青岛版六年级数学下册第五单元教案

1 扇形统计图
⏹教学内容
教材第68～71页，扇形统计图
⏹教学提示
描述部分与整体之间的关系。

⏹教学目标
知识与能力
通过实例认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以直观的反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

过程与方法
能综合应用学过的统计知识，从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果，并作出正确的判断或简单预测；知道扇形统计图与条形统计图的主要区别。

情感、态度与价值观
经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。

⏹重点、难点
重点：认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图与条形统计图的主要区别。

难点：认识扇形统计图的特点和作用。

教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。

学生准备：铅笔、橡皮等。

教学过程
（一）新课导入：
课件播放第30届奥运会上一些精彩的夺金片段，同时谈话：在2012伦敦奥运会上，中国队以38金、27银、23铜的好成绩位列金牌榜和奖牌榜的第二位。

让我们关注每一枚金牌的产生，铭记精彩和激情瞬间，共同见证美妙的历史时刻。

欢乐属于你和我，属于全体中国人民……，让我们一起再来回顾一下第30届奥运会中国体育代表团金牌获得情况。

课件出示信息窗1中的中国代表团金牌榜。

请同学们根据这些信息提出数学问题。

情况预设：
（1）射击项目一共获得了多少枚金牌？
（2）体操一共获得了多少枚金牌？
（3）各种项目获得金牌数的情况怎样？
（4）获得金牌的男、女运动员各有多少人？
（5）……
请学生评价这些问题。

预设：问题（1）和问题（2）实际上都包含在问题（3）中，问题（4）只需要把获得金牌的运动员按照性别进行统计就行。

指出问题（3）是本节课研究的重点。

设计意图：结合第30届奥运会获得金牌情况，学生比较关注的新闻问题入手，引导学生根据自己观察、阅读得到的信息，提出问题。

借助奥运会的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。

（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。

1.出示数据，并讨论整理的方法。

（课件出示）各种项目获得金牌的情况怎样？
请学生谈一谈：根据已学过的统计知识，你打算怎样整理和分析这些数据？
生1：我们可以先分类整理这些数据，将结果用统计表表示出来。

生2：在分类整理的基础上，我们还可以用条形统计图来表示。

师：大家打算按什么标准来将这些项目进行分类呢？
学生讨论后回答。

（阅读课本会得到提示……）
2．学生交流想法并汇报，师总结。

请学生在小组内分工合作，将数据进行分类整理，得出统计表和统计图。

学生操作，完成后请画得好的同学拿到实物投影仪上进行展示。

请学生思考：观察条形统计图，你能从中得到哪些信息，了解到什么情况？条形统计图有什么特点？
3．学习扇形统计图，体会它的特点和作用。

请学生计算出各类体育项目的金牌数占我国金牌总数的百分比。

（允许用计算器）
提问：刚才我们根据条形统计图给出的信息，分别计算出了各类运动项目的金牌数占我国金牌总数的百分比，这样的信息你能直接从条形统计图中直接看出来吗？
引导学生认识条形统计图的局限性，从而引出扇形统计图。

课件出示：
请学生说说几个扇形的具体含义。

4．将扇形统计图和条形统计图进行比较。

5、拓展学生的视野。

利用课件展示教师课前收集到的各种扇形统计图，以拓展学生的视野，培养创新精神。

设计意图：通过对比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。

（三）巩固新知：
1.自主练习第1题：根据我国人口及年龄结构情况统计图，你能获得哪些信息？
就是说说各个扇形代表的含义，例：少数民族人口占全国总人口的8.5%，……
2.自主练习第2题。

