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
（1）重合 （2）平角 （3）直角
展示
解：（1）设3时x分时，时针与分针重合 6x-0.5x=90
（2）6x-0.5x=90+180 （3）6x-0.5x=90+90
思维拓展 问题：一天中有多少次时针与分
针成直角？
思维拓展
问题：一天中有多少次时针与分针成直角？
解：时针转动的速度是 1
12
周/时，分针转动的速度是1周/小时，
另讲解求法：
（3）8：15 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×8+ 0.5°×15=247．5°
从0点开始分针转过度数： 6°×15= 90°
∴8：15时针与分针的夹角： （30°×8+ 0.5°×15）- 6°×15 = 157．5°
总结公式： m时n 分时，时针与分针的夹角为：
30°× m +0.5°×n -6°×n
从0点开始分针转过度数： 6°×40= 240°
∴4：40时针与分针的夹角： 6°×40- （30°×4+ 0.5°×40）= 100°
另讲解求法：
（2）8：50 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×8+ 0.5°×50=265°
从0点开始分针转过度数： 6°×50= 300°
∴8：50时针与分针的夹角： 6°×50- （30°×8+ 0.5°×50）= 35°
• 4.3角 时针与分针的夹角
钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其 精密而文明世界.
在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在 不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个 夹角叫做钟面角。
那么如何计算某一时刻的钟面角呢？
一、知识回顾 （1）时针转一圈是__1_2__小时，是_3_6_0_度， 时针每小时转__3_0____度。 （2）时针每分钟转__0__.5__度。
（3)分针每分钟转__6____度。
二、典型例题 例1、由1时15分到1时54分，分针转了 多少度？时针转了多少度？ 解：54-15=39（分）
分针：6°×39=234° 时针：0 .5°×39=19.5°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（1）3：00
所以分针每超过时针一个90°角，所需的时间是
1 4
1
,一天中有24小时,24 ÷ 131＝88,即一天中,分针转过的角比时针
转过的角要多88个直角，其中“每四个直角”都表示时针与分针 有
两次成直角，有一次成平角，还有一次成周角，所以一天中时针
与分针有44次成直角
• 求4时11分的钟面角