化工流体流动与传热 35-36学时
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q ( )x S
dx
y
dy
dz
q ∂ q ( )x + [( )x ]dx S ∂x S
x
∂ q 热速率差 （ 入- 输 ）= − [( )x]dxdydz 输 出x ∂x S
q ∂ q { )x + [( )x ]dx dydz ( } S ∂x S
z
一、能量方程的推导
∂ q 同理 （ 入- 输 ）= − [( )y ]dxdydz 输 出 y ∂y S ∂ q （ 入- 输 ）= − [( )z ]dxdydz 输 出z ∂z S
斯蒂芬－玻 尔兹曼常数 热力学 温度
− 8
σ0 =5.669×10
W/( m2 . K4）
二、典型的传热设备
1.间壁式换热 间壁式换热的应用
热流体 间壁 冷流体
化工传热过程主要为两流体间的换热。 两流体间的换热主要采用间壁式换热方式。 间壁式换热的步骤 热流体以对流方式将热量传递给壁面。 热量以热传导方式由壁面一侧传递至另一侧。 热量再以对流方式传递给冷流体。
t = f (θ′, r,φ,θ)
球坐标的能量方程
u ∂t ∂t ∂t u ∂t 1 ∂ 2 ∂t φ θ +ur + + =α[ 2 (r ) ∂θ′ ∂r r ∂θ rsinθ ∂φ ∂r r ∂r
& 1 ∂ ∂t 1 ∂2t q + 2 (sinθ ) + 2 2 ]+ 2 ∂θ r sin θ ∂φ ρcp r sinθ ∂θ
一、能量方程的推导
设 则 故
φ —单位体积流体产生的摩擦热
摩 热 率=φ 擦 速 dxdydz J /s
D W ρ dxdydz = D θ
J /( m3 . s）
散逸热 速率
∂ux ∂uy ∂uz − p( + + )dxdydz+φ dxdydz ∂x ∂y ∂z
一、能量方程的推导
3.能量方程
代入得
（ 入-输 ） k( 2 + 2 + 2 )dxdydz 输 出= ∂x ∂y ∂z ∂2t ∂2t ∂2t
一、能量方程的推导
设 则 故
& q—单位体积流体生成的热速率
流 微 发 速 = qdxdydz 体 元 热 率 &
J /( m3 . s）
D Q ∂t ∂t ∂t ρ dxdydz = k( 2 + 2 + 2 )dxdydz D θ ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式
1.不可压缩流体的对流传热 通常，流速和黏度较低
φ =0
& 若无内热源 q =0
不可压缩流体 化简得
∂ux ∂uy ∂uz + + =0 ∂x ∂y ∂z
2 2 2
D U ∂t ∂t ∂t ρ = k( 2 + 2 + 2 ) D θ ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式
t = f (θ′, r,θ, z)
柱坐标的能量方程
∂t ∂t u ∂t ∂t θ +ur + +uz ∂θ′ ∂r r ∂θ ∂z
& 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =∂ [ (r ) + 2 2 + 2 ]+ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
三、柱坐标与球坐标的能量方程
2. 球坐标的能量方程 球坐标温度场
流体微元 内 能增长速 率 加入流体 微元的热 速率 环境对流体 微元所作的 功率
一、能量方程的推导
2.各项能量速率的分析 (1)对流体微元加入的热速率 因采用拉格朗日方法推导 故 无对流传热 辐射传热可忽略 环境导入的热速率 流体微元发热速率
加入的 热速率
一、能量方程的推导
在 x 方向 输入的热速率 q ( )x dydz S 输出的热速率
热能转为 辐射能 以电磁波形式
低温物体
吸收辐射能 转为热能
任何物体都能发射辐射能。 两物体温度差很大时才考虑辐射传热。
一、热量传递的基本方式
（2） 斯蒂芬(Stefan)－玻尔兹曼(Boltzmann)定律 描述热辐射的基本定律—斯蒂芬－玻尔兹曼定律。
q 4 J/( m2 . s） =σ0 ⋅T S
一、热量传递的基本方式
（2） 傅立叶(Fourier’s Law)定律 描述热传导的基本定律—傅立叶定律。
q ∂t J/( m2 . s） W/m2 = −k S ∂n
导热 面积 温度 梯度 导热 系数
热量通量
导 热 速 传热方向： 高温区 率
梯度方向： 低温区
低温区 高温区
式中有负号
一、热量传递的基本方式
总的热速率差
∂ q ∂ q ∂ q （ 入-输 ） − [( )x]+ [( )y]+ [( )z ]}dxdydz 输 出 = { ∂x S ∂y S ∂z S
一、能量方程的推导
若导热三维同性 由傅立叶定律
q ∂t ( )x = −k S ∂x
