【初中数学】广东省广州市惠城区2013届初中毕业生学业考试十八校联考数学试题 通用

广州市惠城区2013届初中毕业生学业考试十八校联考
数学试题
说明：1．全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的准考证号、姓名、试室号、座
位号．
3．选择题每小题选出答案后，把答案的代码填写在答题卷对应的位置．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置． 5．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷对应题号下面． 1．2的倒数是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．
21 D ．2
1- 2．在平面直角坐标系中，点P （3-，5）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3-，5-） B ．（3，5） C ．（3，5-） D ．（5，3-）
3．自2012年5月1日，惠州市惠民自行车服务点全面启动以来，截至2012年9月23日，惠民自行车租赁次数达到16.7万次．用科学计数法表示16.7万是（ ） A ．1.67×10 B ．0.167×10 C ．1.67×10 D ．16.7×10 4．如图：是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三菱柱
5．下列运算中，正确的是（ ）
A . 2322=-a a
B . 532)(a a =
C . 9
63a a a =⋅ D . （4222)2a a =
6．某校九（1）班8名学生的体重（单位：Kg ）分别为39、43、40、43、45、45、46、43，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 40、43
B . 43、43
C . 45、45
D . 46、45 7．如图，直线//a b ，若︒=∠701，那么2∠的度数是（ ） A . ︒50 B . ︒60 C . ︒70 D . ︒80
8．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和4，如果621=O O ，则这两个圆的位置关系是（ ）
A . 内含
B . 相交
C . 外切
D . 外离
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A .16 B .18 C . 20 D . 16或20
10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水，下面图中能大致表示水的深度h 和时间t 之间关系的图象是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：=-23ab a ． 13. 已知),2(1y A ，),3(2y B 是反比例函数x
y 2
-=图象上的两点，则1y 2y （填“＞”或“＜”）．
14. 已知关于x 的一元二次方程0322
=+-k x x 有两个相等的实数根，则实数k 的值为 ．
15. 已知，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6、8，则这个菱形的周长为 ． 16. 如图，AB 是半圆⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，︒=∠30CAD ，若6=AB ，则阴影部分的面积是___________ （结果中保留π）．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：1
318245sin 2-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+︒
18. 解不等式组： ⎩⎨
⎧--≥-+≤-)
1(3182
23x x x x ，并将其解集在数轴上表示出来.
19. 小红家星期六到惠东巽寮湾游玩，从家到目的地全程80km ，由于周末车流量较大，实际
行驶速度是原计划的
5
4
，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点.
（1）在AB 的下方，作射线AF 交CB 延长线于点F ，使DAE BAF ∠=∠．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：BAF DAE ≌△△.
21. 一个不透明的口袋里装有红，黄，绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为2
1. （1）试求袋中绿球的个数；
（2）第一次从袋中任意摸出1个球（不放回），第二次再任意摸出1个球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸出红球的概率.
22. 泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方C 点处，用长为1.5米（即CE=1.5米）的测角仪测得塔顶A 的仰角为︒30，往前走26米到达D 点，在D 点处测得塔顶A 的仰角为︒45，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB 的高度.（结果保留1位小数 参考数据：87.030cos ≈︒ 58.030tan ≈︒ 71.045sin ≈︒）
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦， ︒=∠60ADE ，︒=∠30C ． （1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由；
（2）若33=AD ，求⊙O 的直径．
24. 如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为)2,1(-C .
（1）求此函数的关系式； （2）求P 点坐标；
（3）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A ，C ，B ，D .若在抛物线上存在点E ，使
直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标.
25. 如图，在△ABC 中，已知5==AC AB ，6=BC ，且△ABC ≌△DEF ，将△ABC 与△DEF 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并且满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动（点E 与B 、C 不重合），且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；
（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．
评分标准
命题人：惠州市华侨中学 容子贵
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17. 解: 原式=32222
2
2+-+⨯
…………………3分 =3 ………………………………5分
18. 解：解不等式①，得2≤x ． …………………………………2分
解不等式②，得2-≥x ． ……………………………4分 数轴表示：略
∴ 原不等式组的解集为22≤≤-x ． …………………………5分
19.解：设原计划的行驶速度为x 千米/小时，得：
41805
480=-x x ………………………（2分） 解得：80=x ………………………（4分） 经检验：80=x 是原方程的解.
答：原计划的行驶速度为80千米/小时.………………………（5分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20．（1）解：作图：（略）………………………（4分）
（2）证明：
AB
AD ABF ADE ABCD =︒=∠=∠∴,90是正方形四边形
BAF
DAE BAF DAE AB
AD ABF ADE BAF DAE ∆∆∴⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆≌中
和在
………………………………………………（8分）
21. 解：（1）绿球个数是1个．………………………………………………（3分）
（2）树状图略．
6
1
)(=
两次都摸出红球p ．………………………………………（8分）
22. 解：设AH 为x 米，得：
（米）解得：中，在中，在4
.37905
.352630tan 26,3045≈+=∴≈+=
︒∴+=︒=∠∆==∴︒=∠∆BH AH AB x x
x
x
EH AEH AHE Rt x
AH FH AFH AHF Rt …………………………………（4分） 答：塔高AB 为37.4米． ……………………………………………（8分）
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）直线CD 是⊙O 的切线
理由如下： 连结OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠DAC=30° ∵OA=OD
∴∠ADO=30° ∴∠COD=60° ∴∠CDO=90°
∴直线CD 是⊙O 的切线……………………………………………（5分）
（2）∵33=AD ∴33=CD
∵︒=∠30C ∴3=OD
∴直径为6 ……………………………………………（9分）
24. 解：（1） ∵函数的图象顶点为C （1，-2）
∴ 函数关系式可表示为2)1(2--=x y
即122--=x x y ……………………………………………（3分） （2）P （0，-1） …………………………（6分） （3）设直线PE 的函数关系式为y=kx+b 由题意知四边形ACBD 是菱形
∴直线PE 必经过菱形的中心M 由P （0，-1），M （1,0）得⎩⎨
⎧=+-=01b k b ，解得⎩⎨⎧-==1
1
b k
∴直线PE 的函数关系式为y=x-1
联立方程组，得301
1
2212==⎩⎨⎧-=--=x x x y x x y （舍去），解得
∴点E 的坐标为（3,2）………………………………（9分）
25.解: （1）∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵△ABC ≌△DEF ∴∠DEF=∠B
∵∠DEF+∠CEM=∠B+∠BAE ∴∠CEM=∠BAE
∴△ABE ∽△ECM ……………………………………………（3分）
（2）在△DEF 运动过程中，重叠部分能构成等腰三角形.
611
6256625,.15.,2=
-===∴=∴
∆∆∴∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴==-===∴∆∆=≠∴∠∠∴∠∠∠=∠=∠BE CB AC CE CB
AC
AC CE CBA
CAE C C CEA CAB CEM MEA BAE MAE MEA
MAE EM AM EC BC BE AB CE ECM ABE EM AE AM AE AEF AME C AME C B AEF ，∽又即时当，≌时，当＞＞且
……………………………………………（6分）
(3)
25
96512516215
12,,5
16
59559
35
9
)3(515655
622=⨯⨯=
∴=⊥⊥∴∴=
-=+
--=+-=∴-=
∴=∴∆∆=∆AEM S EM AC EF BC AE BC E AM CM x x x x CM x x CM AB CE BE CM ECM
ABE x
BE 的中点
为点最短为此时，有最大值为
时，当∽设 …………………………（9分）。