机械设计(第八版)课后答案 高等教育出版社 第十章

1 =1±1
ρΣ ρ1 ρ2
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接触疲劳强度公式
校核公式：σ H =
2 KT1
φ
d
d
3 1
⋅
u± u
1
⋅
Z
H
⋅
ZE
≤
[σ
H
]
σ H = 2.5Z E
2 KT1 ⋅ u ± 1
φ
d
d
3 1
u
≤ [σ H ]
ZE—弹性影响系数，p198表10-6； ZH—区域系数，标准直齿轮α=20°时， ZH=2.5 u—齿数比 u2 / u1 φd—齿宽系数，φd =b/d1
• 开式传动中一般不会出现点蚀现象 采取措施:
• 提高材料硬度⇒增强抗点蚀能力 • 合理选择润滑油⇒防止裂纹扩展
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4 齿面胶合
产生原因:
• 高速重载；散热不良； • 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生机理：
• 压力大、温度高 ⇒ 润滑失效 ⇒ 表面
粘接 ⇒ 相对运动撕裂
发生部位：
• 齿面相对滑动大的地方 • 沿运动方向撕裂 发生状况：
• 高速重载齿轮传动 采取措施:
• 减小模数，降低齿高 • 采用粘度大的润滑油
• 抗胶合能力强的润滑油 • 材料的硬度及配对
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5 塑性变形
产生原因: • 重载，齿面软 发生机理： • 过大应力 ⇒ 齿面、齿体塑性流动⇒ 脊
• 失效形式 设计准则
• 一般设计时采用的准则：
• 齿根弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度准则
• 防齿面点蚀⇒齿面接触疲劳强度计算⇒求尺寸d或a
•
限制接触应力
• 防轮齿折断⇒齿根弯曲疲劳强度计算⇒求模数ｍ
•
限制弯曲应力
闭式软齿面(硬度≤350HBS)——以保证接触疲劳强度为主 闭式硬齿面(硬度>350HBS) ——以保证弯曲疲劳强度为主 开式传动——保证弯曲疲劳强度为准则，考虑磨损的影响适当增大模数
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二、常用齿轮材料
锻钢---（中低碳钢、合金钢） • 齿表面硬度≤350HBS的齿轮 热处理：调质或正火 小齿轮硬度>大齿轮25-50HBS 常用材料：45，35SiMn,
40Cr,35CrMn...
• 齿表面硬度>350HBS的齿轮 热处理：淬火,表面淬火---40-
bd 1 cos α
h = Khm S = Ksm
Y σ F 0
=
6KFt cos γ ⋅ Khm
b cosα ⋅ (K sm)2
=
KFt bm
⋅
6Kh cos γ
K s2 cFosaα
pcacosγ pcasinγ γpca h
• 齿形系数YFa：p197表10-5 • 考虑齿根应力集中的影响，引入应力校正
pca
=
KF n
/L
=
2 KT1
bd 1 cos α
•
校核公式： σ F
=
2 KT1YFaYSa
φd m 3 z12
≤ [σ F ]
YFa——齿形系数，p197表10-5 YSa——应力校正系数，p197表10-5 φd—齿宽系数，φd =b/d1
[ ] • 设计公式：
（m要圆整）
3
m≥
2KT1
φd z12
v1
v12
v1
v12
v2
被动
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10-2 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式 1 轮齿折断 2 齿面磨料磨损 3 齿面疲劳点蚀 4 齿面胶合 5 塑性变形 6 小结
二、计算准则
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1 轮齿折断
Fn
产生原因: • 齿根弯曲应力大 • 齿根应力集中 折断类型:
pca = KFn / L
载荷系数 K = K A KV Kα K β
KA— 使用系数
影响因素：
KV — 动载系数
KA—外部附加动载荷—原动机、工作机的性能
Kα— 齿间载荷分配系数 KV —内部附加动载荷—加工误差引起基节不等
Kβ— 齿向载荷分布系数 Kα—各对齿载荷分配不均—弹性变形、制造误差
pca γ
pcacosγ pcasinγ γpca h
S
• 法向力可以分解为两个分力:
• 弯曲分力 pca cosγ • 压缩分力 pca sinγ
σF0
=M W
=
pca cos γ
1× S2
⋅
h
=
6 pca cosγ
S2
⋅h
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2 齿根弯曲疲劳强度计算
升并注意润滑）;散热能力计算；抗胶合能力计算
