桥梁工程13m空心板桥课程设计(图文结合计算书详细)

桥梁工程13m空心板桥课程设计（图文结合计算书详细）
目录
一、设计资料 (1)
二、构造形式及尺寸选定 (3)
三、空心板毛截面几何特性计算 (4)
四、作用效应计算 (7)
五、预应力钢筋数量估算及布置 (23)
六、换算截面几何特性计算 (26)
七、承载力极限状态计算 (28)
八、预应力损失计算 (32)
九、正常使用极限状态计算 (37)
十、变形计算 (45)
十一、持久状态应力验算 (50)
十二、短暂状态应力验算 (55)
十三、最小配筋率复核 (61)
一、设计资料
1.根据学号尾号为2，选定如下：
2.设计荷载：公路—II级，人群荷载：
3.0kN/m2。

3.材料
(1)结构：空心板采用C40水泥混凝土，重力密度取γ1=25kN/m3
(2)铰缝：铰缝采用C30细集料混凝土，重力密度取γ2=24kN/m3
(3)预应力钢筋：采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，单根截面公称面
积为98.7mm2，f pk=1860Mpa，张拉控制应力取0.70 f pk。

预应力钢绞线沿板跨长呈直线型布置。

(4)非预应力钢筋：直径大于或等于12mm者采用HRB335级钢筋，直径小于
12mm者均采用R235级钢筋。

(5)桥面铺装：采用10cm沥青混凝土，重力密度取γ2=23kN/m3
(6)人行道：采用C25水泥混凝土，自重单侧1.52kN/m
(7)护栏：采用C25水泥混凝土，自重单侧3.6kN/m。

4.其它参数及要求
本桥设计安全等级为三级，结构重要性系数γ0=0.9，桥梁所处环境条件为I 类环境。

空心板按全预应力混凝土构件设计。

5.设计依据
(1)公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）（简称《公桥规》）
(2)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62
—2004）（简称《公预规》）
(3)姚玲森主编．桥梁工程（第二版）．北京：人民交通出版社，
2008.7．
(4)贾艳敏、高力主编．结构设计原理．北京：人民交通出版社，
2004.8．
(5)易建国主编．混凝土简支梁（板）桥（第三版）[例一]．北
京：人民交通出版社，2006.9．
(6)胡兆同等编著．桥梁通用构造及简支梁桥．北京：人民交通
出版社，2001.3．
二、构造形式及尺寸选定
本工程桥面净宽为净—7m+2×0.75m人行道，全桥宽采用9块C40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽为99cm，高为54cm，空心板全长12.96m。

采用先张法工艺预制，预应力钢筋：采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，单根截面公称面积为98.7mm2，f pk=1860Mpa，f pd=1260Mpa，E p=1.95×105Mpa。

预应力钢绞线沿板跨长呈直线型布置。

C40混凝土空心板的f ck=26.8Mpa，f cd=18.4Mpa，f tk=2.4Mpa，f td=1.65Mpa。

全桥空心板横断面布置如图2-1，每块空心板截面及构造尺寸见图2-2。

图2-1 桥梁横断面（尺寸单位：mm）
图2-2 空心板截面构造及细部尺寸（尺寸单位：
cm）
三、空心板毛截面几何特性计算
1.毛截面面积
根据图2-2求得：
()5
⨯
-
⨯
⨯
⨯
+
⨯
-
⨯
=π
A
+
⨯
-
⨯
⨯
992⨯
5.2
⨯
7
5.2
7
5.0
5.0
7
2
65
19
2
38
11
2
2
=
3244cm
.
42
2. 毛截面重心位置
全截面对1/2板高处的静矩：
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯=37-25.5575.0275.525.27375.525.275.022
1
板高
S 392.3122cm =
铰缝的面积：
()575.05.275.275.02⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=铰A
25.87cm =
则毛截面重心离1/2板高的距离为：
mm cm cm A
S d 77.071.042
.324492
.23122
1=≈==
=
板高
（向下偏移）
铰缝重心对1/2板高处的距离为：
cm A S d 43.6287.5
92
.23122
1
==
=
铰
板高
铰
3. 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩
I =0.0686d 4
s =0.2122d
图3-1 挖空半圆构造（尺寸单位：cm ） 图3-2 空心板截面简化图（尺寸单位：cm ）
空心板毛截面对其重心轴的惯性矩：
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯•+⨯-⨯⨯-⨯=224
33382122.0211438213800686.041211382126599πI
4
1041078.1423.178315429.96786467.842925.2265656mm cm ⨯==⨯--=
（忽略了铰缝对自身重力轴的惯性矩）
空心板截面的抗扭刚度可简化为图3-2的单箱截面来近似计算：
()()()()462
2
212210751.25.401114291367
8992876527658994224cm t b t h h b I T ⨯==-⨯+-⨯-⨯-⨯=+=
41010751.2mm ⨯=
4. 检验截面效率指标 上核心距：
cm y A I
k x
s 177.026542.324442
.1783154=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⨯=⋅=
下核心距：
cm y A I
k s
x 55.167.026542.324442
.1783154=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⨯=⋅=
截面效率指标：
[]55.0,45.052.065
55
.1617∈=+=+=
h k k x s ρ 所以拟定的截面是合理的。

