2012-2013 第二学期线代试卷(B)
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2012——2013学年第 2 学期《线性代数期中考试》试卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分 评卷人 分数
班级： 姓名： 学号：
一、填空题（每小题5分，共25分）
1. A 为n 阶方阵,且3=A ,则=-1A __________.
2. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1201A ，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=2103B ，则=+B A 32_______________. 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12021
1A ，⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-=111021B ，则=AB _______________. 4．已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=5432A ，则=*
A _______________. 5. =T A
B )(___________________.
二、选择题(每小题5分，共25分)
1．若 44135231a a a a a j i 是五阶行列式中的一项，则 i , j 的值是( )
(A) 1=i , 5=j (B) 2=i , 3=j (C) 1=i , 2=j （D) 2=i , 1=j
2．设 A 、B 是两个方阵，则下面结论正确的是（ ）
(A) BA AB = (B) A 、B 可逆，则 A +B 可逆
(C) A 、B 可逆，则 AB 可逆 (D) A 、B 可逆，则 A +B 可逆
3．设n 元非齐次线性方程组 b AX = 有唯一的解的充要条件是 ( )
(A) n r A < (B) n r r b A A ==),( (C) ),(b A A r r ≠ (D) n r r b A A <=),(
4．设 矩阵 A , B 是同阶方阵，则（ ）
(A) 0)(=-B A 秩 (B) )(2)(A B A 秩秩=+
(C) ）秩（秩A AB ≤)( (D) ）秩（秩A AB 2)(=
5.设矩阵A ，B 都可逆，则1
00
-⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡B
A =( ) (A) ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--00
1
1B A (B) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--0011A B (C) ⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡--11
0B A (D) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--11 0
0A B
三、计算题(每小题10分，共40分）
1．计算行列式2
21
111
1101b b b b D ----= 的值.
2. 求线性方程组⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧-
=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.
3. 已知⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--23431111
1
01
2
112
X ，求矩阵X .
4．求矩阵 ⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=00021A 00083 32100 13000 ⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤12100 的逆矩阵，1
-A .
四 证明题(每小题10分)
1．设方阵A 满足方程02=+-E A A , 证明A 为可逆矩阵, 且
A E A -=-1.