开式齿轮： （以磨损为主也有折断）以弯曲强度为主，限制接触应力 考虑磨损的影响适当增大模数（10～15%）
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1 轮齿的受力分析
假设：单对齿啮合，力作用在
节点P，不计Ff 轮齿间的总压力→法向力Fn, 沿
60HRC 常用材料：45，35SiMn, 40Cr,
20CrMnTi…
铸钢 热处理：正火，回火 材料：ZG310-570,ZG340-640 应用：大尺寸齿轮（400-600）
铸铁 材料：HT200,HT300,QT500-7 应用：开式、低速、无冲击场合
非金属材料 材料：布（木）质塑料、尼龙 应用：高速、轻载、要求噪声低
⋅
YFaYSa
σF
[σF]的取值: min([σF]1/YFa1YSa1, [σF]2/YFa2YSa2)
本章特点： 是机械传动的学习重点，内容多，涉及的先修知识广，设 计程序繁，所用的参数、系数及其有关资料也多
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基本要求:
• 熟悉齿轮传动的特点及应用 • 掌握不同条件下齿轮传动的失效形式、设计准则 • 掌握基本设计原理、设计程序 • 掌握受力分析、强度计算方法 • 掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计
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10-4 齿轮传动的计算载荷
一、计算载荷pca 二、使用系数KA 三、动载系数KV 四、齿间载荷分配系数Kα 五、齿向载荷分布系数Kβ
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一、计算载荷
单位长度的平均载荷p：
p = Fn / L
Fn p
计算载荷pca：(考虑各种因素影响)
Fr
Ft
α
Fn
啮合线指向齿面
(1) Fn 的分解：
圆周力Ft: 沿节圆切线方向指向齿面
径向力Fr: 沿半径方向指向轮心
(2) 作用力的大小：
Ft = 2T1 / d1
T1
=
9.55 × 106 n1
P1
Fr = Ft tanα Fn = Ft / cosα
T1 －小齿轮传递的转矩, Ｎ·mm d1 －小齿轮节圆直径, mm α －啮合角
• 失效形式：疲劳折断 • 轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有关
• 强度条件： σ F ≤ [σ F ]
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弯曲应力
σF0
=M W
=
pca cosγ
1× S2
⋅
h
=
6 pca cosγ
S2
⋅h
pca γ
6
pca
=
KF n
/
L
=
KF t b cos α
= 2 KT1
• 疲劳折断—反复应力⇒疲劳裂纹⇒轮齿疲劳折断 • 突然折断—齿轮为脆性材料时，过载或冲击时产生 • 变形折断—制造或安装不准确，以及轴的变形引起
发生部位： • 轮齿根部(全齿折断，通常发生在齿宽小的直齿轮) • 缺角(斜齿轮局部折断，发生在斜齿轮、齿宽大的直齿轮)
防范措施:
• 增大模数 • 增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕⇒减小应力集中 • 增大轴及支承的刚性⇒受载均匀 • 合适热处理⇒齿芯具有足够韧性、表面强化
棱(被动轮)、沟槽(主动轮)(滚压塑变) • 过大冲击 ⇒ 塑性变形 ⇒ 齿面沟槽（滚
压塑变） 发生部位： • 节线附近 发生状况： • 硬度低的齿轮、重载下的硬齿轮 采取措施:
• 提高材料硬度 ⇒ 减小塑性变形 • 采用粘度大、有极压添加剂的润滑
油 ⇒ 提高抗压性
被动
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第10章 齿轮传动
10-1 概述 10-2 失效形式及计算准则 10-3 齿轮材料及其选择原理 10-4 齿轮传动的计算载荷 10-5 直齿轮强度计算 10-6 参数选择
10-7 斜齿轮强度计算 10-8 锥齿轮强度计算 10-9 变位齿轮强度计算 10-10 齿轮结构设计 10-11 齿轮传动的润滑
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2 齿面磨料磨损
发生机理： • 磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合
区⇒齿面磨损 • ⇒齿形破坏 • ⇒齿根减薄（根部严重）⇒断齿 发生部位：齿面 发生状况： • 开式齿轮传动的主要失效形式
防范措施: • 加强润滑 • 开式改闭式传动
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Kβ—载荷沿齿宽分布不均—变形及制造安装误差
