人教版七年级数学上册第三章达标检测卷附答案

人教版七年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是()
A．1＋2＋3＋4＝10 B．2x－3 C．x－1
3＝
x
2＋1 D．x＋3＝y
2．下列等式变形中，正确的是()
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x
a＝
y
a，则x＝y
C．若ac＝bc，则a＝b D．若b
a＝
d
c，则b＝d
3．方程－2x＋3＝7的解是()
A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝－2 4．下列方程的变形中，正确的是()
A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B．将方程－15x＝5两边同除以－15，得x＝－3
C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D．将方程x
3＋
y
4＝1去分母，得4x＋3y＝1
5．设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是() A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
6．若关于x的方程2x－m
3＝1的解为x＝2，则m的值是()
A．2.5 B．1 C．－1 D．3 7．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为()
A．18 B．20 C．26 D．－26 8．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程正确的是()
A．y＋2
5＋
y
10＝1 B．
y
5＋
y＋2
10＝1
C．y
5＋
y－2
10＝1 D．
y
5＋
2
5＋
y－2
10＝1
9．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数被墨水盖住了，看答案知道，这个方程的解是x ＝－1，那么被墨水盖住的数是( )
A ．27
B ．1
C ．－1311
D ．0
10．现有m 辆客车、n 个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．据此列出下列四个等式：①
40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m
＋1.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④
二、填空题(每题3分，共30分)
11．已知(m －4)x |m |－3＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．
12．已知x －2y ＋3＝0，则－2x ＋4y ＋2 022的值为________．
13．若－0.2a 3x ＋4b 3与12ab y 是同类项，则xy ＝________．
14．已知y ＝3是关于y 的方程ay ＝－6的解，那么关于x 的方程4(x －a )＝a
－(x －6)的解是________．
15．在解方程1－10x －16＝2x ＋13的过程中，①去分母，得6－10x －1＝2(2x
＋1)；②去括号，得6－10x －1＝4x ＋1；③移项，得－10x －4x ＝1－6＋1；
④合并同类项，得－14x ＝－4；⑤系数化为1，得x ＝72.其中开始出现错
误的步骤是________．(填序号)
16．如果规定“*”的意义为：a *b ＝
a ＋2
b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x
＝52的解是________．
17．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负
一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得22分．甲队胜________场．
18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一
下喇叭，5秒后听到回声，问按喇叭时，汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．
19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的整数x＝____________．
20．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露
出水面的长度是它的1
3，另一根露出水面的长度是它的
1
5，两根铁棒长度
之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________．
三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)
21．解下列方程：
(1)5y－3＝2y＋6；(2)2(x－2)－3(4x－1)＝5(1－x)；
(3)7x－1
3－
5x＋1
2＝2－
3x＋2
4；(4)
2x
0.3－
1.6－3x
0.6＝
31x＋8
3.
22．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3?
23．下面是小红解方程2x＋1
3－
5x－1
6＝1的过程：
解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①
去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②
移项，得4x－5x＝1－2＋1.③
合并同类项，得－x＝0.④
系数化为1，得x＝0.⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的过程．
24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
25．某校召开运动会，七(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料共90瓶，用去205元，已知该种饮料价格如下：
购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上
单价/元 3 2.5 2 求两次分别购买这种饮料多少瓶．
26．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上
每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5 000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省
多少钱？
(2)甲、乙两校各有多少人准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校
设计一种最省钱的购买服装方案．
答案
一、1．C2．B3．D4．C5．B6．B 7．C8．C9．B10．D
二、11．－412．2 02813．－3
14．x＝－4 515．①
16．x＝117．6
18．2y－100＝1 700点拨：由题意可知，5秒后，汽车前进的距离为5×20＝100(米)，声音传播的距离为5×340＝1 700(米)，根据等量关系可列方程为2y－100＝1 700.
19．27或28 20．20 cm
三、21．解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3.
合并同类项，得3y＝9.
系数化为1，得y＝3.
(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝5－5x，
移项，得2x－12x＋5x＝5＋4－3，
合并同类项，得－5x＝6，
系数化为1，得x＝－6 5.