（1）扇形代表的含义。

（2）百分数中已知整体，和部分与整体的关系。

求部分？
（3）仿照（2）提问。

3、自主练习第3题。

（1）类似第二题的第（2）问。

（2）类似第二题的第（3）问。

4、自主练习第4题。

本题主要是培养学生从两幅图中找出对应信息的能力，然后再通过比较两个百分数的大小来得出结论。

5、自主练习第5题。

（1）可以借助百分数已知部分求整体，然后已知整体再求其余部分的方法。

（2）喜欢的多，容易组织。

（有合理的理由即可）
设计意图：通过两组有层次的练习，既引导学生巩固新知，又在解决问题的过程中突出了方法的提炼。

（四）达标反馈
脂肪7%
蛋白质20%水分
73%1、填空：
（1）右图是牛肉成分的统计图。

①这是（ ）统计图。

②一块牛肉重2500克，其中脂肪有（ ）克。

③蛋白质占水分的（ ）%（保留两位小数）
2．小敏所在社区的成人文化程度统计图如右：
2010年12月该社区成年人（16岁以上）有2400人。

大学文化程度的有（ ）人，高中文化程度的有
（ ）人，初中文化程度的有（ ）人，小学
文化程度的有（ ）人，文盲文化程度的有（ ）人。

3、选择
（1）为了清楚的表示一个病人在一周内的体温变化情况，应绘制（ ）统计图。

A 、折线
B 、扇形
C 、条形
（2）明德小学为了清楚的表示学校男女生各占学校学生总人数的百分比，应绘制（ ）统计图。

A 、折线
B 、扇形
C 、条形
（3）工厂各种支出数量的比较可选择（ ）统计图。

A 、折线
B 、扇形
C 、条形
答案１.（1）扇形，175,27.40%；
2、840,828,480,240,12； 3. A,B,C
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二
吃饭10%看电视
10%
活动
15%
课外班
25%
睡眠40%
节练习课的教学确定练习重点。

（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业
扇形统计图
1、根据扇形统计图填空。

（1）喜欢喝其他饮料的同学占（ ）%。

（2）如果该学校有学生800人，喜欢喝果汁的学生有
（ ）人，喜欢喝红茶的学生有（ ）人。

（3）喜欢喝红茶的人数是喜欢喝果汁的( )( ) 。

2、小军星期六的作息时间情况如右图。

根据扇形统计图，把下表填写完整。

（1）5%；（2）480；（3）7
12
2、2.4；10%；2.4；3.6；15%；9.6；40%。

板书设计
第30届奥运会我国获得金牌情况统计表
2 选择合适的统计图
⏹教学内容
教材第72～74页，选择合适的统计图
⏹教学提示
关键：各种统计图的特征。

教学目标
知识与能力
进一步熟悉条形统计图、折线统计图与扇形统计图的特点和长处，知道各类统计图的主要区别，能灵活选用合适的统计图表来对相关数据进行描述和分析。

过程与方法
能综合应用学过的统计知识，从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果，并作出正确的判断或简单的预测。

情感、态度与价值观
通过统计教学，注意培养学生实事求是的态度。

重点、难点
重点：知道各类统计图的主要区别，能灵活选用合适的统计图表来对相关数据进行描述和分析。

难点：灵活选用合适的统计图表来对相关数据进行描述和分析。

教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺等。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。

教学过程
（一）新课导入：
同学们第30届奥运会，在奥林匹克史上写下了光辉的一页。

来自200多个国家和地区的1万多名体育健儿挑战极限，攀越高峰，刷新了多项世界纪录，许多国家和地区实现了奥运会金牌和奖牌零的突破，奏响了更快、更高、更强的体育乐章。

（1）课件出示信息窗2中的第27届、第28届、第29届、第30届奥运会奖牌榜。

请学生认真阅读，看懂这几张奖牌榜的含义：它们分别统计了哪几个国家的奖牌数？奖牌以什么标准分类再进行统计？除了金、银、铜牌数，还有一栏是什么？
请学生根据这些信息提出数学问题。

1.学生观察信息图：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？（学生可以漫无目的地提出问题，有计算方面的，有统计方面的。

）
2.你能选择合适的统计图表，对奖牌榜的有关数据进行描述和分析吗？比如说，可以由我们以前学过的统计表来描述我国在四届奥运
会中获得奖牌的数量情况，你认为怎样选择合适呢？（学生独立思考分析）
设计意图：通过和学生交流奥运会话题，自然的引入到统计知识的学习，这样即激发了学生的学习热情，又为接下来的学习做好铺垫。

