初中数学_4.3.3探索三角形全等的条件(3)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一、创设情境，引入新课：
师：同学们，我们已知的三角形全等的判定条件有哪些？
生：（学生齐答）“边边边”、“角边角”、“角角边”.
师：也可以说成？
生：SSS 、ASA 、AAS .
师：ASA ，AAS 同是两角一边，有什么区别？
生：ASA 是两角及其夹边，AAS 是两角及其一角的对边，边角之间的位置不一样.
师：（投影）小颖作业本上画的三角形被墨迹污染(如图1),她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?
生：简单，只要测量∠A 、∠B ，以及AB 的长度即可.
师：为什么？
生：ASA .
师：（投影）若被墨迹污染(如图2),谁能解决这个问题？
生：非常茫然. 生：图中知道“两边一角”.可以用SAS .
师：很好，这节课我们探索“两边和一角”，“两边和一角”能否作为判断两个三角形全等的条件呢？(板书课题) .
板书：4.3.3探索三角形全等的条件
【设计意图】 通过对三角形中“三个条件”的四种可能逐一学习，进一步体会如何通过分类解决一个复杂数学问题．同时设置疑问有利于调动学生学习的积极性.）
二、自主交流, 合作探究：
师：给出三个条件画三角形与已知三角形全等，我们已经验证了哪几种情况？还有哪种情况没有验证？
生：我们已经验证的有已知三角、三边、两角一边．还有两边一角的没有验证．
师：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种要能的情况？（学生讨论交流后） 生：有两种情况：两边及其夹角和两边及其中一边的对角．
师：我们首先来探究两边及其夹角情况．
合作探究1：探究“两边夹角”能否判定两个三角形全等
师：如果已知一个三角形的两边及一角，那么可能有几种情况呢？
（学生结合三角尺或自画三角形进行探究）.
生：（学生尝试表述）.
师：（结合图形）看来同学们归纳的情况有两种：两边夹角和两边及其中一边的对角两种情况.这两种情况下得到的三角形都全等吗？下面请同学们完成教科书83页“做一做”.（课件展示）.
（学生尝试用量角器、三角尺等画出三角形，并将图形剪下验证是否重合，教师巡视）. 图1 图2
生：我认为已知两边及夹角画出的三角形放在一起互相重合，说明两边及夹角对应相等的两个三角形全等.
（教师用实物展台展示两学生作出的三角形，进一步感受两个三角形的全等）.
师：生：同意.
师：很好，同学们通过努力又发现了一种新的判定两个三角形全等的方法.谁能用语言叙述一下你们的发现？
生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”.
【设计意图】通过画具体三角形等操作，使学生感受SAS 的正确性，进而完成由一般到特殊再到一般的探究的过程.）.
合作探究2：探究两边及其一边的对角
师：说的非常好，那么你们有信心探索另一种情况“两边及其一边的对角吗”？
生：有.（齐答）.
师：好.现在请同学们分组完成教科书84页“议一议”，并进行交流.
（学生积极动手操作，学生通尝试会发现三角形不容易画出，相当一部分学生陷入困境，没有画出三角形）.
师：好了同学们，我发现不少同学在画角的对边时“卡住了”，同学们可以借助圆规，看能否画出角的对边.
（学生再次尝试完成，并与同伴交流，教师在黑板上用圆规演示角的对边的画法）.
师：看来同学们已经画出了三角形，你们画的三角形能重合吗？
（教师展示部分学生画的三角形）.
生：有的能，有的不能.
师：那么“两边和一边的对角对应相等”的三角形一定全等吗？
生：不一定.
师：看来这样的条件不能作为判定三角形全等的条件使用.那么，我们能用来判定三角形全等的条件有几种了？
生：判定三角形全等的条件共有四种：SSS 、ASA 、AAS 、SAS .
【设计意图】通过画三角形，使学生体会如何用一个反例说明一个结论是不正确的.
三、学以致用，升华新知
师：同学们已经累了吧，下面我们一起做个游戏吧．生：非常兴奋地说：好．
师：游戏的名称和规则是：
“抢水果中大奖”，首先，我把全部同学分成四组，回答
正确，抢得苹果最多的小组将被授予最佳学习小组的荣誉称号，同时获得物质奖励．生：情绪激动，跃跃欲试！
生：我选猕猴桃.
多媒体显示：如图6，①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根
据“SAS”，得到△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”，
得到△ABC≌△A′B′C′.
③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS”，
得到△ABC≌△A′B′C′.
二组学生：①∠B＝∠B′；②AC= A′C′；③BC=B′C′, AC＝A′C′.
师：很好，奖励二组一个大苹果．
生：我喜欢吃葡萄，我选葡萄.
多媒体显示：小明做出的风筝如图7所示，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD．将上述条件
A
B C C′
B′
A′
图6
图,7桔子
猕猴桃
草莓樱桃
苹果
葡萄
图5
标注在图中，小明不用测量就能知道EH =FH 吗？与同伴交流．
一组学生：能，因为根据“SAS ”，可以得到△EDH ≌△FDH ，从而EH =FH ．
生：我选樱桃．
多媒体显示：小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?
生：这就是老师一开始提出的的问题.
师：这个问题能解决了吗？
二组学生：观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，
根据“SAS ”可以画一个与原来完全一样的三角形．
生：大声要求选苹果.
多媒体显示：如图，AC 和BD 交于O 点，若OA =OD ，用“S A S ”证明△AOB ≌△DOC 还 需（ ）
A ．A
B =D
C B ．OB=OC C ．∠A =∠
D D ． ∠AOB =∠DOC
三组学生 选B 生：我选桔子.
多媒体显示：如图10，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC ．
（1）若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；
（2）若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．
二组学生：（1）△ABD ≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC =∠CAD AD=AD
（2）无论D 在AE 上或AE 的反向延长线上，结论都成立，证明过程如（1）
师：最后还剩草莓了，谁想吃，还是大家一起共享吧！老师轻点鼠标．
多媒体显示：如图11，已知，∠B=∠DEF ，BC=EF ，现要说明△DEF ≌△ABC
若要以“SAS ”为依据，还缺条件__________；
若要以“ASA ”为依据，还缺条件_________；
若要以“AAS ”为依据，还缺条件__________．
三组学生：DE=AB ，∠DFE=∠ACB ，∠D=∠A .
师：太棒了，今天二组同学被授予最佳学习小组，其他各组给予最热烈的祝贺．
最后老师奖励同学们一盘西瓜.
图8
图11 图9 B A C
D E 图10
多媒体显示：题目都做完了，这节课同学们有哪些收获？哪些地方存在困惑？谈谈你的体会.
【设计意图】为了让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了这样的练习，通过以上游戏环节的学习，学生兴趣浓厚，积极性高，对本课知识能基本掌握.
四、诱导反思, 归纳总结：
师：今天通过学习，同学们有哪些体会？
生1：我学会如何用“SAS”判定两个三角形全等.
生2：我体会到了图形中隐含条件的作用.
生3：我认识到很多复杂的问题是分情况来解决的.
师：你能举个例子吗？
生3：比如两边一角分为SAS、SSA.
师：看来同学们的体会还真不少.在学习数学的过程中，只要同学们将自己的体会不断总结归纳，相信你们的数学成绩会有更快的进步.请同学们检验自己的学习效果吧！（展示当堂检测）.
【设计意图】通过学生的自主归纳总结、教师的点拨，使学生对所学知识的认识更清晰明确．激发了学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力．锻炼学生组织语言及表达能力．
五、达标测试，反馈矫正：
1、下列条件能判断两个三角形全等的是
①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等
④两角及其夹边对应相等（）
A.①③
B.②④
C.①②④
D.②③④
2、如图13所示,在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD ≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是________.
3、已知：如图14，AB∥DE，且AB=DE．
(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是．
(2）添加条件后，说明△ABC≌△DEF理由．
4、如图15所示，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？
图12
六、布置作业，落实目标：
课内作业： 【A 组】 课本 第104页 第1、2、3、4题.
【B 组】 市教研室《助学》第88---89页自主评价
课外延拓：如图16，在△AFD 和△EBC 中，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，有下列四个论断：（1）AD=CB ；（2）AE=CF ；（3）∠B =∠D ；（4）AD ∥BC ．请你用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
学情分析
（一）我校地处市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，已经探究了三角形全等条件中的“边边边”“角边角”“ 角角边”这为探究三角形全等的条件中的“边角边”做好了知识上的准备。