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10-5 标准直齿轮传动强度计算
一、设计准则 二、齿面接触疲劳强度计算 三、齿根弯曲疲劳强度计算 四、强度计算说明
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一、设计准则
闭式齿轮： 软齿面：（疲劳点蚀）设计接触强度,校核弯曲强度 硬齿面：（疲劳折断）设计弯曲强度,校核接触强度 大功率传动（大于75KW）：一般以胶合为主（应控制温
主动
相对滑动方向
25
6 失效形式小结
弯曲折断
疲劳点蚀
磨料磨损
齿面胶合
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现象与原因 ？ 发生部位 ？ 发生状况 ？ 改善措施 ？
塑性变形
被动
主动
相对滑动方向
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二、计算准则
• 基本要求：
• 在具体的工作情况下，具有足够的、相应的工作能力，保证在工作寿
命期间不发生失效
设计公式：
3
d1 ≥ 2.32
KT1 ⋅ u ± 1 ( Z E )2
φd u [σ H ]
mm
[σH]的取值: min( [σH]1 , [σH]2 )
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1 轮齿的受力分析
• 建立力学模型： • 简化： • 轮齿为悬臂梁 • 只有一对轮齿传递全部载荷 • 不计径向分力产生的压应力 • 用30°切线法确定危险截面
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四、齿廓切制基本原理
• 近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热 扎法、冲压法、电加工法等
• 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为 两大类：
仿形法 – 铣削法实际加工 – 拉削法实际加工
范成法 – 插齿法实际加工 – 滚齿法实际加工
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2
三、齿轮的工作情况
• 按工作条件分类
闭式传动：封闭在箱体内，润滑条件好 • 软齿面—HBS ≤ 350或38HRC • 硬齿面—HBS > 350或38HRC 开式传动：外露，润滑较差，易磨损 半开式传动：介于上两者之间,有防护罩
齿轮的工作情况：
主动
Байду номын сангаас
v2
14
3 齿面疲劳点蚀
产生原因:
• 轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大 • 滑动速度低形成油膜条件差 • 接触疲劳产生麻点 发生机理:
• 交变的σH反复作用⇒裂纹产生、扩展 • 摩擦力的作用⇒带动表面材料 • 油压的作用⇒促使裂纹扩展
发生部位：
• 偏向齿根的节线附近 发生状况：
• 闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式
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2 赫兹(Hertz)公式
圆柱体接触的接触应力σH：(赫兹应力)
F(1 ± 1)
σH =
B ρ1 ρ2
π [1 −
μ
2 1
+
1−
μ
2 2
]
=
F
BρΣ
⋅ ZE
σΗ
E1
E2
弹性影响系数
ZE =
1
π [1 −
μ12
+
1−
μ
2 2
]
E1
E2
综合曲率半径ρΣ :
S
系数YSa ，p197表10-5
• YFa、YSa只与齿形有关，即与压力角、齿
顶高系数、齿数有关，而与模数无关
• 齿根危险截面的弯曲应力为：
σF
= YSaσ F 0
=
KFtYFaYSa bm
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弯曲疲劳强度计算公式
σF
= YSaσ F 0
=
KFtYFaYSa bm
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10-3 齿轮材料及选择原则
一、齿轮材料的选择原则 二、常用齿轮材料 三、常用热处理 四、齿廓切制基本原理 五、齿轮加工工艺过程
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一、齿轮材料的选择原则
轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧
1 功能要求：功率、可靠度、质量、环境 2 工艺要求：毛坯选择；热处理方式 3 硬度选择： 软齿面硬度≤350HBS； 软齿面齿轮HBS1-HBS2≥25～50 材料选择避免胶合 4 结构选择： 结构紧凑 —— 硬齿面 —— 工艺复杂 一般传动 —— 软齿面 —— 工艺简单