四、作用效应计算
1. 永久作用效应计算
(1) 空心板自重1g
m kN A g /111.8251042.3244411=⨯⨯=⋅=-γ
(2) 桥面系自重2g
人行道自重单侧按1.52kN/m 计算，栏杆自重单侧按3.6kN/m 计算。

桥面铺装采用10cm 沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：
m kN /1.162371.0=⨯⨯
每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：
()m kN g /927.29
1.1626.35
2.12=+⨯+=
(3) 铰缝自重3g
()()m kN h A g /366.010246515.871423=⨯⨯⨯+=⋅⨯+=-γ铰
(4) 总自重g
第一阶段结构自重：m kN g g /111.81==Ⅰ
第二阶段结构自重：m kN g g g /293.3366.0927.232=+=+=Ⅱ 总自重：m kN g g g /404.11293.3111.8=+=+=ⅡⅠ
永久作用效应汇总表 表4-1
2. 可变作用效应计算
汽车荷载采用公路—Ⅱ级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成，车道均布荷载采用公路—Ⅰ级相应值的0.75倍，车道集中荷载采用公路—Ⅰ级内插值的0.75倍。

另《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

公路—Ⅱ级的车道荷载由()m kN q k /875.75.1075.0=⨯=均布荷载和
()()()kN P k 8.15775.055056.12180360180=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--⨯-+=集中荷载两部分组成。

而在计算剪力效应时，集中荷载标准值P k 应乘以1.2的系数，即计算剪力时()kN P P k k 36.1898.1572.12.1'=⨯==
(1) 汽车荷载横向分布系数计算
(a) 跨中荷载横向分布系数计算
空心板的刚度参数γ：
024.012600100010751.21078.18.58.52
10
102
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=l b I I T γ 从铰接板荷载横向分布影响计算用表的分表，在γ=0.02～0.04之间按直线内插法求得γ=0.025的影响线竖标值。

计算见下表
各板荷载横向分布影响线竖标值表 表4-2
5
432
1
0.247
0.200
0.119
0.082
0.047
0.026
0.2030.1970.1310.090
0.058
0.0440.1510.1630.1510.1070
.0690.053
0.112
0.1200.157
0.1350.0860.0660.085
0.113
0.1540.1320.0
90
0.085
人
图4-1 各板横向分布影响线及横向最不利布载
图
各板荷载横向分布系数计算如下（参考 图4-1） 一号板： 汽车荷载：()224.0046.0082.0119.02.021
2
12=+++⨯==
∑汽汽i m η 人群荷载：273.00.0260.247=+==∑人人i m η 二号板： 汽车荷载：()238.00.058090.0131.0197.02
1
212=+++⨯==
∑汽
汽i m η 人群荷载：247.0044.0203.0=+==∑人人i m η 三号板： 汽车荷载：()245.0069.0107.0151.0163.02
1
212=+++⨯==
∑汽
汽i m η 人群荷载：204.0053.0151.0=+==∑人人i m η 四号板： 汽车荷载：()249.0086.0135.0157.012.02
1
212=+++⨯==
∑汽
汽i m η 人群荷载：178.0066.0112.0=+==∑人人i m η 五号板： 汽车荷载：()245.00.113154.0132.009.021
2
12=+++⨯==
∑汽汽i m η 人群荷载：17.0085.0085.0=+==∑人人i m η
各板荷载横向分布系数汇总表 表4-3
由表4-1可以看出，汽车荷载作用时，4号板的横向分布系数最不利，所以取值如下:
两行汽车：249.02=汽m 人群荷载：178.0=人m
(b)支点处的荷载横向分布系数计算
图4-2 支点处荷载横向分布影响线及最不利布
载图
由图4-2可以看出，两行汽车荷载作用时，2号板的横向分布系数最不利，因为取值如下:
两行汽车：5.00.12
1
2=⨯=汽m
人群荷载：75.0=人m
(c) 支点到l/4处的荷载横向分布系数
空心板的荷载横向分布系数表 表4-4
(2) 汽车荷载冲击系数计算
()Hz g G EI l f c 84.681
.910404.111078.1101025.36.122232
6422
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
-ππ
因为Hz f Hz 145.1≤≤，所以：
324.00157.084.6ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ 因此，冲击系数324.11=+μ
(3) 可变作用效应计算
车道荷载由()m kN q k /875.7=均布荷载和()kN P k 8.157=集中荷载两部分组
成。

