初二数学：2.8有理数的混合运算典型例题用计算器进行运算

典型例题：用计算器进行运算
例1 用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）
分析 我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。

解 用计算器按键的顺序是：
，显示16，所以（0.7－2.3－4.8）
÷（－0.4）＝16。

说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。

例2 用计算器计算：
)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的
5
3可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。

解 用计算器按键的顺序是：
显示：－51.56
所以：)]2()5
32.01()5[()3(23-÷⨯-+---
＝－51.56
说明： 有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。

如上题我们可以如下输入：
例3 用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）
13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2，求这八个数的平均数．
分析只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．
解算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8 按键顺序为
显示结果为12.6
答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．
说明充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．
的值是( ) A ．±4
B ．4
C ．﹣4
D ．±2 【答案】B 【解析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果. 【详解】
， . 故选：.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.
2．如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）
A ．''BAC
B A
C ∠=∠
B ．'//'C
C BB C ．''B
D B D = D ．'AD DD =
【答案】D 【解析】根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.
【详解】因为ABC △与''AB C 关于直线l 对称，所以根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，则''BAC B AC ∠=∠，故A 项不符合题意；根据轴对称的性质可知'//'CC BB 和''BD B D =，则B 项和C 项不符合题意；因为根据已知条件不能得到'AD DD =，所以D 错误，故选择D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.
3．如图直线a ∥b ，若∠1＝70°，则∠2为 （ ）
A ．120°
B ．110°
C ．70°或110°
D ．70°
【答案】D 【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．
【详解】∵a ∥b ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠2=70°，
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．
4．已知2,1
x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
【答案】B
【解析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a 的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵2,1
x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解， ∴4+a=6，
解得：a=2，
故选B ．
【点睛】
考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
5．已知ABC ∆三边的垂直平分线的交点在ABC ∆的边上，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
【答案】B
【解析】根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.
【详解】解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的内部,直角三角
形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的外部. 故选B.
【点睛】
本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6．下列各数：227，2
π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（ ）个.
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1 【答案】A
【解析】根据无限不循环小数是无理数，可知
2
π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个.
故选A.
点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数.
7．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A ．“m 不是正数”表示为m ＜0
B ．“m 不大于3”表示为m ＜3
C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0
D ．“n 不等于6”表示为n ＞6
【答案】C
【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】A. “m 不是正数”表示为0,m ≤ 故错误.
B. “m 不大于3”表示为3,m ≤故错误.
C. “n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0,正确.
D. “n 不等于6”表示为6n ≠,故错误.
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
8．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3
等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
【答案】B
【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答
【详解】∵D与C关于BE成轴对称
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）
∵△BCE≌△BDE
∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC
又∵D 是AB 的中点
∴AD=DB
∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)
∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12
AB ） ∴△ABE 是等腰三角形
∴点B 到∠CED 的两边距离相等
故选D
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解
10．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
【答案】A 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【详解】∠1的内错角是∠2.
故选：A
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义
二、填空题题
11．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有________个有效数字．
【答案】1
【解析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案
【详解】∵83.9010⨯的有效数字为：1、9、0，
∴近似数83.9010⨯有1个有效数字．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关”是解题的关键． 12．49的算术平方根是 ．
【答案】1
【解析】试题分析：因为2749=，所以49的算术平方根是1．
故答案为1．
考点：算术平方根的定义．
13．2(4)-的算术平方根为__________
【答案】4
【解析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】2(4)-=16,16的算术平方根是4
故答案为：4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.
14．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．
【答案】1
【解析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．
【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程
321,11m n ∴-=-=
解得：1,2m n ==
则20182018()(12)1m n -=-=
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．
15．已知x ＝﹣2是关于x 的方程a （x+1）＝1
2a+x 的解，则a 的值是_____ 【答案】4
3
【解析】把x ＝﹣2代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】把x ＝﹣2代入方程得：﹣a ＝12
a ﹣2， 解得：a ＝
43
， 故答案为：43． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．
16．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．
【答案】±
1 【解析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．
【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，
则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，
∵(0,)A a 和点(5,0)B ，
∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022
OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，
∴4a =±，
故答案为：±
1． 【点睛】
本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.
【答案】P≥Q
【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．
【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）
＝m 2-2m+1=2m 1-（）
， ∵2m 1-（）
≥0， 故答案为P≥Q.
【点睛】
本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．
三、解答题
18．先化简，再求值：()()()()2
2224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦
，其中1x =-，2y =. 【答案】4
【解析】先把中括号里化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x 1=-，y 2=代入计算即可.
【详解】解：()()()()2
2x y 2x y 2x y 4x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦
()()22224x 4xy y 4x y 4x =-++-÷-
()
()28x 4xy 4x =-÷- 2x y =-+，
当x 1=-，y 2=时，
原式()()2x y 2124=-+=-⨯-+=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
19．如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ．
（1）CD 与EF 平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．
【答案】（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．
【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC ∥DG ，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.
解：（1）CD 平行于EF ，
理由是：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD ∥EF ；
（2）∵CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴BC ∥DG ，
∴∠3=∠ACB ，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．