q ∂t ( )y = −k ∂y S
q ∂t ( )z = −k S ∂z
泊松(Poisson)方程
若无内热源 ∂t ∂2t ∂2t ∂2t =α( 2 + 2 + 2 ) 傅立叶第二定律 ∂θ ∂x ∂y ∂z 若无内热源稳态导热 ∂2t ∂2t ∂2t 拉普拉斯(Laplace)方程 + 2 + 2 =0 ∂x2 ∂y ∂z
三、柱坐标与球坐标的能量方程
1. 柱坐标的能量方程 柱坐标温度场
练 习 题 目
思考题 1.传热的方式有哪些，各用何基本定律描述？ 2.何为间壁式传热，其传热过程如何？ 3.如何区分导热系数、导温系数、对流传热系数? 4.能量方程的推导思路如何？ 作业题: 1
第五章 传热过程基础
学习目的 与要求 通过本章学习，应掌握传热过程的基本原理 和规律，并能运用这些原理和规律分析和计算传 热过程中的温度分布、传热速率等问题。
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.1.1 传热过程概论
一、热量传递的基本方式
1. 热传导（导热） （1） 导热现象 由于分子的无规则热运动而形成的热量传递 现象—热传导（简称导热）。 导热在气体、液体和固体中均能发生。 导热的推动力：温度差。
r 1D v = ∇⋅u vD θ
r 或 − p(∇⋅u)dxdydz =
r ∂ux ∂uy ∂uz J /( m3 . s） − p(∇⋅u) =−p( + ) + ∂x ∂y ∂z
负号表示 压力方向 与法线方 向相反
∂ux ∂uy ∂uz − p( + + )dxdydz J / s ∂x ∂y ∂z
k = k0( +βt) 1
一、热量传递的基本方式
温度 系数 注意
β <0 多数非金属材料 β > 0 理想气体 β =1/T k = f (温 场 位 ) 度 的 置
多数金属材料 k 一般为平均导热系数。 若沿各方向的导热系数相等 —多维导热 同性。
一、热量传递的基本方式
2. 对流传热 （1） 对流传热现象 由于流体内部质点的宏观运动而形成的热量 传递现象—对流传热。 对流传热在气体、液体中发生。 对流传热的推动力：温度差。 对流 传热 强制对流传热 自然对流传热 外力作用引起 流体的密度差引起
2 2 2
&d yd +q xd z
一、能量方程的推导
(2)环境对流体微元所作的功率 环境对流体微元作功既为表面应力对流体微元 作功。 压力引起 表面 应力 使流体微元发生体积形变 —膨胀功 黏滞力引起 由于黏性产生摩擦 —摩擦热
一、能量方程的推导
流体微元体积形变速率为 流体微元所作的膨胀功率为
（3）导热系数（热导率） 定义 单位 意义
q/ S k =− ∂t / ∂n
W/( m . oC） 单位温度梯度下的热通量。 表征物质导热能力的大小。 物质的重要物理性质。
一、热量传递的基本方式
影响因素 气体
k ～ p T ～ k
无关（极高、极低压力除外）
液体 固体
k ～ p T ～ k
无关
0 oC 时的 导热系数 温度系数
2.固体中的热传导 固体内部
r u =0 φ =0
D U ∂t ∂t ρ = ρc ≈ ρcp V ∂θ ∂θ ∂θ
化简得
& + 2 ) + ∂θ ρcp ∂x ∂y ∂z
导热微 分方程
二、能量方程的特定形式
若稳态导热 & ∂2t ∂2t ∂2t q + 2 + 2 =− 2 k ∂x ∂y ∂z
由
U =cVt
不可压缩流体
定容比 热容 定压比 热容
cV ≈ cp
因此得 或
D t ∂2t ∂2t ∂2t = k( 2 + 2 + 2 ) ρcp D θ ∂x ∂y ∂z
D t k ∂2t ∂2t ∂2t = ( 2 + 2 + 2) D ρcp ∂x ∂y ∂z θ
二、能量方程的特定形式
k 令 α= ρcp
dx
y
dy
r u
dz
x
ρ dxdydz
z
微分能量衡算
由能量守恒定律
∆E =Q−W
/k ∆(U +u2 / 2+ gz) =Q−W J g
一、能量方程的推导
应用于流体微元
∆(u / 2) =0
2
∆(gz) =0
故 ∆ =Q−W U
D U D Q D W / dxdydz = ρ dxdydz+ρ dxdydz J s 或 ρ D θ D θ D θ
二、典型的传热设备
2.间壁式换热器 化工生产中主要采用间壁式换热器。
1-内管
2-外管
1-壳体 2-管束 3-挡板 4-隔板
套管式换热器
管壳式换热器
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.1.1 传热过程概论 5.1.2 能量方程
一、能量方程的推导
1.能量守恒定律表达式 采用拉格朗日方法推导 流体 微元 边长 dx dy dz 、 、 体积 dxdydz 质量
U Q W 由 ρ D dxdydz = ρ D dxdydz+ρ D dxdydz D θ D θ D θ
代入有关关系式，得