而在计算剪力效应时，集中荷载标准值()kN P P k k 36.1892.1'==。

人群荷载是一个均布荷载，按规范取用2/0.3m kN ，本工程人行道宽度为0.75米，因此()m kN q /25.2375.0=⨯=人。

(a) 跨中截面
图4-3 简直空心板跨中截面内力影响线及加载
图
弯矩：
车道荷载：()()k k k k y P q m M +Ω+=ξμ1汽
不计冲击：()69.16215.38.15785.19875.7249.00.1=⨯+⨯⨯⨯=汽M ()m kN ⋅ 计冲击：
()41.21515.38.15785.19875.7249.00.1324.1=⨯+⨯⨯⨯⨯=汽M ()m kN ⋅ 人群荷载：95.785.1925.2178.0=⨯⨯=Ω=人人mq M
()m kN ⋅
剪力：
车道荷载：()()k k k k y P q m V '1+Ω+=ξμ汽
不计冲击：()67.265.036.18958.1875.7249.00.1=⨯+⨯⨯⨯=汽V ()kN 计冲击： ()32.355.036.18958.1875.7249.00.1324.1=⨯+⨯⨯⨯⨯=汽V ()kN 人群荷载：63.058.125.2178.0=⨯⨯=Ω=人人mq V ()kN (b) l/4截面
图4-4 简直空心板l/4截面内力影响线及加载
图
弯矩：
车道荷载：()()k k k k y P q m M +Ω+=ξμ1汽
不计冲击：()89.12136.28.15787.14875.7249.00.1=⨯+⨯⨯⨯=汽M ()m kN ⋅ 计冲击： ()38.16136.28.15787.14875.7249.00.1324.1=⨯+⨯⨯⨯⨯=汽M ()m kN ⋅
人群荷载：96.587.1425.2178.0=⨯⨯=Ω=人人mq M ()m kN ⋅ 剪力：
车道荷载：()()k k k k y P q m V '1+Ω+=ξμ汽
不计冲击：30.424336.18954.3875.7249.00.1=⎪⎭⎫ ⎝⎛
⨯+⨯⨯⨯=汽V ()kN
计冲击： 01.564336.18954.3875.7249.00.1324.1=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯+⨯⨯⨯⨯=汽V ()kN
人群荷载：42.154.325.2178.0=⨯⨯=Ω=人人mq V ()kN (c) 支点截面
图4-5 简直空心板支点截面内力影响线及加载
图
汽车荷载最大剪力：()()V y P q m V k k k k c ∆++Ω+='1ξμ汽
()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⋅⋅-+=∆k k k c y P y q a m m V '021ξμ
不计冲击：()38.50136.189917.0875.7215.3249.05.00.1=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯+⨯⨯⨯-⨯=∆V ()kN 计冲击：71.6638.50342.1=⨯=∆V ()kN
不计冲击：()88.10938.50136.1893.6875.7249.00.1=+⨯+⨯⨯⨯=汽V ()kN 计冲击： ()49.14571.66136.1893.6875.7249.00.1342.1=+⨯+⨯⨯⨯⨯=汽V ()kN
人群荷载：()y q m m a
q m V c c ⋅⋅-+
Ω=人人人02
()38.40.9172.250.178-0.752
3.15
3.625.2178.0=⨯⨯⨯+
⨯⨯= ()kN
可变作用效应汇总表 表4-5
3.作用效应组合
空心板作用效应组合计算汇总表表4-6
五、预应力钢筋数量估算及布置
1. 预应力钢筋数量的估算
A 类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加应力为：W
e A
f W M N p
tk
sd
pe
+-=170.0
其中：
作用短期效应的跨中弯矩：12.348=sd M ()m kN ⋅
毛截面的弹性抵抗矩：()74
10106.575.321078.1⨯=-⨯=
=mm mm y
I W ()3mm C40混凝土空心板的：4.2=tk f ()MPa
毛截面面积：324442=A ()2mm
预应力钢筋重心对毛截面中心轴的偏心距：p p a y e -=
假定mm a p 40=，mm e p 278407325=--=
因此：
62.564676106.5278
32444214.270.0106.51012.3487
7
6
=⨯+
⨯-⨯⨯=pe
N ()N
预应力钢筋截面面积：∑-=
l
com pe
p N A σσ
按规范要求pk com f 75.0≤σ，现取pk com f 75.0=σ 预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算 因此：
5421860
7.08.062
.564676=⨯⨯=
p A ()2mm
采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm ，单根截面公称面积为98.7mm 2，则9.6907.987=⨯=p A ()2mm 满足要求。