20．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .
（1）当OA OB =时，ACB =∠ .
（2）请你猜想：随着A
B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由. 【答案】（1）45°；（2）随着A
B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析. 【解析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；
（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°
+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12
∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.
【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,
则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠；
（2）随着A
B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化. 理由如下：
∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=
∠ ∵BC 平分OBD ∠ ∴12
CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角
∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠ ∴()1119045222
CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角
∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠
∴
11
4545
22
ACB CBD BAC OAB OAB
∠=∠-∠=+∠-∠=
︒︒
【点睛】
本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 21．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数
【答案】53°
【解析】解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,
∴∠ECD=∠A=37º
∵DE⊥AE,
∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º
22．(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组
515...
4 2...
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由于甲看错了方程①中的a,
得到方程组的解为
-3,
-1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
5,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
试求出a,b的正确值,并计算
a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值.
【答案】0
【解析】将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第二个方程，将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的
值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：∵
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的②,将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入②,得b=10;
又∵
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的①,将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①,得a=-1.
所以a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=(-1)2 018+
2019
1
-10
10
⎛⎫
⨯
⎪
⎝⎭
=0.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．
（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；
（2）点在轴上，且，求出点的坐标；
（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、
之间的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）8；（2）或（3）
【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；
（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；
（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．
【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，
∴，；
∵，，
∴；
（2）∵点在轴上，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
（3）如图，
∵线段是线段平移得到，
∴，
作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．
24．某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项
为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：
请根据图中信息，解答下列问题：
()1该调查的总人数为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；()2请你补全条形统计图；
()3若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】（1）200；12；36；108（2）补图见解析；（3）720名.
【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少、总是”对自已做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360︒乘以“常常”的人数所占比例；
（2）求出常常“对自已做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.
÷=名)
【详解】解：()14422%200(
∴该调查的样本容量为200；
a=÷=，
2420012%
b=÷=，
7220036%
⨯=．
“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108
故答案为200、12、36、108；
()2常常的人数为：20030%60(
⨯=名)，
补全图形如下：
．
()3200036%720(
⨯=名)
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有720名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
25．如图，已知点B在AC上，BE⊥BD，BE⊥CF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．
【答案】相等，见解析
【解析】先证明 BD∥CF，得出∠ABD=∠C，从而得出∠ABD=∠EDB，再根据平行线的判定得出DE∥AC，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC．
【详解】解：相等
理由如下：因为BE⊥BD，BE⊥CF
所以BD//CF
所以∠ABD=∠C
又因为∠EDB=∠C
所以∠ABD= ∠EDB
所以DE//AC
所以∠DEB=∠EBC
【点睛】
此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线与已知直线平行
B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.
【详解】A 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；
C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．
2．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB ∥CD ，故符合题意；
②∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，故符合题意；
③∵34∠=∠，∴AC ∥BD ，故不符合题意；
④∵∠A=∠DCE ，∴AB ∥CD ，故符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
3．下列说法不正确的是( )
A ．4是16的算术平方根
B ．5
3是25
9的一个平方根
C ．2(6)-的平方根6-
D ．3(3)-的立方根3-
【答案】C
【解析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.
【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 53是25
9的一个平方根，说法正确；
C. 2(6)-的平方根6± ，本选项错误；
D. 3(3)-的立方根3-，说法正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．调查市场上老酸奶的质量情况
B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【解析】解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C 、事关重大的调查往往选用普查；
D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
故选C ．
5．已知点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（2，5）
C ．（2，1）
D ．（2，﹣1）
【答案】A
【解析】直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：∵点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，
∴B 点坐标为：（2，﹣5）．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）
A ．7710-⨯
B ．8710-⨯
C ．9710-⨯
D ．10710-⨯ 【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零
∴0.00000007=8710-⨯
故选B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.
【详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；
②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；
③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；
④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.
8．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．
【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；
在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；
若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；
对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；
只有①③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．
9．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1
y
＝6，
1
5
（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A
【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x
1
y
-=6，
1
5
（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x
1
y
-=6，x
﹣y2=0不是二元一次方程，1
5
（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．10．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）
A．1
m
＜
1
n
B．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n
【答案】C
【解析】根据不等式的性质解答，
【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故
m mn <
n
mn
，即
1
n
<
1
m
，故A项错误。

