沪教版高二上册数学数列的通项教案二级第一学期

第三章 数列
教材：数列、数列的通项公式
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给
出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：
一、从实例引入
1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
2． 正整数的倒数 5
1,41,31,21,1 3． ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012
4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…
5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…
二、提出课题：数列
1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
2． 名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a
3． 通项公式：n a 与n 之间的函数关系式
如 数列1： 3+=n a n 数列2：n
a n 1=
数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4． 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
有穷数列、无穷数列。

5． 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数
集
N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6． 用图象表示：— 是一群孤立的点
例一 （见教材 例一 略）
三、关于数列的通项公式
1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2． 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 n n a )1(-=和
⎩⎨⎧-=1
1n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 =四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：
1．1，0，1， 0 *,2
)1(11
N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，24
5，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(9
7-⨯=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n
5．23，45，169，25617 122
12-+=n n n a 五、小结：
1． 数列的有关概念
2． 观察法求数列的通项公式
六、作业：。