《三角形内角和》研课手记

《三角形内角和》研课手记

《教育科研论坛》，2010年6期发表

作者：仲海峰

单位：海安县教研室

邮编：226600

【内容提要】对“三角形内角和”一课的研讨，焦点比较多地集中在1. “三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道，因此没有太多的探究欲望；

2.即便进行探究，也大多浮于形式，“测量求和”因无法消除误差只能是走过场，“折拼”等方法只是先前看过书的一两位学生表演。

3.无论哪种方法，客观存在且不可避免的误差，都使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。本文紧扣1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理？这四个问题展开研究……

【关键词】问题起点兴趣探究误差严密

对于《三角形内角和》一课,很多老师都将“让学生通过探究实验，发现三角形内角和就是180°”作为教学目标之一。

然而上完课后大多老师都有类似的感受：1. 三角形内角和是180°，这个结论大多数学生都预先知道，他们往往没有探究的欲望；2.即便学生配合老师，硬着头皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法仅仅局限于少数同学告知的“测量求和”。至于“折”、“拼”等方法也只是先看了书的一两位学生表演，对更多的学生而言仅仅是由老师“告知”变为学生“教给”而已；3.无论哪种方法，客观存在、不可避免的误差，总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。

带着问题上路

1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？

2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？

3、加入探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？

4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理？

针对四个问题我们组织了上课、观课，说课、议课以及网上沙龙等系列活动。对1、3两个问题大伙儿基本达成了共识。

1、关于三角形内角和，学生的真正起点是什么？

大家认为学生只是知道了三角尺三个内角的和是180°。对于三角形的内角和是180°，他们只是听到并接受了这样一个信息而已。对三角形的内角和为什么是180度等问题进行深入的思考和研究，这应是本节课将要解决的。

3、如果探究兴趣有了，探究的方法出不来咋办？

答：当学生想不到“量”这种方法时——紧扣“内角和”这个词逐步、分层突破。先用红笔圈出课题“三角形内角和是180度”中的“内角和”，提问：这个三角形的三个内角在哪儿？（继续停顿等学生回答）如果学生还想不到，不妨提问：要知道三个内角“度数”的和，要用到什么工具？怎么办？

如果学生想不到“撕”这种方法时——采用“说半句留半句”的策略，将“180度”与“平角”链接起来。先用红笔圈出“180度”，提问：我们前面学过180度的角又叫做——平角。平角什么样子？判断三角形的内角和是不是180度，就可以将三角形三个内角——放在一起，看它们能不能拼成——手势表示平角的形状。

如果还想学生中有更多的方法——小组合作则是最好的方法。

还留下了两个问题：

2、课堂上如何激发学生的探究兴趣？

4、几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理？

对此两个问题我翻阅了一些书籍，看了不少课堂录像。在此介绍三位特级教师的课堂导入：

仲广群老师：

这是大家熟悉的直角三角尺，它的三个内角分别是多少度？

再看看这把三角尺三个内角分别是多少度？

将两把尺各自的三个内角和加起来看看有没有什么发现？

三角尺只是个特例，所有三角形内角和都是180°吗？

耳听为虚，眼见为实，让我们动手验证验证？

徐卫国老师：

课件出示：三角形

这是一个——三角形。

对，一个会变的三角形。

演示：将三角形变得高而瘦。

想象一下：三角形最高会是什么样子？这三个角大概分别是多少度？（记录下学生猜测数据）

演示：将三角形变得矮而胖。

再想象一下：三角形最矮又会是什么样子？猜猜三个角大概多少度？（记录下学生猜测数据）

比较这两组数据有什么联系？

配合教师提问演示：这个三角形不高也不矮，它的三个角的度数和可能是多少度呢？

许卫兵老师：

前两天，学校有两块三角形的玻璃被一位同学不小心打坏了，分别留下了这样两块玻璃片。你能猜想到它们原来的模样吗？在纸上画下来。

这样通过画图让学生体会：三角形两个角确定后，第三个角也就确定了。对于这个三角形而言，三个确定的角相加的和是确定的。这个确定的值是多少呢？学生操作、探究，课堂由此展开。

应该说，三个导入各具风格。仲特的导入体现了他对学生真正起点把握基础上简单、直接；徐特则让孩子经过从有限到无限再到有限的猜想、验证自然进入研究的状态；而许特的导入源于生活、高于生活，孩子在“恢复破玻璃片”这一情境中不知不觉走在了“研究的路上”。

应该说，三个导入在一定程度上解决了“课堂上如何激发学生的探究兴趣？”这个问题，然而“几种验证方法都存在误差，误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理呢？”

在博览广读中寻解

验证“三角形的内角和是180度”，小学阶段常见的有三种方法：

1、用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（下文简称“测

量求和法”）；

2、将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（下文简称

“剪拼法”）；

3、将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（下文简称“折拼法”）。

对于这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上

学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个

角的度数加起来往往都不是180度。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易

给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。

对于“剪拼法”，优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图

形，不能很好地体现了原图形与撕下来后图形间的联系与变化。

而“折拼法”则有效地避免了“量”、“撕”的缺陷；可惜的是，操作起来困

难，想起来费劲——它要求学生首先沿着“中位线”来折，而“中位线”对学生来

说则是个陌生的事物——因此，我们对教材中的“折拼法”方案（如图1）稍作改

进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”；然后将三角形三个“顶点”分别对

准“垂足”进行折叠就行了（见图2）。经改进操作起来简捷多了。

图1 图2

验证“三角形的内角和是180度”方法很多，这里简要介绍三个数学小常识：

一、三角形内角和定理的发现。

事先告知了“三角形的内角和是180°”，我们可以紧扣180度进行验证。事

先没告诉我们“三角形内角和是180°”怎样将“三角形内角和”与“180°”联

系起来呢？

据说，帕斯卡首先是在无意中发现了“直角三角形的内角和是180°。”—

—他将矩形沿对角线剪开，发现“任意矩形都能分成两个完全相同的直角三角形”，

他想“如果改变矩形长和宽不就可以得到任意直角三角形吗？”因为矩形的四个