B、当0<m<n时，不等式m2<2n成立，故B项错误。

C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。

因此原式m-2<n-2，故C项正确。

D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

因此-m>-n，故D项错误。

【点睛】
掌握不等式的性质
不等式性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即：
如果a＞b,那么a+m＞b+m；
如果a ＜b,那么a+m ＜b+m.
不等式性质2
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：
如果a ＞b,且m ＞0,那么am ＞bm ；
如果a ＜b,且m ＞0,那么am ＜bm.
不等式性质3
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即：
如果a ＞b,且m ＜0,那么am ＜bm ；
如果a ＜b,且m ＜0,那么am ＞bm.
二、填空题题
11．已知方程m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，则m+n=____.
【答案】2
【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m 、n 的值，再进一步计算．
【详解】由m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，得
m-2=1，2m-n=1．
解得m=3，n=5，
∴m+n=3+5=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．
12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
【答案】（0，0）
【解析】根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），
故答案为（0，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．x的1
2
与5的差是非负数，用不等式表示为___________.
【答案】1
2
x-5≥1
【解析】分析：直接表示出x的1
2
，进而减去5，得出不等式即可．
详解：由题意可得：1
2
x-5≥1．
故答案为1
2
x-5≥1．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
14．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
【答案】1
【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：1公里．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．15．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．
【答案】90
【解析】解：三角形中最大一个内角是
3
18090
123
︒︒
⨯=
++
故答案为90
16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．
【答案】1．
【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
依题意得：3555{4985x y x y +=+=①
②，
由①+②，得：7x+14y=11，
所以x+2y=20，则2x+4y=1，
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．
故答案为1．
考点：二元一次方程组的应用．
17．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；
【答案】1
【解析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．
【详解】设要答对x 道，根据题意得：
10x-5×（20-x ）＞100，
10x-100+5x ＞100，
15x ＞200，
解得x ＞403
， 则他至少要答对1道；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．
三、解答题
18．已知关于x 、y 的方程组32165x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩
的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k 的代数式表示）
（2）求k 的取值范围；
（3）化简：|23||2|k k +--．
【答案】（1）2144x k y k =-⎧⎨=-+⎩
；（2）112k ≤≤；（3）31k +。