（二）探究新知：
以小组为单位，合作交流，每个人把自己的选择说一下，然后再把意见集中记下来。

（教师指导学生提出有价值的问题）
学生可能会提出：
用统计表描述我国在第27-30届奥运会获得奖牌的情况
用复式条形统计图描述第30届奥运会奖牌榜前四名的国家奥获奖情况
用复式折线统计图描述27-30届奥运会中美两国金牌的变化情况
用扇形统计图描述第30届奥运会我国运动员获得金、银、铜牌数量与奖牌总数的关系
……
根据学生的交流，将问题分为三类：用条形统计图来描述的问题、用折线统计图描述的问题、用扇形统计图描述的问题。

设计意图：教师引导学生提出问题，引发学生主动探究，在分析问题的过程中，提高给学生独立思考的时间。

（三）巩固新知：
1.自主练习第1题：
用条形统计图描述某两年教师的年龄情况，并根据统计图说感想，再用折线统计图描述教师中专和专科、本科、研究生学历的变化情况。

2.自主练习第2题。

（1）复式条形统计图。

（2）根据统计表，制作扇形统计图。

（3）分析考虑20岁以下的消费者。

3、自主练习第3题。

题目比较容易。

设计意图：巩固统计图的特征和作用。

（四）达标反馈
1．填空。

（1）要分析苹果中的各种营养成分所占的百分比，应绘制（）统计图。

（2）刘大妈家种了三种蔬菜：西红柿345平方米，占总面积的46%，黄瓜占总面积的30%；其余的是茄子。

黄瓜种了（）平方米，茄子种了（）平方米，茄子种植的面积是西红柿种植面积的（）%。

（保留两位小数）
（3）在一副条形统计图中，用0.5厘米表示8吨，那么800吨应在（）厘米处。

（4）下面是2011~2015年某村人均收入情况统计图。

2010 2011 2012 2013 2014 年份
800400
①横轴表示（ ），纵轴表示（ ）。

②（ ）年的人均收入最少，（ ）年的人均收入最多，相差（ ）元。

③2014年的人均收入比2013年多（ ）%。

2．选择。

（1）常用的统计图有（ ）。

A 、折线统计图
B 、扇形统计图
C 、条形统计图 （2）观察一个高烧病人的体温变化情况应绘制（ ）。

A 、折线统计图 B 、扇形统计图 C 、条形统计图 （3）要描述某村副业收入与总收入之间的关系，应绘制（ ）。

A 、折线统计图 B 、扇形统计图 C 、条形统计图 （4）既要表示数量的多少，又要反映数量的增加变化，应绘制（ ）。

A 、折线统计图 B 、扇形统计图 C 、条形统计图 答案：1、（1）扇形（2）225；180；52.17 (3)50 （4）年份；人均收入；2010；2014；1900；35 。

2、ABC ；A ；B ；C 。

设计意图：练习中培养的学生的独立思考能力，通过对比练习，使学生养成认真审题的习惯，教师及时巡视了解学生解决问题过程中存在的问题。

（五）课堂小结
这节课你学会了什么，请从积极、合作、会问、会想、会用等方面说一说你有哪些收获。

设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。

（六）布置作业
1、看图填空。

黄瓜
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份
（1）黄瓜的价格最高的月份是（）月，价格最低的是（）。

