苏教版高中数学必修三《2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)-2.2.3茎叶图》课件
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解答
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
符合中老年人的运动要求，被大多数中老年人所喜爱.下面是某中老年活
动中心选择太极拳项目的人的年龄. 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52， 56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51， 60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折 线图；
优点：它不但可以 保留所有信息 ，而且可以 随时记录 ，给数据的记录
和表示都带来方便.
缺点：当样本数据 较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
题型探究
类型一 频率分布折线图的画法 例1 太极拳运动是一项练意、练气、练身三者相结合的运动，它的动
作缓慢，柔和自然，心静体松，调和气血，疏通经络，平衡阴阳等特点
解答
(2)用自己的语言描述一下此中老年活动中心选择太极拳项目的人年龄的
分布情况.
解答
从频率分布表可以看出，将近60%的选择太极拳的中老年人的年龄在50 岁至60岁之间，45岁以下及65岁以上中老年人所占的比例相对较小.
反思与感悟
作折线图可以依据直方图，也可以由频率分布表找出折线上各个转折点
的坐标从而作出折线图.
解答
以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下：
类型三 频数(率)分布直方图与茎叶图的比较
例3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取 16 台，记录了上
午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)： 甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数 据，并简要说明各自的优点.
用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直
方图.
2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布
情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽
样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的
原始信息，必须在完成抽样后才能制作.
3.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如 分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，
1.频率分布折线图
频率分布折线图和总体密度曲线
将频率分布直方图中各个相邻的矩形的 上底边的中点 顺次连结起来，就
得到频率分布折线图，简称频率折线图.
2.总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的 组数 增加，组距减小，相应的频率
折线图会越来越接近于一条 光滑曲线 ，统计中称这条光滑曲线为总体分
布的密度曲线.
2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)
2.2.3 茎叶图
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图；
3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会
选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
内容索引
问题导学 题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
答案 解析
去掉最低分 87 ，去掉最高分 94( 假设 x≤4) ，则 7×91 ＝ 80×2 ＋ 9 ＋ 8 ＋
90×5＋2＋3＋2＋1＋x，
所以x＝2，符合题意.同理可验证x>4不合题意.
1 2 3 4
规律与方法
1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图
估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，
解答
反思与感悟
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；
茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.
跟踪训练2 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.
解答
反思与感悟
茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程
中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎
叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大
的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.
跟踪训练3 试比较例3中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别.
件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月 10% 内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为_____.
答案
1
2
3
4
4.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计 员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核 时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数 2 字x应该是___.
这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的
特点.
本 课 结 束
当堂训练
③ 1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是____.
①组距越大，频率分布折线图越接近于它； ②样本容量越小，频率分布折线图越接近于它； ③阴影部分的面积代表总体在(a， b)内取值的百分比； ④阴影部分的平均高度代表总体在(a， b)内取值的百分比.
答案
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们
各自在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.
答案
解析
0.9 小时. 根据条形图可得这50名学生平均每天的课外阅读时间为____
1 由题意可知，50名学生平均每天的课外阅读时间为 ×(0.5×20＋1.0×10 50 ＋1.5×10＋2.0×5)＝0.9(小时).
1 2 3 4
3.已知某工厂工人在 6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示 (以零
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
符合中老年人的运动要求，被大多数中老年人所喜爱.下面是某中老年活
动中心选择太极拳项目的人的年龄. 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52， 56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51， 60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折 线图；
优点：它不但可以 保留所有信息 ，而且可以 随时记录 ，给数据的记录
和表示都带来方便.
缺点：当样本数据 较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
题型探究
类型一 频率分布折线图的画法 例1 太极拳运动是一项练意、练气、练身三者相结合的运动，它的动
作缓慢，柔和自然，心静体松，调和气血，疏通经络，平衡阴阳等特点
解答
(2)用自己的语言描述一下此中老年活动中心选择太极拳项目的人年龄的
分布情况.
解答
从频率分布表可以看出，将近60%的选择太极拳的中老年人的年龄在50 岁至60岁之间，45岁以下及65岁以上中老年人所占的比例相对较小.
反思与感悟
作折线图可以依据直方图，也可以由频率分布表找出折线上各个转折点
的坐标从而作出折线图.
解答
以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下：
类型三 频数(率)分布直方图与茎叶图的比较
例3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取 16 台，记录了上
午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)： 甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数 据，并简要说明各自的优点.
用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直
方图.
2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布
情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽
样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的
原始信息，必须在完成抽样后才能制作.
3.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如 分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，
1.频率分布折线图
频率分布折线图和总体密度曲线
将频率分布直方图中各个相邻的矩形的 上底边的中点 顺次连结起来，就
得到频率分布折线图，简称频率折线图.
2.总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的 组数 增加，组距减小，相应的频率
折线图会越来越接近于一条 光滑曲线 ，统计中称这条光滑曲线为总体分
布的密度曲线.
2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)
2.2.3 茎叶图
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图；
3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会
选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
内容索引
问题导学 题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
答案 解析
去掉最低分 87 ，去掉最高分 94( 假设 x≤4) ，则 7×91 ＝ 80×2 ＋ 9 ＋ 8 ＋
90×5＋2＋3＋2＋1＋x，
所以x＝2，符合题意.同理可验证x>4不合题意.
1 2 3 4
规律与方法
1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图
估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，
解答
反思与感悟
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；
茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.
跟踪训练2 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.
解答
反思与感悟
茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程
中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎
叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大
的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.
跟踪训练3 试比较例3中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别.
件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月 10% 内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为_____.
答案
1
2
3
4
4.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计 员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核 时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数 2 字x应该是___.
这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的
特点.
本 课 结 束
当堂训练
③ 1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是____.
①组距越大，频率分布折线图越接近于它； ②样本容量越小，频率分布折线图越接近于它； ③阴影部分的面积代表总体在(a， b)内取值的百分比； ④阴影部分的平均高度代表总体在(a， b)内取值的百分比.
答案
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们
各自在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.
答案
解析
0.9 小时. 根据条形图可得这50名学生平均每天的课外阅读时间为____
1 由题意可知，50名学生平均每天的课外阅读时间为 ×(0.5×20＋1.0×10 50 ＋1.5×10＋2.0×5)＝0.9(小时).
1 2 3 4
3.已知某工厂工人在 6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示 (以零