九年级数学上册第六章反比例函数单元复习课件北师大版
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(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 OB，MC，求四边形 MBOC 的面积．
解：(1)∵BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为(－2，－2)，∵反比例函数 y＝xk
(k≠0)的图象经过点 B，解得 k＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝4x ，∵
点 A 的纵坐标是 4，∴4＝x4 ，得 x＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)，∵一次
12．(2019·泰安)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx
的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B(5，0)，若 OB＝AB，且 S△OAB＝125 . (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点 P 为 x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
解：(1)如图①，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，∵B(5，0)，∴OB＝5，∵S△OAB
9．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上，S△ABD＝ 3 ，反比例函数 y＝xk (x＞0)的图象经过点 B，则 k 的值为__3__．
10．(2019·大庆)如图，反比例函数 y＝2xm 和一次函数 y＝kx－1 的 图象相交于 A(m，2m)，B 两点．
函 数 y ＝ mx ＋ n(m≠0) 的 图 象 过 点 A(1 ， 4) ， 点 B( － 2 ， － 2) ， ∴
m＋n＝4，
m＝2，
－2m＋n＝－2， 解得n＝2， 即一次函数的表达式为 y＝2x＋2
(2)∵y＝2x＋2 与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为(0，2)，∵点 B(－ 2，－2)，点 M(－2，0)，∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x 轴，∴MB∥OC， ∴四边形 MBOC 是平行四边形，∴S 四边形 MBOC＝OM·OC＝4
解：(1)设小红的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函数表达 式为 y1＝kx1 ，小敏的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函 数表达式为 y2＝kx2 .把xy11＝＝11.，5 和xy22＝＝21， 分别代入两个函数表达式，得 1.5 ＝k11 ，2＝k12 ，解得 k1＝1.5，k2＝2.∴小红的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与 漂洗次数 x(次)之间的函数表达式为 y1＝23x (x 为正整数)，小敏的衣服中洗衣 粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函数表达式为 y2＝2x (x 为正整数)
第六章 反比例函数
单元复习 （六）
反比例函数
1．(2019·营口)反比例函数 y＝－4x (x＞0)的图象位于( D )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．(2019·徐州)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y＝20x19 的图象上，
且 x1＜0＜x2，则( A ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
＝125 ，∴21 ×5×AD＝125 ，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在 Rt△ADB
中，BD＝ AB2－AD2 ＝4，∴OD＝OB＋BD＝9，∴点 A 的坐标为(9，3)，
将点 A 的坐标代入反比例函数 y＝mx 中得 m＝27，∴反比例函数的表达式
为 y＝2x7
9k＋b＝3， ，将点 A(9，3)，B(5，0)代入直线 y＝kx＋b 中，可得5k＋b＝0，
大致图象是( B )
5．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA
⊥ห้องสมุดไป่ตู้ 轴于点 A，反比例函数 y＝xk (x＞0)的图象与线段 AB 相交于点 C，
且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1， n)(n≠1)，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为( D )
∴kb＝ ＝34－，145， ∴直线 AB 的表达式为 y＝34 x－145
(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP 是等腰三角形，∴①当 AB＝PB 时，∴ PB＝5，∴P(0，0)或(10，0)；②当 AB＝AP 时，如图②，由(1)知，BD＝4， 易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5＋4＋4＝13， ∴P(13，0)；③当 PB＝AP 时，设 P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2
(2)由y＝2x， y＝3x－1
x＝1， 解得y＝2
或
x＝－23， y＝－3，
∴B(－23
，－3)，∴由图象知满足不等式2xm
＜kx－1
的
x
的
取值范围为－23 ＜x＜0 或 x＞1
11．(2019·鞍山)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋
n(m≠0)的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象限，BM⊥x 轴，垂足为点 M，BM＝OM＝2.