（2）从（）月到（）月黄瓜的价格一直在下降，从（）月到（）月价格开始上涨。

（3）从（）月到（）月，萝卜的价格没有变。

（4）从总体上看，这座城市的黄瓜价格比萝卜价格（）。

（填“低”或“高”）
2、下面是明明家10月份生活开支情况统计图。

如果明明家这个月的收入是2000元，那么你能求出用于文化和食品的开支各是多少？
3、某商店甲、乙两种品牌饮料在一、二、三、四月份的销售情况如下表。

（单位：箱）
90
80
70
60
一月二月三月四月月份
（1）从上图你能获得哪些信息？
（2）如果你是商店经理，下个月你打算怎样进货。

答案：1、（1）1和12；7；（2）1,7；7,12；（3）8,9；（4）低。

2、文化：2000×20%=400（元）；食品：2000×35%=700（元）。

3、（1）甲品牌销量减少，乙品牌销量增加；（2）多进乙品牌。

不及格5%
及格10%
良35%
优50%
⏹ 板书设计
合理选用统计图表
各种数量的多少——条形统计图 分析 数量的增减变化——折线统计图 判断 部分与整体的关系——扇形统计图 预测
⏹ 教学资料包
教学精彩片段 教学过程：
一、激发兴趣，导入新课
同学们，2012年伦敦奥运会在奥林匹克史上又写下了光辉的一页，你知道中国体育健儿在这次奥运会上夺得多少枚奖牌吗？（出示窗二第30届奥运会前四名奖牌榜）中国健儿顽强拼搏，以夺取金牌38枚、奖牌总数88枚的骄人成绩，位居金牌榜和奖牌榜的第二位，使中国的体育事业又上了一个新台阶，作为一名中国人，你们感到怎样？学生回答：骄傲和自豪。

大家想知道近几届奥运会前四名国家的奖牌情况吗？今天就让我们一起来研究一下藏在这些数据当中的数学问题吧。

教学资源：
如图是六（1）班期末考试各等级成绩的人数
统计图。

（1）从图中可以看出得（ ）的人数最多。

（2）已知这个班的人数是60人，那么得优的有多少
人？得良的有多少人？及格的有多少人？不及格的有
多少人？
答案：（1）优；（2）30,21,6,3。

资料链接：
统计图欣赏：
智慧广场
⏹教学内容
教材第81～82页，鸡兔同笼问题
⏹教学提示
通过本节课的学习，学生掌握用假设策略解决问题的方法，有效建立数学模型，并能运用模型解决实际问题。

■教学目标
知识与能力
结合生活情景，让学生在运用——列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。

过程与方法
经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。

情感、态度与价值观
使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。

重点、难点
重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。

难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

■教学准备
教师准备：课件、练习纸等。

学生准备：练习本等。

■教学过程
（一）新课导入：
活动一：课件出示：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
师：看大屏幕，仔细观察，你能发现什么数学信息？
生：阅读信息和问题。

师：根据这些信息你想到了什么？
生1：小汽车和摩托车的辆数合起来必须是24辆。

生2：小汽车和摩托车的轮子合起来必须是86个。

生3：要找到答案必须符合这两项要求。

设计意图：引导学生仔细阅读题目信息，并通过交流深入理解题目的特点，必须同时符合两方面的要求，为后面自主探究解决问题奠定基础。

（二）探究新知：
活动二：
1、自主思考。

师：你想用什么策略解决这个问题？先想一想，然后将你的方法写在练习本上。

2、小组交流。

师：请同学们把你们的想法说给小组的同学听。

生小组交流。

教师巡视，收集信息。

3、全班交流。

（1）列举情况。

师：哪个同学把你们的方法说给大家听？
生1、我们发现小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数正好是86个。

师：你们是怎样得到这个答案的？
生1、我们首先列举了小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是20×4＋2×4=88个，轮子多了，说明小汽车多了，我们换成小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数正好是86个。

师：先尝试，再调整，可以得到正确答案。

谁还有不同发现？
生2、我用列举的方法解决了问题。

小汽车摩托车轮子数
24 0 96
23 1 94
……
19 5 86
师：把符合要求的情况一一列举出来，从中找到符合要求的情况。

一一列举是我们以前学习的解决问题的策略。

我们还可以使用列表的方法。

这样看起来更清楚。

（2）发现规律。

师：仔细观察我们列举的这些情况，你有什么发现？
生：我发现轮子数依次减少两个轮子。

生：我发现每次减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，因为小汽车是4个轮子，摩托车是2个轮子，所以每次就减少2个轮子。

