高考数学练习题限时训练(44)答案

限时训练（四十四）
答案部分
一、选择题
二、填空题
13.60 14.24 15.[]16,4- 16.(],5-∞-
解析部分
1. 解析
3+2i 3
2+23i
i i
==-，所以虚部为3-.故选D.
2. 解析 由()()30x m x m --->解得()(),3,x m m ∈-∞++∞，由2340x x +-<解
得()4,1x ∈-.因为p 是q 的必要不充分条件，所以()()
()4,1,3,m m -⊆-∞++∞，所以
37m +<-或1m >，解得7m <-或1m >.故选B.
3. 解析 由题可得()2,1=a ，所以()24,3-=-a b ，所以25-=
=a b .
故选D.
4. 解析 不等式组表示的平面区域A 如图阴影部分所示，则所求面积为
1117
2212224
OBCD BOE CDE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△.故选D.
5. 解析 5,2,
1a b n ===，第一次执行循环体，得15
,4,2
a b a b ==>，第二次执行循环体，得452,,8,4n a b a b ===>，第三次执行循环体，得135
3,,16,8
n a b a b ===>，第
四次执行循环体，得405
4,,32,16
n a b a b ===<，结束循环，输出4n =.故选C.
6. 解析 由题可得()sin 12g x x ω⎡π⎤⎛⎫=-
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.因为函数()y g x =在区间63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上单调递
增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，所以3x π
=是函数()y g x =的一条对称轴，所以
3122k ωπππ⎛⎫
-=+π ⎪⎝⎭
，解得22k ω=+，结合四个选项判断，只有C 正确.故选C. 7. 解析 由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，4PA =，所以5PB PD ==，所以1
3462
PAD PAB S S ==
⨯⨯=△△，115
=3522PCD PBC S S =⨯⨯=△△，239ABCD S ==，所以
11491233P ABCD ABCD V PA S -=⋅⋅=⨯⨯=，15
62+2+9=362
P ABCD S -=⨯⨯.设内切圆半径为
R ，则球心到棱锥各面的距离均为R ，所以1
3
P ABCD P ABCD S R V --⋅=，所以1R =，所以内
切球的表面积2
44S R =π=π.故选C.
8. 解析 由题可得0y >，排除C ，D.因为1ln 0x y -=，所以e ,0
1,0
e
x x x y x ⎧⎪
=⎨>⎪⎩≤.故选B.
9. 解析 设小青到校的时间为x ，小明到校的时间为y ，则(),x y 所有可能的值组成一个边长为20的正方形区域，对应的面积为400S =.记“小青比小明至少早5分钟到校”为事件
M ，则(){},5M x y y x =-≥，对应图中阴影部分区域，即ABC △.可求得()40,60A ，()40,45B ，()55,60C ，所以()()1225
6045554022
ABC S =⨯-⨯-=
△，所以()225
9
240032
P M ==
.故选A. P
D
A
B C
10. 解析 设点(),0F c ，点()0,B b .因为2FA AB =，所以()
2OA OF OB OA -=-，解得2133OA OB OF =
+，所以12,33OA c b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
.又因为点A 在渐近线b y x a =上，所以2133b b c a =⋅，所以2c
e a
==.故选D. 11. 解析 由题可得OM ON ⊥，又因为点P 为MN 的中点，所以1
12
OP MN =
=，所以点P 的轨迹是以点O 为球心，以1R =为半径的球.若所围成的几何体为球的内部，则其体积为314836
V R π
=
⋅π=，若所围成的几何体为球的外部，三棱锥的内部，则其体积为11666363266V ππ⎛⎫
=⨯⨯⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
.故选D.
12. 解析 设点(),P x y ()0x <是函数()y f x =图像上的一点，其关于y 轴的对称点
(),Q x y -在函数()y g x =图像上，则有()221e 2ln x
y x y x a x ⎧=+-⎪
⎨
⎪=+-⎩
，得到()()1e ln 02x a x x -
=-<.只需考虑函数()()ln 0y a x x =-<与函数()1
e 02
x y x =-<的交点问题.当()()ln 0y a x x =-<过点10,
2⎛
⎫ ⎪
⎝
⎭时，有1
ln 2
a =
，解得a =
a <.故选B.
13. 解析 求()612x x +的展开式中3
x 项的系数，即为求()6
12x +的展开式中2
x
项的系数，
N
M P B
O A
C
即为22
6C 260⨯=.
14. 解析 2个男生有2种站法，3个女生中选2个站在一起，可以选靠近任何一个男生的2个位子，则有2
3A 2=12⨯（种）站法，剩下的1个女生和1个老师只有1种站法，则共有
212=24⨯（种）站法.
15. 解析 设直线:340l x y a ++=上一点1M ，当1M P 与1M Q 都与圆相切的时候，
1PM Q ∠最大，若要存在一点M ，使得90PMQ ∠=，则有190PM Q ∠≥，所以145PM C ∠≥
，所以11sin PC PM C CM ∠=
≥
12CM ≤，所以根据点到直线的距离公式得
625
a
+≤，解得164a -≤≤，所以a 的取值范围是[]16,4-.
16. 解析 因为数列{}n a 的前n 项和为2
2n S n n =+，当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，
121n n n a S S n -=-=+，所以数列{}n a 的通项公式为()
21n a n n *=+∈N .又因为当n 为奇
数时，()cos 11n +π=，当n 为偶数时，()cos 11n +π=-，所以
()()(
)()2123,2123n n n n b n n n ++⎧⎪=⎨-++⎪⎩为奇数
,为偶数.
当n 为奇数时，()()()()123451355779n n n T b b b b b b b -=+++++
++=⨯+-⨯+⨯+
()()()()()()91111132121212315471121n n n n n -⨯+⨯+
+--++++=+⨯++++=
⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦21111221547426722n n n n n ⎡--⎤
⎛⎫- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥+⨯⨯+
⨯=++⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
；
当n 为偶数时，()()()12341+n n n T b b b b b b -=++++
+
=
()()()()()()35577991121212123n n n n ⨯-⨯+⨯-⨯+
+-+-++=
⎡⎤⎣⎦()2
122459214542622n n n n n n ⎡⎤
⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥-⨯++
++=-⨯⨯+⨯=--⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 所以2
2
267,26,n n n n T n n n ⎧++⎪=⎨--⎪⎩为奇数为偶数
.若2
n T tn ≥对任意的n *∈N 都成立，则使2min n T t n ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤即可.因为当n 为偶数时，2222662n T n n n n n --==--，当2n =时，2min
5n T n ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭，所以
(],5t ∈-∞-.。