2. 预应力钢筋的布置
预应力空心板采用1×7股钢绞线布置在空心板的下缘，mm a p 40=，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长mm a p 40=保持不变，见图5-1。

预应力钢筋布置满足规范要求，钢绞线净距不小于25mm ，端部设置长度不小于150mm 的螺旋钢筋等。

图5-1 空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺
寸单位：cm ）
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，不考虑布置普通纵向受力钢筋。

空心板截面可换算成等效的工字型截面来考虑：
面积等效：54.155********
1
2=⨯+⋅=
πk k h b ()2cm ⇒ k k h b 54.1551=
① 惯性矩等效：91.4215056.1377.566214304212
113812233
=⨯⨯+⨯+⨯=k k h b ()
3
cm ②
将①式代入②。

得：20.43=k h ()cm ，92.35=k b ()cm 。

则得等效工字型截面的上翼缘板厚度'f h ：
126.112
20
.432.332'≈=-=-
=k f h y h 上 ()cm 等效工字型截面的下翼缘板厚度f h ：
102.102
20.438.312≈=-=-
=k f h y h 下 ()cm 等效工字型的肋板厚度：
2.2792.352992'≈⨯-=-=k f b b b ()cm
99
图5-2 空心板换算等效工字型截面（尺寸单位：
cm ）
估算普通钢筋，假定
'
≤f
h x ，求出受压区高度x 。

设mm a h h ps 610406500=-=-=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-'≤200x h x b f M f cd d γ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯≤⨯⨯26109904.181003.5829.06x x 整理后：
01051.57122032≤⨯+-x x
求得1101.49='
<=f h mm x ，且mm h x b 2446104.00=⨯=<ξ
所以中性轴在翼缘板内，可用下公式求得普通钢筋面积s A ；
2326.85280
9
.69012601.499904.18mm f A f x b f A sd
p
pd f cd s =⨯-⨯⨯=
-'
=
按《公预规》2076.497610272003.0003.0mm bh A s =⨯⨯=≥ 所以普通钢筋选用（HRB335）5ф12，2276.4975.565mm mm A s >=
普通钢筋5ф12布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长布置，钢筋重心至下缘40mm 处，即mm a s 40=
六、换算截面几何特性计算
由前面计算已知空心板毛截面几何特性，毛截面面积242.3244cm A =，毛截面重心离1/2板高的距离为：mm d 7= （向下偏移），空心板毛截面对其重心轴的惯性矩：4101078.1mm I ⨯=。

