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初三数学基础练习卷9
一、选择题（下列各题所给答案中，有且只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共30 分）
1． 2 的相反数是（）1
B．－ 2 C． 2 D． 2 A．
2
2．下列计算中，正确的是（）
A．a 2
1 2
B．2a 2 3a 3 a 3 b) 2 6 b 2 D．a 3 2 a 6 a a C．(a a
a
3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2， 0， 2，3，0， 2，3，1， 2，那么这十天中次品个数的（）
A．平均数是 2 B．众数是 3 C．中位数是 1.5 D ．方差是 1.25
5．若反比例函数y k
1，2) ，则这个函数的图象一定经过点（）的图象经过点 (
x
A．( 2，1) 1 ，C．(2，1) D． 1 ，
B． 2 2
2 2
6．设两圆的半径分别为R 和 r ,圆心距为d，且关于 x 的方程 x2－2(R－ d)x+r2=0 有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）
A．外离B．外切C．内切 D ．内切或外切
7．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（）
俯视图主视图左视图
A．8个B．10 个C． 12 个D．14 个
8．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知M(-1,1) ，在 y 轴上确定点N，使△ MON 为等腰三角形，则符合条件的点N 的个数共有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
9.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，AD⊥ BC 于 D ，∠ C＝20°，沿 AD 剪开，若将△ABD 绕点 D 顺时针旋转
角α后，斜边恰好过原△ ABC的顶点A，则旋转角α的大小为（）
A． 40°B． 20°C． 70°D． 50°
10．下列四个命题
①等式(6 x) 2= x－6成立的条件是x＜ 6
②一直角三角形的两边长为 3 和 4，则斜边上的中线长为 2.5
③顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形
④如果一个图形经过位似变换得到另一个图形，那么这两个图形一定相似
其中假命题有（）
．．．
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
二、填空题（每空 2 分，共 16 分）
11．如果x 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．
12．滴水穿石，水滴不断地落在一块坚硬的石头上，一年后石头上形成了一个深为
－ 2
4.347 ×10 m 的小洞，按照这个速度，一百年后这个小洞的深度为
m（保留两个有效数字）．2
13．因式分解： 2m－8 =
．
14．如图，⊙ O 的弦 AB＝ 8，OC⊥ AB 于点 D，交⊙ O 于点 C，且 CD＝ 2，那么⊙ O 的半径为______．15.如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ C=90 °，以 CD 为直径的圆与 AB 相切，AB=6 ，那么梯形 ABCD
的中位线长是．
C
O
O
D
A D B
A
B
C
第14题图第18题
第 15题图第 16题
16．如图， AB 是半⊙ O 的直径， C、D 是半圆的三等分点，若AB=2，P 是直径 AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积是 _________ _．
17．已知某二次函数图象满足：（ 1）对称轴平行于y 轴；（ 2）图象与坐标轴恰有两个公共点；（ 3）当 x＞ 1 时， y 的值随 x 的增大而减小 .请你写出一个同时具备上述特征的二次函数表达式：．18、如图，∠ AOB= 45°，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3， 5， 7，9， 11，的点作 OA 的垂线与OB 相交 ,得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1， S2， S3， S4，观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积 S10 = ．
三、解答题
0－cos45o+ -1
2
2
20．（本题 4 分）（ 1）计算：－ 1 +(4 －π)
3(x 1) 2x 3
（ 2）解不等式组：x1x，并写出不等式组的整数解．（本题5分）
3 2
21.（本题 8 分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线
交 CE 的延长线于 F ，且 AF BD ，连结 BF ．
（ 1）求证：D是BC的中点．
（ 2）如果AB AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
A
F
E
B D C
22. （本题 8 分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派
三名救生员前去营救． 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边 (岸边看成是直线 ) 向前跑到
C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑300m 到离 B 点最近的
