2021~2022学年北京市七年级下期末数学分类汇编——几何压轴题(学生版)

2021~2022学年北京市七年级下期末数学分类汇编
——几何压轴题
1．（2022春•海淀区期末）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°，
（1）①如图1，点O在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝°；
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
（2）在图3中，小明作射线OC，使得∠COB＝45°．记OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．
2．（2022春•西城区期末）已知∠XOY＝2α（0°＜α＜45°），点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，以P为顶点，PA为一边，大小为α的角的另一边交射线OX于点M．
（1）如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY的平分线与射线PA的交点为点N．补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；
（2）当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上．
①如图2，若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC；
②当PM⊥OA时，直接写出α的度数并画出符合题意的图形．
3．（2022春•朝阳区期末）三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．
完成下面求∠EDB的过程．
解：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠AED＝∠ABC．
∴DE∥BC（）．
∴∠EDB＝∠．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝45°．
∴∠EDB＝45°．
（2）如图2．三角形ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2．用等式表示∠FED，∠EDB与
∠ABC之间的数量关系并证明．
（3）三角形ABC是钝角三角形，其中90°＜∠ABC＜180°．过点E作EF∥BC，交AC 于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．
4．（2022春•丰台区期末）阅读下列材料：如图1．AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF，用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得PM∥CD，根据平行线的性质，可得∠1＝∠AEP，∠2＝∠CFP，从而证得∠EPF＝∠AEP+∠CFP．请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．（1）如图2，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，则∠PFD的度数为；
（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；
（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．
5．（2022春•石景山区期末）如图，直线CE，BF被直线l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求证：l1∥l2．
（2）过点C作CA⊥l1于点A，以点B为顶点作∠ABD＝130°，BD交l2于点D，连接AD．
①补全图形．
②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度数．
6．（2022春•通州区期末）已知：直线AB∥CD，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设∠AEF＝α．
（1）当∠GEF＝30°，∠EGF＝60°时，如图1位置所示，求∠FGC的度数（用含有α的式子表示），并写出解答过程；
（2）当∠GEF＝∠EGF＝45°时，过点G作EG的垂线l．
①请在图2中补全图形；
②直接写出直线l与直线CD所夹锐角的度数（用含有α的式子表示）．
7．（2022春•燕山期末）如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点（不与点O，B重合）．连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点
F.
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
8．（2022春•昌平区期末）如图1．直线MN与直线AB、CD分别交于点E、M、F，∠1+∠2＝180°．（1）请直接写出直线AB与CD的位置关系．
（2）如图2，动点P在直线AB，CD之间，且在直线MN左侧．连接EP，FP，探究∠AEP，∠EPF．∠PFC之间的数量关系．
小明经过分析证明的过程如下：
过点P作PH∥AB．
∴∠AEP＝（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知）．
∴CD∥PH（平行于同一条直线的两条直线2F平行）．
∴∠PFC＝∠HPF（两直线平行．内错角相等）．
∵∠EPF＝∠EPII+∠HPF，
∴（等量代换）．
请你补全上述的证明过程．
（3）小明进一步探究，分别作出∠PEB和∠PFD的角平分线，若两条角平分线交于点Q，如图3．①若∠EPF＝90°．则∠EQF＝．
②探究∠EPF与∠EQF的数量关系，小明思路如下：
设∠EPF＝α，进一步可知∠PEB+∠PFD＝．（用含α的式子表示）．
设∠EQF＝β，用等式表示α与β的数量关系．
9．（2022春•密云区期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE∥CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB＝α（0°＜α≤180°）时，过点F作射线FH，使得FH∥CD（其中点H在∠AOB的外部），用含α的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
10．（2022春•顺义区期末）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E 在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB 于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若∠DPO＝63°，求∠EOF的度数；
（2）直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．
11．（2022春•平谷区期末）如图，点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DF∥AC，∠1＝∠2．
（1）试判断FB∥CE吗？请说明理由．
（2）用量角器作∠FDC的角平分线DG交FB的延长线于点G，过点D作DM⊥DG交射线CA的反向延长线于点M．
①补全图形；
②若∠DMC＝α，用α表示∠FGD为．
12．（2022春•大兴区期末）如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；
（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．
①依题意补全图形；
的数量关系．
②直接用等式表示∠BFD与∠BED
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