1． 换算截面面积
()()s E p Ep A A A A 110-+-+=αα
0.610
25.31095.14
5=⨯⨯==c p
Ep
E E α；2
9.690mm A p = 15.610
25.31024
5=⨯⨯==c s E E E α；2
5.565mm A s =
()()3307245.565169.690163244420=⨯-+⨯-+=A ()2mm
2． 换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：
()()()()4073251407325101--⨯-+--⨯-=s Es p Ep A A S αα
()()()()4073255.565164073259.69016--⨯⨯-+--⨯⨯-=
1746396= ()3mm
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：
3.5330724
1746396
00101===
A S d ()mm 换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：
7.3123.5732501=--=l y ()mm
换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：
3.3373.5732501=++=u y ()mm
换算截面重心至预应力钢筋重心距离为：
7.272407.31201=-=p e ()mm
3． 换算截面惯性矩
()()2
01201201011s s Es p p Ep e A e A Ad I I -+-++=αα
()()222107.2725.565167.2729.690163.53244421078.1⨯⨯-+⨯⨯-+⨯+⨯=
1010828.1⨯= ()4mm
4． 换算截面弹性抵抗矩 下缘：710010011058.57.31210828.1⨯=⨯==l l
y I W ()3mm 上缘：710010011024.53
.33710828.1⨯=⨯==u u y I W ()3mm
七、承载力极限状态计算
1. 跨中截面正截面抗弯承载力计算 所需混凝土受压区面积ca A
17.5594
.185
.5652809.6901260=⨯+⨯=
+=
cd
s
sd p pd ca f A f A f A ()2cm
9901099=⨯<()2cm
说明x 轴位于翼缘变化段内， 所以65.599
17
.55999===
ca
A x ()cm 11<()cm
ca A 的重心到受压区外边缘的距离
824.22
65.52===x c ()cm
跨中截面抗弯承载力：
()()824.26117.5594.180-⨯⨯=-=c h A f M ca cd ud
56.598= ()m KN ⋅
83.52303.5829.00=⨯=>d M γ ()m KN ⋅
计算结果表明，跨中截面强度满足要求。

2. 斜截面抗弯承载力计算 截面尺寸符合：
0,301051.0bh f V k cu d -⨯≤γ
124.25436.2829.00=⨯=d V γ ()kN
18.5356102.27401051.01051.030,3=⨯⨯⨯⨯=⨯--bh f k cu ()kN 所以空心板截面尺寸符合要求 截面抗剪承载力验算判定：
124.25436.2829.00=⨯=d V γ ()kN
61027265.10.11050.025.11050.025.13023⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯--bh f a td
1.171= ()kN
02301050.025.1bh f a V td d -⨯⨯>γ
所以需要进行斜截面抗剪承载力验算
箍筋间距计算：
箍筋选用双股¢10，08.15754.782=⨯=sv A ()2mm 纵向配筋率5.278.0610
2725
.5659.6901000
<=⨯+=
=
=bh A P p ρ
()()2
02
0,62
322216.02102.0d sv sv k cu v V bh A f f P s γααα+⨯⨯=
-
()124
.254124.25461027208.1572804078.06.02102.01.125.10.12
6222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-
8.406= ()mm
根据《公桥规》要求调整后，空心板的箍筋布置如下： 跨中至l/4截面，取箍筋间距mm s v 200=；
支座向跨中方向不小于一倍梁高范围内处箍筋加密，间距mm s v 100=； 其余部分，间距mm s v 150=。

图7-1 空心板箍筋分布图（尺寸单位：cm ）
斜截面抗剪承载力验算：cs d V V ≤0γ ()
sv sv k cu cs f f P bh V ρααα,2
033216.021045.0+⨯⨯=-
%12.0min =≥=
ρρv
sv
bs A 空心板截面剪力验算表 表7-1
截面1-1 2-2
3-3 4-4 5-5
八、预应力损失计算
预应力钢筋采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm ，MPa E p 51095.1⨯=，
MPa f pk 1860=，张拉控制应力MPa f pk con 130218607.07.0=⨯==σ。