D 点，再跳入海中．救生员在岸
上跑的速度都是 6m／ s，在水中游泳的速度都是2m／ s．若∠ BAD=45°，∠ BCD=60°，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点B．( 2 1.4，3 1.7)
23．（ 1）2008年我国部分地区发生了“手足口”病情，这是一种肠道传染病，其主要是通过接触被感染的手、食品及生活用品等引起感染 .小军和他的同学在小区里开展了一次安全卫生宣传，并抽样调查了居民
对“手足口”病的了解情况，结果如下：
了解 A 比较了解（知道传染 B 一般了解（只知道是传染 C 不了解（没有关注，
程度途径和预防措施）病，但途径和预防不清楚）不清楚是什么）
人数30 40 ※
根据抽样调查结果回答下列问题：（本题 6分）
①请将 B,C标注在扇形统计图对应的区域中，本次抽样调查中，“不了解”（即C）的人数是人；
②若小区有居民约5000人，根据抽样调查，试估计该小区
约有多少人对“手足口”这一病情“比较了解”（即A）？
初三数学基础卷9
（ 2）位于坐标原点的一个质点M 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，
．．．．并且向上、向右移动的可能性相同．（本题 7 分）
①列出质点M 移动 3 次时所有可能的方法，并用坐标表示出它的位置；
②求质点M 移动 3 次后位于点（1， 2）的概率．
24．（本题 8 分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（ kΩ）随温度 t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到 30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，
温度每上升 1℃，电阻增加4
kΩ．15
⑴求当 10≤t≤30时， R 和 t 之间的关系
式；
⑵求温度在 30℃时电阻 R 的值；
并求出 t≥30时， R 和 t 之间的关系式；
⑶ 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在
什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 k Ω？
初三数学基础卷 9
答案
一、
1．B2．C
3． B 4．D5．C
6．D
7． C
8．D9．A10． B ．
二、填空 （每空 3 分，共 30 分）
11． x ≥－ 1
12． 4.3
13．（ m+2 ）（ m －2）
14． 5
15．3
16．
．
17． y=－（ x － 1） 2 等 18． 76．
3
三、解答 （共
90 分）
20．（ 1） 0
（ 2）－ 2<x ≤ 0,整数解 － 1， 0．
21．（ 1）先 △ AEF ≌△ DEC —————————— 2 分
∴ AF=CD —————————— 3 分 ∵ AF=BD ∴ BD=CD
∴ D 是 BC 的中点．——————————4 分
（ 2）如果 AB
AC ，四 形 AFBD 是矩形． -----------5 分
∵ AF=BD ， AF ∥ BD
∴四 形 AFBD 是平行四 形—————————— 6 分
∵ AB=AC ， BD=CD
∴∠ ADB=90 °
∴四 形 AFBD 是矩形——————————
8 分
22. 解：（ 1）在 △ ABD 中，∠ A=45°，∠ D=90°， AD=300 ，
AD
2
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1 分
∴ AB=
300
cos45
BD AD tan45
300．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
在 △ ABD 中，∵∠ BCD=45° ，∠ D=90°，
∴ BC
BD 300 200 3 ．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
sin 60
3
2
∴ CD
BD 300 100 3
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
tan 60
3
1 号救生 到达
B 点所用的
300
2
150 2 210
（秒）．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 分
2
2 号救生 到达
B 点所用的
300 100 3
200 3 250 3 （秒）．⋯ 6 分
6
2 50
191.7
3
3 号救生 到达
B 点所用的
300 300 200 （秒）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7 分
6 2
∵ 191.7＜ 200＜ 210，
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23．（ 1）①图略，—————————
2 分
30 人——————————
4 分
② 1500—————————— 6 分
（ 2）①向上移动 3个单位， M （ 0， 3）
向上移动 2个单位，向右移动 1个单位， M （ 1， 2） 向上移动 1个单位，向右移动 2单位， M （2， 1）
向右移动 3个单位， M （ 3， 0）—————————— 4分
② 1
—————————— 6分
4
60
24．⑴当 10≤t ≤ 30时， R
2 分
——————————
t
⑵当 t=30 时， R=2 ；—————————— 3 分
当 t ≥30时， R
4
t 6 —————————— 5 分
15
⑶令 R=6，求得 t=45，—————————— 6 分
所以当 10≤t ≤45 时，发热材料的电阻不超过
6 k Ω. —————————— 8 分。