数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(2)

实际问题与二元一次方程组(2) 教学设计

江西省南康市第五中学申春燕

一、教学设计思想

本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺.

二、教学目标分析

（一）知识与技能

1.会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；

2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；

3.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力.

（二）过程与方法

经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.

（三）情感态度价值观

通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识.

三、重点难点分析

重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.

解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键.

四、教具准备

多媒体，长方形纸片.

五、教学过程设计

（一）操作探究，引入新课.

1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？

小结：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.

（通过学生的动手操作，学生可以更形象地理解分割长方形的面积与分割长方形的边长的关系，降低探究2的难度.）

（二）规律应用，解决问题.

探究 2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?

1.总产量、单位面积产量与面积三者的关系是什么？ 总产量=单位面积产量×总面积

2.对于甲乙而言，要求总产量，已知了哪些条件，还需哪些条件？ 还需知道面积.

3.由以上分析可知，我们需要把一个长方形的面积分成两个部分，这个问题可以转化成什么问题来解决？

4.你找到了哪些等量关系？

y

B

C

解：设AE 为 x 米，BE 为 y 米.由题意得：

解方程组得: ⎩

⎨⎧==12080

y x

答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.较

大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.

100 x : （2×100 y ）＝3:4

长为200m

甲、乙两种作物的总产量的比

是3：4

x + y ＝200

（探究2对学生而言是不好理解的，通过设计一系列的问题引导，可以分散难点.讲完可引导学生小结：解决与几何图形有关的实际问题与解决其他类型的实际问题有何异同，强调要结合图形根据几何图形的边长、周长、面积等寻找等量关系.）

（三）一题多解，训练思维. 想一想：还有没有其它解法？

若设CE 为 x 米,BE 为 y 米，又可以列怎样的方程组？

（通过这个练习，既可巩固新知，又可训练学生的思维.） （四）变式训练，巩固新知.

1.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为

.

2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm 的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

A

x

（这两题练习突出了与几何图形有关的实际问题的特点：需要借助图形寻找等量关系.）

（五）课堂小结，整理知识.

这节课我们学习了什么？你收获了什么？你有什么新的发现？

（七）作业.

《作业本》、《新课程新练习》中相关的练习.

六、教学反思

本节课原设计为多媒体辅助教学，但班班通坏了，临时改为传统教学.课后反思，本节课基本完成教学设想，突出了重点，分散了难点，给了学生较充分的思考时间，课后的作业反馈情况也良好.当然，因为是首次课堂实录，师生都很紧张，表现拘谨，怕留下不好的形象，加上自身能力有限，所以本节课有不少不足的地方，如：时间上前松后紧，教师讲解过多，提问衔接不是很自然，练习的设计题型不够丰富等.参与是学习的前提，不足是前进的动力.这节课师生都收获颇丰.