冰山运输(“冰山”相关文档)共10张

V0 5 105 106 107 f(V0) 4.0 6.2 8.0
金 f(V0)（英镑）
航行天数 T 400
u
15 0.
400 选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较 拖船租金费用 R(u,V)f(V) 冰山呈球形，球面各点融化速率相同
V0 5 105 106 107 f(V0) 4.
2
0.
0
0u
0 0.
总燃料消耗费用 4 10.
V0 5 105 106 107 f(V0) 4.
0 0.
4 10.
T
Q (u ,V 0)
t 1
7 .2 u (u6 ) lo 14 0 g 3 33 4 V 0k t1rk 3 1
冰山运输总费用 S ( u ,V 0 ) R ( u ,V 0 ) Q ( u ,V 0 )
虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑， 但是模型假设和构造非常简化与粗糙。
由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达 目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。
有关部门认为，只有当计算出的Y(u,V0)显著低于淡
化海水的成本时，才考虑其可行性。
3. 运送每立方米水费用
到达目的地 时冰山体积
V(u,V0)433
3V0
4
3
T rt
t1
冰山到达目的地
后得到的水体积 W (u ,V 0)0 .8V 5 (u ,V 0)
冰山运输总费用 S ( u ,V 0 ) R ( u ,V 0 ) Q ( u ,V 0 )
运送每 立方米 水费用
Y(u,V) S(u,V0) 0 W(u,V0)
运输过程 融化规律
初始冰 山体积
船型
船型, 船速
模 1. 冰山融化规律
型
船速u (千米/小时)
建
与南极距离d(千米)
立
融化速率r(米/天）
d ur 0 10 30 50
1000
0.1 0.15 0.2
>4000
0.3 0.45 0.6
r是 u 的线性函数； d<4000时u与d成正比d>4000 时u与d无关.
2. 燃料消耗
燃料消耗 q1(英镑/千米)
V
u q1 105
106
107
1 8.4 10.5 12.6
q1对u线性, 对log10V线性
3 10.8 13.5 16.2 5 13.2 16.5 19.8
q 1 c 1 (u c 2 )(1l V 0o c 3 ) g,c 1 0 .3 ,c 2 6 ,c 3 1
建模 目的
模型 假设
选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的 费用最低，并与淡化海水的费用比较
• 航行过程中船速不变，总距离9600千米
• 冰山呈球形，球面各点融化速率相同 •到达目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水
建模 分析
总费用
目的地 水体积
燃料消耗 船型, 船速
租金
船型
目的地 冰体积
航行 t 天
raa12d(1(1bbu)u),d,04d004000
a 1 6 .5 1 5 ,0 a 2 0 .2 ,b 0 .4
d24 ut
第t天融 化速率
rt
10..52(61100.43uu()1,t0.41u6)0tu,000t
1000 6u
运送每立方米水费用 V0 5 105 106 107 f(V0) 4.
模型求解
选择船型和船速，使冰山到达目的地 后每立方米水的费用最低
求 u,V0使 Y(u,V0)最小
V0只能取离散值
经验公式很粗糙
取几组（V0，u）用枚举法计算
V0 u 107 5106
106
3 0.0723 0.2251 78.9032
3.5 0.0683 0.2013 9.8220
4 0.0649 0.1834 6.2138
V0 5 105 106 107 f(V0) 4. 选定u,V0, 航行第t天燃料消耗 q (英镑/天) q1对u线性, 对log10V线性 5 19. 运送每立方米水费用 0 0. r是 u 的线性函数； 0 0.
0 6. 求 u,V0使Y(u,V0)最小 4 10.
5 19.
8 13. 燃料消耗 q1(英镑/千米)
选定u,V0, 航行第t天燃料消耗 q (英镑/天)
q(u,V0,t)2u 4c1(uc2)[lo 1V 0g(u,V0,t)c3]
7.2u(u6)lo1g043 3 3 4V 0 k t1rk31
燃料消耗总费用
T
Q(u,V0) q(u,V0,t)
t1
3. 运送每立方米水费用
冰山初始体积V0的日租
4.5 0.0663 0.1842 5 Nhomakorabea4647
5 0.0658 0.1790 4.5102
u=4~5(千米/小时), V0= 107 (米3)， Y(u,V0)最小
结果分析
大型拖船V0= 107 (米3)，船速 u=4~5(千米/小时), 冰山到达
目的地后每立米水的费用 Y(u,V0)约0.065(英镑)