1锚具变形、回缩引起的应力损失2l σ
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长 L=50m ，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时Δl = 4mm ，则
6.151095.110
5045
3
2=⨯⨯⨯=
∆=
∑p
l E
L
l σ ()MPa
2加热养护引起的温差损失3l σ
设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差C t t t 01215=-=∆
3015223=⨯=∆=t l σ ()MPa
3. 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失5l σ
pe pk
pe l f σσξσ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-ψ=26.052.05
4.12866.1513022=-=-=l con pe σσσ ()MPa
45.384.128626.018604.128652.03.00.15=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛
-⨯
⨯⨯=l σ ()MPa
4l 公式：l con p s
l p p p p p p pe Ep
pe Ep l A A N y I e N A N σσσσσσασασ'
-=-=⇒
+
=
=⨯⨯=⇒
=060000
00
04540.610
25.31095.1
l con p σσσ'-=0
()5325.0l l l con σσσσ++-=
()18.123745.385.0306.151302=⨯++-= ()MPa
s l p p p A A N 600σσ-=
31077.85409.69018.1237⨯=-⨯= ()N
00
00
0y I e N A N p p p pe +
=
σ
06.67.27210828.17.2721077.8543307241077.85410
33=⨯⨯⨯⨯+⨯= ()MPa
37.3606.664=⨯==pe Ep l σασ ()MPa
6l ()()
[
]ps
pc Ep cs p l t t t t E ρρφσαεσ151,,9.0006++=
00380.0330724
5
.5659.6900
=+=
=
A A p ρ
345.2330724
10828.17.2721111020022
2=⨯+=+=+
=A I e i e ps
ps ps ρ
()543205.0l l l l con l con p σσσσσσσσ+++-='-=
()81.120045.385.037.36306.151302=⨯+++-= ()MPa
36001064.82909.69081.1200⨯=-⨯=-=s l p p p A A N σσ ()N
00
00
0y I e N A N p p p pe +
=
σ
88.57.27210828.17
.2721064.8293307241064.82910
33=⨯⨯⨯⨯+⨯= ()MPa
跨中截面： 38.37.27210828.11031.22610
6
00=⨯⨯⨯==y I M Gk t σ ()MPa
50.283.388.5=-=pc σ ()MPa
l/4截面： 96.17.27210828.11014.11310
6
00=⨯⨯⨯==y I M Gk t σ ()MPa
19.469.188.5=-=pc σ ()MPa
支点截面： 07.27210
828.10
1000=⨯⨯==
y I M Gk t σ
88.5088.5=-=pc σ ()MPa
MPa 50.2，MPa 19.4，MPa 88.5 均小于MPa f cu
155.0='，满足要求。

设传力锚固龄期为7d 。

理论厚度：
空心板与大气接触周长4.61064110380265029902=⨯+⨯+⨯+⨯=πu ()mm
26.1064
.6106324442
22=⨯==
u A h ()mm 根据规范查表得：
()000297.0,0=t t cs ε ()308
.2,0=t t φ
MPa 50.2，MPa 19.4，MPa 88.5 跨中截面：
[]
345
.200388.0151308.25.26000297.01095.19.056
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=l σ
28.73= ()MPa
l/4截面：
[]
345
.200388.0151308.219.46000297.01095.19.056
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=l σ
81.91= ()MPa
支点截面：
[]
345
.200388.0151308.288.56000297.01095.19.056
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=l σ
35.110= ()MPa
6. 预应力损失组合 传力锚固时第一批损失1,l σ：
54321,5.0l l l l l σσσσσ+++=
20.10145.385.037.36306.15=⨯+++= ()MPa
传递锚固后预应力损失总和l σ：
65432l l l l l l σσσσσσ++++=
跨中截面：70.19328.7345.3837.36306.15=++++=l σ ()MPa L/4截面： 23.21281.9145.3837.36306.15=++++=l σ ()MPa 支点截面：77.23035.11045.3837.36306.15=++++=l σ ()MPa
各截面的有效应力l con pe σσσ-=：
跨中截面：3.110870.1931302=-=pe σ ()MPa L/4截面： 77.108923.2121302=-=pe σ ()MPa 支点截面：23.107177.2301302=-=pe σ ()MPa
九、正常使用极限状态计算
1. 正截面抗裂性验算
正截面抗裂性验算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，需满足以下要求：第一，作用短期效应组合下，tk pc st f 7.0≤-σσ；第二，在荷载长期效应组合下，0≤-pc lt σσ，即不出现拉应力。

作用短期效应组合下，tk pc st f 7.0≤-σσ
951.5105.581012.3486
6
01=⨯⨯==t sd st W M σ ()MPa
00
00
0y I e N A N p p p pe +
=
σ
67.114437.367.193130240=+-=+-=l l con p σσσσ ()MPa
7.7494125.56528.739.69067.1144600=⨯-⨯=-=s l p p p A A N σσ()N
00
00
0y I e N A N p p p pe +
=σ
76.57.31210
828.17
.2727.7494123307247.74941210
=⨯⨯⨯+=
pe σ ()MPa 由此得：68.14.27.07.0191.076.5951.5=⨯=≤=-tk f ()MPa 满足条件。

在荷载长期效应组合下，0≤-pc lt σσ
43.5102.541055.2946
6
01=⨯⨯==d ld lt W M σ ()MPa
由此得：033.076.543.5≤-=- 满足条件。

