江西省南昌市南昌市第二十八中学等3校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

江西省南昌市南昌市第二十八中学等3校2022-2023学年九
年级下学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．．．．
4．反比例函数y=与一次函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（A．．．．
5．江西省统计局把2022年7~12月份江西省进出口总值（单位：亿元）绘制成如下折线统计图．根据统计图提供的信息，下面四个选项中说法正确的是（）
A ．11月份全省进出口总值比10月份增长约25%
B ．增长最快的是9月份
C ．这6个月中全省进出口总值最少的是7月份
D ．呈上升趋势6．如图，一个电子体重秤的电路图如图（2）所示，可变电阻化而变化，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U （该读数可以换算为人的质量m ），则为（）
A ．1024030R U =+
B ．0130240U R =-
C ．10240R U =-二、填空题
7．分解因式：233a b b -=．
8．中国古代数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为N ，它的算术平方根的整数部分为2
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N a N a a -≈++．按照上述取近似值的方法，10≈9．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是10．若方程210x x --=的两个实数根分别为12,x x ，则11x +
三、解答题13．（1）1112(2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
（2）解方程组：33x x -⎧⎨+⎩14．以下是某同学求解分式方程解：去分母，得()31x +去括号，得331x x +=-移项、合并同类项，得……
(1)上面的求解过程从第(2)请写出该分式方程完整的求解过程．
15．如图，在45⨯的方格中，列要求作图．
(1)求证：ACE BCD △∽△(2)若6,2AB DE ==，求DC 18．如图，一次函数1y k =()1B n -，两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足1k (3)连接BO 并延长交双曲线于点19．课本再现
（1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为
如图1，四边形ABCD 为O 的内接四边形，AC 为直径，则B D ∠=∠=__________度，BAD BCD ∠+∠=__________度．
（2）如果O 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是O 的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图4，等腰三角形ABC 的腰AB 是O 的直径，底边和另一条腰分别与O 交于点,D E ．点F 是线段CE 的中点，连接DF ，求证：DF 是O 的切线．
20．某景区草地上竖立着一个如图（1）所示的雕塑，现将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图（2）所示的图形，矩形FECG 可由矩形ABCD 绕点C 旋转得到，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．连接BE CH ，．
(1)判断四边形BEHC 的形状并给予证明；
(2)若点G 在水平地面上，AB 与水平地面平行，483cm 4cm BCE AB BC ∠=︒==，，，求点A 到水平地面的距离．（结果精确到0.1m ．）参考数据：
sin480.75cos480.67tan48 1.11cos240.91tan240.45
︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，21．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下：
方案选择：
有以下三种抽样方案：
分析数据：根据以上数据，得到以下统计量：平均数中位数众数
七年级83.582.5a
八年级85.75b90
根据以上信息，回答下列问题：
到高楼的水平距离为12m ，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m ．建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与到高楼的水平距离()m x 之间的函数关系式为2y ax bx c =++．
(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
(2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求,A B 之间的距离；
(3)若消防员站在到高楼水平距离为9m 的地方，想要扑灭距地面高度1218m ~范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m 时，求a 的取值范围．
23．综合与实践
数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕PQ ，将纸片展平；
操作二：分别在,AD BC 上选取点,E F ，将纸片沿EF 折叠，使点,A B 分别落在点,H Q 处，连接BQ ．
根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不一定成立的是（
）A ．EF BQ
=B ．EF BQ ⊥C ．HEF EFC ∠∠=D ．AB HQ
=(2)迁移探究
将矩形纸片换成正方形纸片，如图（2）将正方形纸片按照（1）中的方式操作，继续探究．
①小颖发现，（1）中的四个选项均成立，请你对A 选项加以证明．
②若4AB =，则FQ 的长度为__________．
(3)拓展探究
在（2）②的条件下，若将角D 折叠，使点D 的对应点D ¢落在HQ 上，如图（3），折痕分别交,AD CD 于点,G K ．当,,G D Q '三点共线时，求DK 的长．。