2018秋人教版七年级数学第三章 一元一次方程：3.4.1 产品配套与工程问题

第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套与工程问题
1 课堂讲解
利用一元一次方程解决产品配套问题 利用一元一次方程解决工程问题
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1．产品配套问题中的等量关系 关系：(1)加工总量成比例； (2)若甲:乙＝m:n，则有m×乙＝n×甲．
则下面所列方程中正确的是( D )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
3．一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小
时完成．现甲先做4小时，剩下的由甲、乙合做，
还需要x小时完成，则x满足的方程是( C )
A.
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(85－x)名工人 加工小齿轮， 由题意，得3×16x＝2×10(85－x)， 解得x＝25. 85－x＝60.
答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 ．
【金点子】配套问题中找等量关系时，要注意倍数关 系，“乘在哪一边”要理解透彻．
题型 二 利用一元一次方程解决工程问题
2．工作时间、工作效率、工作量之间的关系 关系：(1)工作量＝__工__作__时__间__×__工__作__效__率____； (2)工作时间＝_工__作__量___÷_工__作__效__率___； (3)工作效率＝_工__作__量___÷_工__作__时__间___．
注意：通常设全部工作的总工作量为__1__． 等量关系：如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶
请完成本课时对应的课外演练
4 20

x 20

x 12
＝1

x 12
＝1
C. 4 x x ＝1 20 12
D. 4 x x ＝1 20 20 12
4．甲、乙两个车间共有73人，其中乙车间人数比甲 车间人数的3倍多1人，求两个车间各有多少人？ 设甲车间有x人，可列方程： _x_＋__(_3_x_＋__1_)_＝__7_3_， 则乙车间有__5_5_人．
【例2】整理一批数据，如果由一个人单独做，需60 小时完成，现先由一部分人整理1小时，随后 增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成 整理工作，假设每个人的工作效率相同，那 么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员有x人，
由题意，得
1 60
x＋
610×2(x＋15)＝1，
解得x＝10.
答：先安排整理的人员有10人．
1．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15
天完成，如果两队合做需要的天数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
2．(中考·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个
螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个
或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人
生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，
段工作量的和＝_总__工__作__量___，这是常见的 列方程的依据．
题型 一 利用一元一次方程解决产品配套问题
【例1】东方红机械厂加工车间有85名工人，平均每人 每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个 大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需安排多少 名工人加工大齿轮，多少名工人加工小齿轮， 才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？