温差应力计算，桥面铺装厚度为100mm ，由规范规定，
C T C T ︒=︒=5.5,1421，竖向温度梯度见下图，由于空心板高为650mm ，大于400mm ，取A=300mm 。

图9-1 空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm ）
温差应力计算表 表9-1
编号 单元面积A y
温度t y
单位面积中心至换算截面中心距离e y
1 80×990=79200 6.102
2
.714=+ ()()
28.2962.71432.721480332=+⨯⨯+⨯-
2 (2×80+70)×20=4600 35.62
5
.52.7=+
()()
78.2935.52.735.522.780332=+⨯⨯+⨯-
3
(2×80+70)×20=69000
75.22
5
.5=
132
3003
1
2080332=⨯---
温差应力：
∑=c c y y t E a t A N
()344006
1025.300001.075.26900035.646006.10792004=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=()N
y c c y y t e E a t A M ∑-=0
()4
1025.300001.013275.26900078.29335.6460028.2966.1079200⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=61076.91⨯-=()mm N ⋅
正温度应力：c c y t t t E a t y I M A N ++-=0
0σ
梁顶：84.11025.300001.01433210828.11076.91330724344006410
6=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-+-=t σ()MPa 梁底：()56.0031810
828.11076.9133072434400610
6
=+-⨯⨯⨯-+-=t σ()MPa 预应力钢筋中心处：()33.007.27210828.11076.9133072434400610
6
=+-⨯⨯⨯-+-=
't σ()MPa 预应力钢筋温差应力：89.133.06=⨯='=t Es t σασ()MPa 反温差应力：
梁顶：()92.05.084.1-=-⨯=t σ()MPa 梁底：()28.05.056.0=-⨯=t σ()MPa
预应力钢筋中心处： ()99.05.098.1-=-⨯=t σ()MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温度应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：
22.628.08.0991.5=⨯+=st σ ()MPa
由此得：68.14.27.07.046.076.522.6=⨯=≤=-tk f ()MPa 满足条件。

65.528.08.043.5=⨯+=lt σ ()MPa
由此得：011.067.565.5≤-=- 满足条件。

上述计算表明，在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

2. 斜截面抗裂性验算
部分预应力A 类构件斜截面抗裂性验算是主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。

温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算及表9-2、图9-4，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A 纤维（空洞顶面），B-B 纤维（空心板换算截面重心轴），C-C 纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A 类构件应满足：
tk tp f 7.0≤σ
(1) 正温差应力：c c y t t t E a t y I M A N ++-=00
0σ
A-A 纤维：
()410
6
1025.300001.02.78033210
828.11076.91330724344006⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯-+-=t σ 05.0=()MPa
B-B 纤维：
410
6
1025.300001.042.1010
828.11076.91330724344006⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-+-=t σ 58.0-=()MPa
C-C 纤维：
()[]145.008031810828.11076.9133072434400610
6
=+--⨯⨯⨯-+-=t σ()MPa
(2) 反温差应力
A-A 纤维：()025.05.005.0-=-⨯=t σ()MPa B-B 纤维：()289.05.058.0=-⨯-=t σ()MPa C-C 纤维：()073.05.0145.0-=-⨯=t σ()MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

(3) 主拉应力
A-A 纤维（空洞顶面）：
22
22τσσσ+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=cx cx
tp
01bI S V A
d =
τ 142.77=d V ()kN
6011098.2528033280990⨯=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯=A S ()3mm
882.010
828.12301098.251077.14210
6
3=⨯⨯⨯⨯⨯=τ ()MPa
t j pc cx I y M σσσ10
0ψ++
= 00
00
0y I e N A N p p p pe -
=
σ
86.103437.3677.230130240=+-=+-=l l con p σσσσ ()MPa
78.714984035.1109.69086.1034600=⨯-⨯=-=s l p p p A A N σσ ()N
()107.0802.27210
828.17
.27278.71498433072478.71498410
=-⨯⨯⨯-=
pe σ ()MPa 正温差:147.005.08.00107.0=⨯++=cx σ ()MPa 反温差:087.0)025.0(8.00107.0=-⨯++=cx σ ()MPa 正温差: 811.0882.02147.02147.022
-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa
反温差: 839.0882.02087.02087.022
-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa
68.14.27.07.0=⨯=≤tk f ()MPa 满足条件。

