北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列各式中结果为正数的是（ ）
A ．﹣（﹣3）2
B ．﹣|﹣3|
C ．﹣32
D ．|﹣3| 2．下列运算正确的是（ ）
A ．2(3)9-=-
B ．2013(1)11-⨯=-
C ．538-+=-
D ．|2|2--= 3．有731 000 000人，用科学记数法表示为（ ）人
A ．0.731×109
B ．7.31×108
C ．7.31×109
D ．73.1×107 4．用一个平面去截一个正方体，截面不可能．．．
是（ ） A ．梯形 B ．五边形 C ．六边形 D ．圆
5．代数式﹣3x ，0，﹣2（m ﹣a ），4x y +，23ab π
，b a 中，单项式的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列计算正确的是（ ）
A ．27a a 8a +=
B ．2223x y 2yx 5x y +=
C ．8y 6y 2-=
D ．3a 2b 5ab += 7．已知622x y 和313
m n
x y -
是同类项，则2m n +的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2
8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A ．2m+6
B ．4m+12
C ．2m+3
D ．m+6 9．观察下列等式：1
33=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，
732187=……解答下面问题：234201333333+++++的末尾数字是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．7
10．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．1
34
-的倒数是__________.
12．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则32
cd
a b ++-的值___． 13．单项式-3xmy3与单项式
1
2
x4yn 的和仍是单项式，则m -2n=______． 14．已知a 2＝4，|b|＝3，且a ＞b ，则a+b ＝___．
15．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件10a =，211a a =-+，3
22a a =-+，
433a a =-+，……依次类推，则2021a 的值为_________．
16．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则2x －y ＝_______．
17．点A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，称点C 是[A ，B]的三倍点．若点M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣6，点N 所表示的数为1，点P 所表示的数为x ．若点P 是[M ，N]的三倍点，则点P 表示的数x ＝___． 18．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．
三、解答题
19．（1）()()7358--+---；
（2）()2
4
3250.415⎛-÷-⨯+⎫ ⎪⎝⎭
--．
20．（1）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）；
（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a＝﹣2，b＝1．
21．用10个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，请在方格纸中用实线画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图．
22．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
23．阅读：给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数）．规定运算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an，即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数．
（1）已知一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，10，则a5＝，sum（a1：a10）．（2）已知一列有规律的数：
（﹣1）2×1，（﹣1）3×2，（﹣1）4×3，（﹣1）5×4，……按照规律，这列数可以无限的写下去：
①求sum（a1：a100）的值；
①若正整数n满足等式sum（a1：an）＝130，请直接写出n＝．
24．某出租车周日下午以钟楼为出发点在东西方向的大街上行驶，规定向东为正方向，行驶里程按时间顺序记录如下（单位：km）
＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5
（1）出租车最后在钟楼的什么方向，离钟楼多远？
（2）若出租车按每千米2.4元收费，油费为每千米0.8元，该出租车周日下午的净收入是多少？
25．画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＞”连接起来．
0.5，－(－2)，0，－2.5，|－3|，－0.5．
26．探索规律：观察下面由①组成的图案（如图），解答问题：
（1）1+3+5＝2；1+3+5+7+9＝2；
（2）猜想：①1+3+5+…+31＝2；
①1+3+5+……+（）＝n2；
（3）利用上述结论，计算49+51+53+ (199)
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．413
-
. 【分析】
此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案． 【详解】
1
34
-=134-的倒数是413-．
故答案为：4
13
-. 【点睛】
此题考查倒数,解题关键在于掌握其性质定义. 12．52
【分析】
根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，可得0a b +=，1cd =，代入32
cd
a b ++-求值即可． 【详解】
解：①a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， ①0a b +=，1cd =， ①15303222
cd a b ++-
=+-=．
故答案是：5
2
．
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的概念，以及整体代入的思想，熟悉相关性质是解题的关键． 13．-2 【详解】
解：①单项式-3x m y 3与单项式1
2x 4y n 的和仍是单项式， ①单项式-3x m y 3与单项式1
2x 4y n 是同类项， ①m=4，n=3， 则m -2n=4-2×3=-2， 故答案为-2．
14．1-或5- 【详解】
解：①a 2＝4 ①2a =± ①|b|＝3 ①3b =± ①32>，且32>- ①当3b =时，a ＞b 不成立 ①3b =-
当2a =±，3b =-时，a ＞b 成立 ①当2a =时，()231a b +=+-=- 当2a =-时，()235a b +=-+-=- 故答案为：1-或5-．
15．1010- 【详解】 解：由题意可得：
10a =，
2111a a =-+=-，
3221a a =-+=-，
4332a a =-+=-，
5442a a =-+=-，
6553a a =-+=-，
7663a a =-+=-，
……， 以此类推，
可发现：(1)n a n >，当n 为偶数时，2
n n a =-
，当n 为奇数时，12n n a -=-，
①2021
20211
10102
a -=-
=-， 故答案为：1010-． 16．8 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x 、y 的值，也可得出2x －y 的值． 【详解】
解：根据正方体的表面展开图，可得：x 与2相对，y 与4相对， ①正方体相对的面上标注的值的和均相等， ①2+x=3+5，y+4=3+5， 解得x=6，y=4， 则2x －y ＝12-4=8． 故答案为：8． 【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．4.5或
