2013-2014学年上海市宝山区九年级上学期期末数学试卷(2014年中考一模)(含答案)

2013学年宝山区第一学期期末考试九年级
数学试卷 （2014.1.9）
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）
1、下列各式中，正确的是（ ）
A. 428a a a ⋅=
B. 426a a a ⋅=
C. 4216a a a ⋅=
D. 422a a a ⋅=
2、已知Rt △ABC 中，090A ∠=，那么cos A 表示（ ）的值
A. BC AC
B. BC AB
C. AC BC
D. AC AB
3、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（ ）
A. (-1,3)
B. （1,3）
C. （-1,-3）
D. （1,-3） 4、如图，在平行四边形ABCD 中，如果,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，那么a b +r r 等于
（ ） A.BD u u u r B. AC u u u r C. DB u u u r D. CA uu u r 5、已知D 、E 、F 分别为等腰△ABC 边BC 、CA 、AB 上的点，如果AB AC =， 23BD CD ==，，342CE AE FDE B ==∠=∠，，，那么AF 的长为 （ ） A.5.5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，且AF=EF=ED=5，
BF=12，动点G 从点A 出发，沿折现AB-BC-CD 以每秒1个单位长的速
度运动到点D 停止. 设运动时间为t 秒，△EFG 的面积为y ，则y 关于t
的函数图像大致是（ ）
C A B 第2题图 第4题图D
A C
B
第5题图
A
B C F
E
第6题图
B A
C D
二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）
7、计算(1)(1)a a +-的结果是______________.
8、不等式组21111x x ->⎧⎨-<⎩
的解集是______________. 9、一元一次方程20x px q ++=的根的判别式是_________________.
10、二次函数223y x =+的图像开口方向__________________. 11、如图，二次函数2
y ax bx c =++的图像开口向上，对称轴为直线=1x ， 图像经过（3, 0），则a b c -+的值是___________.
12、抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线23y x =-向__________________（平移）得到.
13、若a r 与b r 的方向相反，且a b >r r ，则a b +r r 的方向与a r 的方向_____________.
14、如图已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，12AB =，
8,6AC AD ==，当AP 的长度为__________时△ADP 和△ABC 相似.
15、在△ABC 中，A B ∠∠、都是锐角，若31sin ,cos 22A B =
=，则△AB C 的 形状为______________三角形.
16、某坡面的坡度为1：125
，某车沿该坡面爬坡行进了__________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米 17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图
所示），已知立杆AB 的高度是6米，从侧面D 测到路况警示牌顶端
C 点和低端B 点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC 的值
为_____________.
18、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），
3tan BOA ∠=，点C 的坐标为（2， 0），点P 为斜边OB 上的一个 动点，则PA+PC 的最小值为_______________.
第11题图O y
x 3
1第14题图A D 地铁施工
绕道慢行
C
A B 第18题图y x O B A P C
三、（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）
19、化简并求值：2112(
)24
x x x -÷--，其中002cos 45tan 45x =- . （本题满分8分）
20、已知一个二次函数的顶点A 的坐标为（1， 0），且图像经过点B （2， 3）.
（1）求这个二次函数的解析式. （2）设图像与y 轴的交点为C ，记=OA a u u u r r ，试用a r 表示OC OB -u u u r u u u r （直接写出答案）（本题
4+4=8分）
21、已知抛物线1l ：223y x x =-++和抛物线2l ：2
23y x x =+-相交于A 、B ，其中A 点的横
坐标比B 点的横坐标大.
（1）求A 、B 两点的坐标.
（2）射线OA 与x 轴正方向所相交成的角的正弦值.（本题4+4=8分）
22、如图已知：AD AB BD AE AC CE ==，求证：=ABC ADE ∠∠. （本题满分8分）
23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值
相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）. 如下图在△ABC 中，AB=AC ，
顶角A 的正对记作sad A ，这时==BC sad A AB
底边腰. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的. 根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）060=sad _____________； 090=sad ________________。

（2）对于00
0180A <<，A ∠的正对值sad A 的取值范围是_____________。

（3）试求036sad 的值. （本题满分4+2+4=10分）
24、如图E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，AE 交DC 于F ，FG ∥BE 交DE 于G
（1）求证：FG FC =；
（2）若1,3FG AD ==，求tan GFE ∠的值. （本题满分6+4=10分）
25、如图，已知抛物线2144
y x bx =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知B 点的坐标为B （8， 0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC 、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；
（3）M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为线段BC 上的一点，若MN ∥y 轴，求MN 的最大
值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件
的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12分）
y
x
A B C
O
26、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，
0090453cm D E DE ∠=∠==，，.
现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.
（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设
,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域. （2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？
问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分） B E
D
F。