B-B 纤维（空心板换算截面重心轴）：
01bI S V B
d =
τ ()2
190
80332)9080332(38026.8019080332838022332332990201--⨯
--⨯⨯-+--⨯⋅⨯-⨯⨯=πB
S
61045⨯=()
3mm
53.110828.123010451077.14210
6
3=⨯⨯⨯⨯⨯=τ ()MPa
t j pc cx I y M σσσ10
0ψ++
=
00
00
0y I e N A N p p p pe -
=
σ
16.2010828.1272
78.71498433072478.71498410
=⨯⨯⨯-=
()MPa
正温差:()69.158.08.0016.2=-⨯++=cx σ ()MPa 反温差:39.2289.08.0016.2=⨯++=cx σ ()MPa 正温差: 903.053.1269.1269.12
2
-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa 反温差: 746.053.1239.2239.222-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa
68.14.27.07.0=⨯=≤tk f ()MPa 满足条件。

C-C 纤维（空洞底面）：
01bI S V C
d =
τ ()6
011028.207.2725.565)115.6(7.2728.6901628031880990⨯=⨯⨯-+⨯⨯--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯=C
S ()3
mm
689.010
828.12301028.201077.14210
6
3=⨯⨯⨯⨯⨯=τ ()MPa
t j pc cx I y M σσσ10
0ψ++
=
00
00
0y I e N A N p p p pe +
=
σ
()63.3807.21710
828.17
.27278.71498433072478.71498410
=-⨯⨯⨯+=
()MPa
正温差:746.3145.08.0063.3=⨯++=cx σ ()MPa 反温差:()572.3073.08.0063.3=-⨯++=cx σ ()MPa 正温差: 123.0689.02746.32746.32
2
-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa
反温差: 128.0689.02572.32572.32
2-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=tp
σ ()MPa
68.14.27.07.0=⨯=≤tk f ()MPa 满足条件。

十、变形计算
1正常使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数
θη，对于C40混凝土，60.1=θη，对于部分预应力A 类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度0095.0I E B C =。

取跨中截面尺寸及配筋情况确定0B ：
)mm (1031.310072.11025.395.095.021410400⨯=⨯⨯⨯⨯==I E B C
短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
)
mm (39.171031.3481012.348126005485146
202=⨯⨯⨯⨯⨯==B M l f s s
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
)
mm (31.111031.3481029.226126005485146
202=⨯⨯⨯⨯⨯==B M l f GK s
消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数θη后，正常使用阶段的挠度值为：
)
(73.9)31.1139.17(6.1)(1mm f f f G s =-⨯=-=θη＜
)
(21600
12600
600mm L == 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 (1) 预加力引起的反拱度计算
空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30.预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数0.2=θη。

先计算此时的抗弯强度：0''0'95.0I E B C =。

绞线时，设空心板混凝土强度达到C30，这时，MPa E C 4'100.3⨯=，则：
5.6100.31095.14
5''
=⨯⨯==c P Ep
E E α
29.690mm A P =
换算截面面积：
)(3314645.565)17.6(6.690)15.6(32444220'mm A =⨯-+⨯-+=
所有钢筋换算面积对毛面积重心的静矩为：
)407325()1()407325()1(''01'---+---=s Es p Ep A A S αα
)(19256232785.568)15.6(2789.690)15.6(3mm =⨯⨯-+⨯⨯-=
换算截面重心至毛面积重心的距离为：
)
(8.533072419256230
'01'01
'mm A S d
===（向下移）
则换算截面重心至空心板下缘的距离：
)(2.3128.5732501'mm y l =--=
换算截面重心至空心板上缘的距离：
)(8.3378.5732501'mm y u =++=
预应力钢绞线至换算截面重心的距离：
)(2.272402.31201'mm e p =-=
换算截面惯性矩
()()2012012
01011s s Es p p Ep
e A e A Ad I I '-'+'-'++='αα
()()222102.2725.56517.62.2729.69015.68.53244421078.1⨯⨯-+⨯⨯-+⨯+⨯=
1010809.1⨯= ()4mm 换算截面弹性抵抗矩
下缘：710
010011080.52.31210809.1⨯=⨯=''='l l y I W ()3mm
上缘：710
010011063.58.33710809.1⨯=⨯=''='u u y I W ()3mm
空心板截面几何特
性汇总表 表10-1。