3 4 -
【解析】
【分析】
先根据题意可得PM＝3PN，进而分三种情况分别画出相应的数轴，再根据PM＝3PN求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：若点P是[M，N]的三倍点，则点P到点M的距离是点P到点N的距离的3倍，即PM＝3PN，
如图，当x＜﹣6时，点P在点M的左侧，此时PM＜PN，
①此时不存在符合题意的x使得PM＝3PN；
如图，当﹣6≤x＜1时，点P在点M与点N之间，
①PM＝3PN，
①PM＝3
4 MN，
①点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为1，
①PM＝321
[1(6)]
44
⨯--=，
①x＝
213
6
44
-+=-；
如图，当x≥1时，点P在点N的右侧，此时PM＞PN，
①PM＝3PN，
①MN＝2PN，
①PN＝1
2
MN，
①点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为1，
①PN ＝17[1(6)]22
⨯--=， ①x ＝7
1 4.52
+
=， 综上所述，若点P 是[M ，N]的三倍点，则点P 表示的数x ＝4.5或3
4-，
故答案为：4.5或3
4
-．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，熟练掌握三倍点的定义是解题的关键，也考查了有理数的混合运算． 18．2 【解析】 【分析】
由4,AB =点A 表示的数是－2，把点A 往右移动4个单位可得答案． 【详解】
解： 点A 表示的数是－2，4,AB = ∴ 把点A 往右移动4个单位可得点B ，
B ∴表示的数为：242,-+=
故答案为：2. 【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．
19．（1）3-；（2）5
3
．
【解析】 【分析】
（1）先算绝对值，再将减法变成加法，再相加即可求解； （2）先算乘方，再算乘法，并把绝对值化简，最后算加法． 【详解】
解：（1）（1）()()7358--+---
()7358=++--
()()7358=++-+-
()1013=+-
3=-；
（2）()24
32
50.415⎛-÷-⨯+⎫
⎪⎝⎭
--
65316250.=⎛⎫
- ⎪⎝⎭-÷⨯+
55313
1625=⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯⨯+
163155
=+ 53
=． 20．（1）12a -11b ；（2）223a b ab -，14 【解析】
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把a 与b 的值代入化简后的式子中求值即可． 【详解】
（1）7a+3（a ﹣3b ）﹣2（b ﹣a ） =7a+3a -9b -2b+2a =12a -11b
（2）a b ab ab a b ---+222
25(34(3))
a b ab ab a b =--222215+1245 223a b ab =-
当a ＝﹣2，b ＝1时，原式=⨯⨯-⨯=22
3(-2)1(-2)114
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算及化简求值，关键是去括号及同类项的合并． 21．作图见解析． 【解析】 【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据
此可画出图形即可．
【详解】
解，依题意得：从三个不同方向看到的这个几何体的形状图如下图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
22．（1）26；（2）217；（3）1123
【解析】
【分析】
（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；
【详解】
解：（1）小明妈妈星期三生产玩具30﹣4=26个；
故答案为：26
（2）小明妈妈本周实际生产玩具101248160210217--+-+++=，
故答案为217；
（3）()()21751086312412108572341123⨯+++⨯-++⨯=+-= （元）
答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．
23．（1）-5，5；（2）-50；①259
【分析】
（1）根据an 表示第n 个数可得a 5，将前10个数相加可得；
（2）①根据题意列出算式，先计算乘方，计算加法即可得；
①分n 为奇数和n 为偶数两种情况，分别列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，10，
则a 5＝-5，sun （a 1：a 10）＝-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10＝1×5＝5，
故答案为：-5，5；
（2）①（﹣1）2×1=1，（﹣1）3×2=-2，（﹣1）4×3=3，（﹣1）5×4=-4…
①sun （a 1：a 100）＝1+（-2）＋3+（-4）＋5+（-6）＋…＋99+（-100） ＝-1×50
＝-50；
①依题意可得当n 为奇数时，有sun （a 1：an ）＝-
12
n n -+=130 解得n=259，符合题意
当n 为偶数时，有sun （a 1：an ）＝- 2n ＝130， 解得：n ＝−260，与题意不符，此时不成立．
故答案为：259．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意弄清an 、sun （a 1：an ）所表示的意义及分类讨论
思想的运用是解题的关键．
24．（1）出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；（2）96元
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车的位置应该是所有正、负数的和；
（2）求该司机这天下午的营业额，应先求这几个数的绝对值的和，再乘以2.4-0.8=1.6即可求得．
【详解】
解：（1）9－3.5－5＋4.5－8＋6.5－3－6＋4＋10.5＝9．
答：出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；
（2）总里程＝9+3.5+5+4.5+8+6.5+3+6+4+10.5=60（km），60×(2.4-0.8)＝96（元）．
答：该出租车周日下午的净收入是96元．
【点睛】
此题考查正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的应哟．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．图见解析，|－3|＞－（－2）＞0.5＞0＞－0.5＞－2.5
【解析】
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】
解：①－(－2)=2，|－3|=3
故在数轴上表示下来各数如下：
把它们用“＞”连接起来为：|－3|＞－（－2）＞0.5＞0＞－0.5＞－2.5．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，
右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
26．（1）3，5；（2）16；21n -；（3）9424
【解析】
【分析】
（1）通过计算可得结果；
（2）通过观察图案以及（1）的结论发现，从1开始的连续的奇数的和等于奇数个数的平方，据此求解即可；
（3）根据（2）的结论求解即可；
【详解】
（1）2213593,13579255++==++++==
故答案为：3，5；
（2）通过观察图案以及（1）的结论发现，从1开始的连续的奇数的和等于奇数个数的平方，
则①1+3+5+…+31＝2
2131162+⎛⎫= ⎪⎝⎭
①1+3+5+……+()21n -=
1212n +-＝n 2； 故答案为：16；21n -；
（3）1+3+5+......+()21n -=1212n +-＝n 2； ()()()49199135474919913547∴++=+++++++-++++ (22)
119914722++⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2210024=9424=-。