2.1 平面向量的基本概念公开课课后反思

《一课一思》课后反思
教材解读
一，高观点引领，深化对向量概念教学内容的认知
从向量概念的发生发展来看，向量概念是向量思想和方法的核心，也是中学开设向量模块价值的核心，对于向量概念的教学，如何抽象出向量的概念，并揭示向量的几何特征、代数特征是教学的核心。

向量集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合数学的重要载体。

向量是一个重要的运算对象，向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。

从代数上来说，向量极大地丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它构成了代数的新的运算模型，它是线性空间最生动的范例。

从这个观点出发，我们就会清楚，在第一课为什么要讲零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。

二，新课程理念引领，深化对学生学习内容与方式的认知
新课程理念特别强调学生要学会学习。

因此，除了课本上讲述的向量等重要概念以外，我们还要学习一些元认知的知识和认识一个数学概念的“基本流程”：（1）观察实例。

观察概念的各种不同的正面实例。

（2）分析共同属性。

分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。

（3）抽象本质属性。

从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。

（4）确认本质属性。

通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。

（5）概括定义。

在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，用语言概括概念，即给出概念的定义。

（6）符号表示。

用习惯的形式符号表示概念。

（7）具体运用。

通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。

在向量的概念教学中，我重点培养学生的两种能力：1，概括能力：教学中
引导学生对问题情景中列举的各类量的各种属性进行分析、归纳，最后把向量概念纳入的新的概念系统中去；2，数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个最重要的环节。

概念的得出尽量由学生表达、描述。

三，认识规律引领，深化对课堂教学方法的认知
基于“需要是数学发展的动力”的思想，基于认知心理学概念形成的心理规律，选择一个切入点：从众多两中抽象概括出向量的概念。

通过类比确定学生认知向量概念的最近发展区：设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体的位移，力，速度等量中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比线段的基本关系认识向量的基本关系。

磨课过程
磨课的过程，可概括为三次试讲、两次调整。

第一次是在高一的一个平行班试讲。

以“博尔特”、猫捉老鼠、同向反向行程问题作为概念的引入，让学生充分感受到物理量的方向的存在，从而引导出向量的名词，导入概念。

在探寻向量的表示方法时，学生有些不知所措，我直接给出了有向线段的概念。

感觉此处有些牵强。

从模长的角度定义零向量、单位向量，使得这两个概念同时出现在学生面前，而它们的方向恰是本节课的重难点之一，需单独强调。

平行向量就是共线向量，这一点揭示了向量和有向线段的区别，也在课堂上强调清楚了。

总的来说，这节课基本达到教学目标，但概念和表示方法的导入显得不够顺畅，有待改进。

课后我反思：1.学生不是天生的数学家，不可能一启发就能给出精准的定义和完美的表示方法；2.我们带着学生接触高中数学知识，也是站在巨人的肩膀上仰望星空。

于是我查找数学史相关的数学资料，发现1788年，法国数学家、物理学家拉格朗日在其所著的《力学分析》中才首次提出将有方向的物理量数学化的想法。

直到1844年，德国数学家格拉斯曼才首次引用有向线段来表示向量，且首次提出向量的名称。

原来数学家们在对向量的探索上也是耗费了大半个世纪的！所以我决定，在具体事实的感受后，和学生们分享这些尘封已久的辉煌的数学明星和他们的伟大发现，让学生们感受到“向量”的前世今生，它不是枯燥的理论。