但对于按条件有序的进行分类有一定的难度，教师应采取巧妙的有序性的引导。

（二）七年级学生已具备一定的画图能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。

但对于给出已知三边长正确的画出三角形有一定困难，故而事先安排边长为2.5cm,3.5cm 的小棒和夹角是40°画出三角形，以帮助学生可以更好的完成活动，使基础薄弱的学生也能体验成功的乐趣。

（三）学生对三角形的图形有一定认识，利用大量多媒体幻灯片让学生感受实例，让学生体会数学无处不在。

（四）班级学生学习能力参差不齐，学生学习发展的情况也各不相同，教师安排分层次作业可以使不同层次的学生得到了不同的发展，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

为了使学生在教学中更好地掌握这一部分内容，让学生学会动手实践，归纳出三角形全等的“边角边”条件。

遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，使学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程。

充分发挥了学生的主体性，使学生学会获得知识的方法。

C B A
D
E
F 图16
效果分析
1．本节课的设计体现以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。

教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，提高了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

达到预想的良好效果。

2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。

要把合作交流的空间真正的还给学生。

教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。

在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。

同时教师对画图有困难的学生给予适当的指导，使学生活动完成的较为顺利。

3、本节课真正做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。

教材分析
（一）教材内容的本质分析
《探索三角形全等的条件（3）》是义务教育课程标准北师大版数学实验教科书《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时。

教科书力求创设现实有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学和生活的密切联系。

为探索三角形全等的条件，教科书安排了比较充分的实践，不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。

（二）教学内容的地位与作用分析
三角形全等的判定是本章乃至本学期的一个知识重点，它是建立在学生对图形的全等有了一定的认识，并在学习了全等三角形的概念和性质,探索三角形全等条件中的“边边边”“角边角”“角角边”的基础上进行延伸的，并为将来的探索三角形相似的条件打下良好的基础，因此在整个初中教学中起到承上启下的作用。

在教材的作用上，本节课通过对三角形全等条件一系列探索活动，让学生获得数学活动的经验，培养学生探索能力，渗透“分类”思想，发展空间观念。

评测练习：
1、下列条件能判断两个三角形全等的是
①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等
④两角及其夹边对应相等（
）
A .①③
B .②④
C .①②④
D .②③④
2、如图13所示,在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌△ACD ，根据是_______，AD 与BC 的位置关系是________.
3、已知：如图14，AB ∥DE ，且AB=DE ．
(l ）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 ．
(2）添加条件后，说明△ABC ≌△DEF 理由．
4、如图15所示，把两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A ′B ′的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？
课后反思：
通过小组合作画图的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
学生说理的条理性还需要进一步加强，尤其是用符号语言说理还有不少学生尚有困难.
课标分析
本节课是《探索三角形全等的条件》的第三课时，根据新课标的要求，教材的内容及学生已有的认知基础确定本节课的教学目标如下：
[知识与技能目标]：掌握三角形全等的“边角边”条件。

[过程与方法目标]：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

[情感与态度价值观目标]：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

图15
图13 图14。