四川省资阳市高2019-2020学年2020届高三第一次诊断性考试数学(理科)试题

资阳市高中2017级第一次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}3,2,1,0,1-{=M ，0}2x |{x 2<=x N －，则=⋂N M （ ）
A.}2,10-1{，，
B. }10-1{，，
C.}210{，，
D.}10{，
2．复数
=-+i i 212（ ） A ．i B ．-i C ．i +54 D ．i -5
4 3.已知向量)1,(),2,1(-=-=m n m ，若b a λ=()R ∈λ，则m=（ ） A.-2 B.21- C.2
1 D.
2 4. 已知等差数列}{a
n 的前n 项和为n S ，若6642=++a a ，则7S =（ ）
A.7
B.14
C.21
D.42
5.已知R b a ∈,，则“0<<b a ”是“b
a 11>”的( ) A.充分比必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.执行右图的程序框图，则输出n 的值为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.已知3
8ln ,3,26
.02.1===c b a ,则( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D.b c a >> 8.已知函数1
)(3
+=x e x x f 的图像大致是（ ）
9.已知角∂的顶点在坐标原点O ，始边与x 的非负半轴重合，将∂的终边按顺时针方向旋转
4π后经过点（3,4，），则()=∂2sin ( ) A.2512- B ．257- C ．257 D ．25
24 10.若)2sin()(ϕ+=x x f （0>ω）的图像关于⎪⎭⎫
⎝⎛03，π对称，则ϕ的最小值( ) A.12π B.6π C. 3π D.12
5π 11.已知2||||==b a ，2-=∙b a ，若1||=--b a c ，则||c 的取值范围( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 B.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2
5,21 C.[]3,2 D.[]3,1 12．定义在R 上的可导函数)(x f 满足22)()2(+-=-x x f x f ，记)(x f 的导函数为）（x f '，当1≤x 时，恒有1)('<x f ，若13)21()(-≥--m m f m f ，则m 的取值范围（ ） A ．(]1--，
∞ B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛131-， C ．[)∞+，1- D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡311-，
二、 填空题(每小题5分，共20分) 13.求值=∙-5log 4log 15log 433
14.已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥,
12,4,0y x y x x 则y 2x +的最小值_______________
15.已知等比数列}{a n 的前n 项和为n S ，已知73=S ，636=S ，则=9S _______________________
16.已知当,θ=x 且当2tan =θ时，函数)sin cos (sin )(x x a x x f +=取得最大值时，a 的值为是______________________
三、 解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分） 已知函数)32cos()62sin()(π
π-+-=x x x f . (1).求)(x f 在[]π，0上的零点；
(2).求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-
ππ，上的取值范围..
18. （本小题满分12分）
已知等差数列}{a n 的前n 项和为n S ，11=a ，且)1(n -+=n a S n
(1).求n a ；
(2).求数列}2a {
n n 的前n 项和n S .
19. （本小题满分12分）
在锐角△ABC 中，内角A,B,C 所对的边为a,b,c ，已知⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=3sin sin πB a A b （1）求角B 的大小？
（3）求
a c 的取值范围？
20. （本小题满分12分）
已知函数12-2)(2+=x ax x f （a,b 为常数，且0≠a ）且)1(+x f 为偶函数.
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若方程x e
m x f =
)(有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
21. （本小题满分12分） 已知函数1-1ln )(2
+-+=bx x a x a x f ）（在点())1(1f ，处的切线与y 轴垂直。

（1）若a=1，求)(x f 的单调区间；
（2）若0)(,0≤<<x f e x 成立，求a 的取值范围；
22. （本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 22122，（t 为参数），以原点O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 14+=
(1).求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2).设P （0，-1），直线l 与C 相交于M,N ，线段MN 的中点为Q
.
23. （本小题满分10分）
已知R c b a ∈,,且a+b+c=1.
(1)求c b a ++的最大值；
(2)证明：.8111111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-c b a。