第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)

2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程
综合测试
一、单选题(共8题；共32分)
1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．＝﹣B．＝
C．＝D．＝
2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）
A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2y
C．D．a（b﹣1）＝ab﹣a
3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．且D．且
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2y
C．÷ ×（）2＝﹣m
D．
5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣3
6．（4分）已知三个数满足，，，则
的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元
一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．2
8．（4分）已知实数x、y、z满足，则
的值（ ）
A．-1B．0C．1D．2
二、填空题(共4题；共16分)
9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．
10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：= + +
= =
猜想并得出：=
根据以上推理，求出分式方程的解
是 ．
12．（4分）已知实数a，b，c满足，则
．
三、解答题(共8题；共52分)
13．（5分）先化简，再求值：，其中．
14．（8分）解下列分式方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。

所以原方程的解是x= 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

16．（5分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人.
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
17．（5分）为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？
18．（5分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？
19．（12分）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：（1）（4分）将分式化为带分式；
（2）（4分）求分式的最大值；（其中n 为正整数）（3）（4分）已知分式
的值是整数，求t 的整数值.
20．（7分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：
，
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：
，
像这样的分式是假分式；像
，
这
样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：
；
，解决下
列问题：
（1）（2分）将分式 化为整式与真分式的和的形式为：　
　（直接写出结果即可）
（2）（5分）如果分式
的值为整数，求
的整数值
答案解析部分1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】x＞2
10．【答案】40%
11．【答案】x=5
12．【答案】0
13．【答案】
；
当时，原式．
14．【答案】（1）解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以得：
经检验：当时，
是方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．【答案】解：晨晨的解答不正确；
去分母，得
2x+2-（x-3）=6x
去括号，得
2x+2-x+3=6x
移项，得
2x-x-6x =-2-3
化简，得
-5x=-5
x=1
经检验x=1是原方程的解。

16．【答案】设甲班平均每人捐款为元，
由题意知：
整理得：
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：加班平均每人捐款为2元.
17．【答案】解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：
解得：x=33.75，
经检验x=33.75是原分式方程的解，
则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
18．【答案】解：设第一次每个足球的进价是元，
则第二次每个足球的进价是元，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的根，
答：第一次每个足球的进价是100元.
19．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
20．【答案】（1）
（2）解：原式
因为的值是整数，分式的值也是整数，
所以或，
所以、、0、．
所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．。