(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，
移项，得28x－30x＋9x＝24＋6＋4－6，
合并同类项，得7x＝28，
系数化为1，得x＝4.
(4)原方程可化为20x
3－
16－30x
6＝
31x＋8
3.
去分母，得40x－(16－30x)＝2(31x＋8)．去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16.
移项，得40x＋30x－62x＝16＋16.
合并同类项，得8x＝32.
系数化为1，得x＝4.
22．解：解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2，由题意，得方程5m＋3x＝1＋x
的解是x＝－2＋3＝1，把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－1 5.
23．解：有；①
正确的过程如下：
去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项，得4x－5x＝6－2－1.
合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
24．解：设大正方形的边长为x厘米，由题图可得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，则6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．25．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买(90－x)瓶，
①若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料不超过30瓶，
则2x＋3(90－x)＝205，解得x＝65，
得90－65＝25(瓶)．
因为65＞50，25＜30，所以此情况成立．
②若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料30瓶以上不超过50瓶，
则2x＋2.5(90－x)＝205，
解得x＝40.
因为40＜50，所以此情况不成立．
③若第一次和第二次均购买饮料30瓶以上，但不超过50瓶，则2.5×90
＝225(元)．
因为两次购买饮料共用去205元，所以此情况也不成立．
故第一次购买饮料65瓶，第二次购买饮料25瓶．
26．解：(1)由题意得：5 000－92×40＝1 320(元)
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．
(2)设甲校有x人准备参加演出，则乙校有(92－x)人准备参加演出．
由题意，得
50x＋60(92－x)＝5 000，
解得x ＝52，
则92－x ＝40.
答：甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出．
(3)因为甲校有10人不能参加演出，
所以甲校有52－10＝42(人)参加演出，所以两校参加演出的人数为42＋40＝82(人)．
若两校联合购买82套服装，则需要
50×82＝4 100(元)，
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，
3 640<
4 100，
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)．
七年级数学上册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )
A ．支出800元
B ．收入800元
C ．支出200元
D ．收入200元
2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比
上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )
A ．1.339×1012
B ．1.339×1011
C ．0.133 9×1013
D ．1.339×1014
3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－6
4．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )
A ．－2
B ．0
C ．－6
D ．4
5．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
(第5题)
A ．a ＜0
B ．a ＞1
C ．b ＞－1
D ．b ＜－1
6．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )
A ．10
B ．±10
C ．9
D ．9或－11
7．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．2a －3
D ．3－2a
8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．10
9．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为
( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2
10．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )
A ．b 为正数，c 为负数
B ．c 为正数，b 为负数
C ．c 为正数，a 为负数
D ．c 为负数，a 为负数
二、填空题(每题3分，共15分)
11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是
________________________．
12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射
面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为
____________m 2.(精确到万位)
13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________．
14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝ab a ＋b ，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线
上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)
(第15题)
三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分)
16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．
－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，3.
(第16题)
17．计算： (1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－136；
(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．
18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.
19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；
(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．
20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；
(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．
21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出套数7 6 7 8 2
售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5
则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．
(第22题)
(1)观察图形，填写下表：
图形序号①②③
正方形的个数9
图形的周长16
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；
(都用含n的代数式表示)
(3)写出第2 020个图形的周长．
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.
(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C
的距离为3cm.
(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以
1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
(第23题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B
9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3
＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，
因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，
所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情
况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．
假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．
二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－8
14．－6
5 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝
6×（－1）6＋（－1）
＝－6
5. 15．9a －27
三、16.解：在数轴上表示如图所示.
(第16题)
－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12＜3＜414.
17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.
(3)原式＝－1＋12－1＝－3
2.
(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－
1
2. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.
当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.
19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)
＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.
(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝2
5. 20．解：(1)分配 (2)二
(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
36－26 ＝－3＋8＋4÷
1
6 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.
21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋
606＋700＋784＋190＝3 015(元)，
30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．
22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28
(2)5n ＋4; 6n ＋10
(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．
(第23题) (2)6 (3)2或4
(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。