7．(2019·益阳)反比例函数 y＝xk 的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函 数的图象上，则 k＝__6__．
8．(2019·安顺)如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝kx1
(x＞0)及 y2＝kx2 (x＞0)的图象分别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，已 知△OAB 的面积为 4，则 k1－k2＝_8_ __．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式2xm ＜kx－1 的 x 的取值范围．
解：(1)∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m＝2mm ，∴m＝1，∴ A(1，2).又∵A(1，2)在一次函数 y＝kx－1 的图象上，∴2＝k－1，即 k＝
3，∴一次函数的表达式为：y＝3x－1
A．31
B．1 C．2 D．3
6．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y＝4x (x＞0)的图象上，AB
⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝x4 (x＞0) 的图象交于点 D，连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等 于( C )
A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
3．如图，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝xc (c≠0)的图象
相交于 A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式 y1＞y2 的解集是( C )
A．－3＜x＜2
B．x＜－3 或 x＞2
C．－3＜x＜0 或 x＞2
D．0＜x＜2
4．(2019·宁夏)函数 y＝kx 和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的
＝(9－a)2＋9，BP2＝(5－a)2，∴(9－a)2＋9＝(5－a)2∴a＝685 ，∴P(685 ，
0)，即满足条件的点 P 的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(685 ，0)
13．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足 反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同 样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升). 如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还 有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克． (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y(克)与漂洗次数x(次) 之间的函数表达式； (2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净．从节约用水的角 度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
解：(1)∵BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为(－2，－2)，∵反比例函数 y＝xk
(k≠0)的图象经过点 B，解得 k＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝4x ，∵
点 A 的纵坐标是 4，∴4＝x4 ，得 x＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)，∵一次
12．(2019·泰安)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx
的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B(5，0)，若 OB＝AB，且 S△OAB＝125 . (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点 P 为 x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
解：(1)如图①，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，∵B(5，0)，∴OB＝5，∵S△OAB
9．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上，S△ABD＝ 3 ，反比例函数 y＝xk (x＞0)的图象经过点 B，则 k 的值为__3__．
10．(2019·大庆)如图，反比例函数 y＝2xm 和一次函数 y＝kx－1 的 图象相交于 A(m，2m)，B 两点．
函 数 y ＝ mx ＋ n(m≠0) 的 图 象 过 点 A(1 ， 4) ， 点 B( － 2 ， － 2) ， ∴
m＋n＝4，
m＝2，
－2m＋n＝－2， 解得n＝2， 即一次函数的表达式为 y＝2x＋2
(2)∵y＝2x＋2 与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为(0，2)，∵点 B(－ 2，－2)，点 M(－2，0)，∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x 轴，∴MB∥OC， ∴四边形 MBOC 是平行四边形，∴S 四边形 MBOC＝OM·OC＝4
解：(1)设小红的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函数表达 式为 y1＝kx1 ，小敏的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函 数表达式为 y2＝kx2 .把xy11＝＝11.，5 和xy22＝＝21， 分别代入两个函数表达式，得 1.5 ＝k11 ，2＝k12 ，解得 k1＝1.5，k2＝2.∴小红的衣服中洗衣粉的残留量 y(克)与 漂洗次数 x(次)之间的函数表达式为 y1＝23x (x 为正整数)，小敏的衣服中洗衣 粉的残留量 y(克)与漂洗次数 x(次)之间的函数表达式为 y2＝2x (x 为正整数)
第六章 反比例函数
单元复习 （六）
反比例函数
1．(2019·营口)反比例函数 y＝－4x (x＞0)的图象位于( D )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．(2019·徐州)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y＝20x19 的图象上，
且 x1＜0＜x2，则( A ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
＝125 ，∴21 ×5×AD＝125 ，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在 Rt△ADB
中，BD＝ AB2－AD2 ＝4，∴OD＝OB＋BD＝9，∴点 A 的坐标为(9，3)，
将点 A 的坐标代入反比例函数 y＝mx 中得 m＝27，∴反比例函数的表达式
为 y＝2x7
9k＋b＝3， ，将点 A(9，3)，B(5，0)代入直线 y＝kx＋b 中，可得5k＋b＝0，
大致图象是( B )
5．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA
⊥ห้องสมุดไป่ตู้ 轴于点 A，反比例函数 y＝xk (x＞0)的图象与线段 AB 相交于点 C，
且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1， n)(n≠1)，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为( D )
∴kb＝ ＝34－，145， ∴直线 AB 的表达式为 y＝34 x－145
(2)由(1)知，AB＝5，∵△ABP 是等腰三角形，∴①当 AB＝PB 时，∴ PB＝5，∴P(0，0)或(10，0)；②当 AB＝AP 时，如图②，由(1)知，BD＝4， 易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5＋4＋4＝13， ∴P(13，0)；③当 PB＝AP 时，设 P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2
(2)由y＝2x， y＝3x－1
x＝1， 解得y＝2
或
x＝－23， y＝－3，
∴B(－23
，－3)，∴由图象知满足不等式2xm
＜kx－1
的
x
的
取值范围为－23 ＜x＜0 或 x＞1
11．(2019·鞍山)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋
n(m≠0)的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为 4，点 B 在第三象限，BM⊥x 轴，垂足为点 M，BM＝OM＝2.
7．(2019·益阳)反比例函数 y＝xk 的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函 数的图象上，则 k＝__6__．
8．(2019·安顺)如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝kx1
(x＞0)及 y2＝kx2 (x＞0)的图象分别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，已 知△OAB 的面积为 4，则 k1－k2＝_8_ __．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式2xm ＜kx－1 的 x 的取值范围．
解：(1)∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m＝2mm ，∴m＝1，∴ A(1，2).又∵A(1，2)在一次函数 y＝kx－1 的图象上，∴2＝k－1，即 k＝
3，∴一次函数的表达式为：y＝3x－1
A．31
B．1 C．2 D．3
6．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y＝4x (x＞0)的图象上，AB
⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝x4 (x＞0) 的图象交于点 D，连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等 于( C )
A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
3．如图，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝xc (c≠0)的图象
相交于 A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式 y1＞y2 的解集是( C )
A．－3＜x＜2
B．x＜－3 或 x＞2
C．－3＜x＜0 或 x＞2
D．0＜x＜2
4．(2019·宁夏)函数 y＝kx 和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的
＝(9－a)2＋9，BP2＝(5－a)2，∴(9－a)2＋9＝(5－a)2∴a＝685 ，∴P(685 ，
0)，即满足条件的点 P 的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(685 ，0)
13．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足 反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同 样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升). 如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还 有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克． (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y(克)与漂洗次数x(次) 之间的函数表达式； (2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净．从节约用水的角 度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？