生：轮子比96少几个2，就是几辆摩托车。

生：所以，我们可以假设小汽车有24辆，这样轮子数就是96，而实际上只有86个轮子。

少了10个轮子，10里面有5个2，所以就有5辆摩托车，小汽车就有19辆。

（3）理解假设策略，建立数学模型。

师：你真会思考！为什么会这样呢？谁能给大家说说道理。

生：尝试说一说。

（4）应用假设，解决问题。

让学生规范的把步骤写出来。

①假设假设摩托车有24辆。

那么轮子有24×2=48
②矛盾实际轮子多。

因为我们相当于把每辆汽车砍去2个轮子。

2
③多的轮子数多的轮子数应是从汽车上砍下的。

86－48=38
④那么小汽车就应有 38÷2=19辆
⑤摩托车应有 24－19=5辆
（5）检验
（6）建立模型。

用“假设法”很简单的解决了问题。

那么，我们遇到这样的问题应怎样解决。

①假设建议假设少的那个量。

②矛盾实际多，多的原因。

③多的总数
④多的那个量是多少？
⑤少的那个量是多少？
活动三：
师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？
生：方程的方法。

师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

（全班尝试，一名学生板演。

）
师：我们来听听这个同学的想法。

生：设有x辆小汽车，摩托车就有（24－x）只。

列出方程4x＋2（24－x）=86，解是x=19辆小汽车，即有19辆小汽车，24－19=5辆摩托车。

师：老师想问你，这里的 4x和2（24－x）分别表示是什么？
生：4x是小汽车的轮子总数，2（24－x）是摩托车的轮子总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

注：建议设多的那个量。

设计意图：给学生独立思考的空间和时间，让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题。

学生真正成为学习的主体。

（三）巩固新知：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（教师翻译）
方程法：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。

列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

设计意图：了解学生掌握情况。

（四）达标反馈
1．自主练习第1题
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

现有蛐蛐和蜘蛛共10只，
共有68条腿。

蛐蛐和蜘蛛各有几只？
答案：蛐蛐6，蜘蛛4。

设计意图：练习中培养的学生的独立思考能力，通过对比练习，使学生养成认真审题的习惯，教师及时巡视了解学生解决问题过程中存在的问题。

（五）课堂小结
这节课我们一起研究了新时代的数学趣题“鸡兔同笼”问题的三种解题方法：列表法、假设法和方程。

其实1500年来，“鸡兔同笼”问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们研究出了许多的解题方法，并且从中得到了许多的研究数学问题的数学思想。

老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神，好好学习，掌握更多的数学知识。

设计意图：课末引导学生总结，可以帮助学生积累数学活动经验。

（六）布置作业
1、鸡和兔共有15只，共有脚40只，鸡和兔各有多少只？
2、一张桌子40元，一把椅子32元，桌子和椅子共买了18件，花去640元。

桌子和椅子各买了多少件？
答案：1、鸡有10只，兔有5只；2、桌子8张，椅子10把。

板书设计
“鸡兔同笼”问题
建立模型。

用“假设法”很简单的解决了问题。

那么，我们遇到这样的问题应怎样解决。

①假设建议假设少的那个量。

②矛盾实际多，多的原因。

③多的总数
④多的那个量是多少？
⑤少的那个量是多少？
方程法：设有x辆小汽车，摩托车就有（24－x）只。

列出方程4x＋2（24－x）=86，解是x=19辆小汽车，即有19辆小汽车，
24－19=5辆摩托车。

教学资料包
教学资源：
面值5元和面值2元的纸币共300元，其中面值2元的纸币比面值5元的纸币多10张。

两种纸币各有几张？（建议用方程）
答案：5元有40张，2元有50张。

资料链接
鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子
算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？
2×35＝70(只)
94－70＝24 (只)
24÷2＝12 (只)
35－12＝23(只)
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，
将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。

类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。