D U ∂2t ∂2t ∂2t ρ = k( 2 + 2 + 2 ) D θ ∂x ∂y ∂z
∂ux ∂uy ∂uz & − p( + + ) +q+φ ∂x ∂y ∂z
能量方程
一、热量传递的基本方式
（2） 牛顿冷却定律 描述对流传热的基本定律—牛顿冷却定律。
q = h⋅ ∆t S
对流传 热系数
J/( m2 . s）
温度差
注意
h 又称为膜系数。 h 是计算对流传热速率的关键。
一、热量传递的基本方式
3. 辐射传热 （1） 辐射传热现象 物体以电磁波方式传递能量的现象—辐射。 因热的原因引起的电磁波辐射—热辐射。 辐射传 热过程 注意 高温物体
导温系数 (热量扩散系数)
D t ∂2t ∂2t ∂2t =α( 2 + 2 + 2 ) 则 θ D ∂x ∂y ∂z
展开得
∂t ∂t ∂t ∂t ∂2t ∂2t ∂2t 对流传热 +ux +uy +uz =α( 2 + 2 + 2 ) 微分方程 ∂θ ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式
dx
y
dy
dz
q ∂ q ( )x + [( )x ]dx S ∂x S
x
∂ q 热速率差 （ 入- 输 ）= − [( )x]dxdydz 输 出x ∂x S
q ∂ q { )x + [( )x ]dx dydz ( } S ∂x S
z
一、能量方程的推导
∂ q 同理 （ 入- 输 ）= − [( )y ]dxdydz 输 出 y ∂y S ∂ q （ 入- 输 ）= − [( )z ]dxdydz 输 出z ∂z S
斯蒂芬－玻 尔兹曼常数 热力学 温度
− 8
σ0 =5.669×10
W/( m2 . K4）
二、典型的传热设备
1.间壁式换热 间壁式换热的应用
热流体 间壁 冷流体
化工传热过程主要为两流体间的换热。 两流体间的换热主要采用间壁式换热方式。 间壁式换热的步骤 热流体以对流方式将热量传递给壁面。 热量以热传导方式由壁面一侧传递至另一侧。 热量再以对流方式传递给冷流体。
t = f (θ′, r,φ,θ)
球坐标的能量方程
u ∂t ∂t ∂t u ∂t 1 ∂ 2 ∂t φ θ +ur + + =α[ 2 (r ) ∂θ′ ∂r r ∂θ rsinθ ∂φ ∂r r ∂r
& 1 ∂ ∂t 1 ∂2t q + 2 (sinθ ) + 2 2 ]+ 2 ∂θ r sin θ ∂φ ρcp r sinθ ∂θ
一、能量方程的推导
设 则 故
φ —单位体积流体产生的摩擦热
摩 热 率=φ 擦 速 dxdydz J /s
D W ρ dxdydz = D θ
J /( m3 . s）
散逸热 速率
∂ux ∂uy ∂uz − p( + + )dxdydz+φ dxdydz ∂x ∂y ∂z
一、能量方程的推导
3.能量方程
代入得
（ 入-输 ） k( 2 + 2 + 2 )dxdydz 输 出= ∂x ∂y ∂z ∂2t ∂2t ∂2t
一、能量方程的推导
设 则 故
& q—单位体积流体生成的热速率
流 微 发 速 = qdxdydz 体 元 热 率 &
J /( m3 . s）
D Q ∂t ∂t ∂t ρ dxdydz = k( 2 + 2 + 2 )dxdydz D θ ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式
1.不可压缩流体的对流传热 通常，流速和黏度较低
φ =0
& 若无内热源 q =0
不可压缩流体 化简得
∂ux ∂uy ∂uz + + =0 ∂x ∂y ∂z
2 2 2
D U ∂t ∂t ∂t ρ = k( 2 + 2 + 2 ) D θ ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式
t = f (θ′, r,θ, z)
柱坐标的能量方程
∂t ∂t u ∂t ∂t θ +ur + +uz ∂θ′ ∂r r ∂θ ∂z
& 1 ∂ ∂t 1 ∂t ∂t q =∂ [ (r ) + 2 2 + 2 ]+ r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ρcp
2 2
三、柱坐标与球坐标的能量方程
2. 球坐标的能量方程 球坐标温度场
流体微元 内 能增长速 率 加入流体 微元的热 速率 环境对流体 微元所作的 功率
一、能量方程的推导
2.各项能量速率的分析 (1)对流体微元加入的热速率 因采用拉格朗日方法推导 故 无对流传热 辐射传热可忽略 环境导入的热速率 流体微元发热速率
加入的 热速率
一、能量方程的推导
在 x 方向 输入的热速率 q ( )x dydz S 输出的热速率
热能转为 辐射能 以电磁波形式
低温物体
吸收辐射能 转为热能
任何物体都能发射辐射能。 两物体温度差很大时才考虑辐射传热。
一、热量传递的基本方式
（2） 斯蒂芬(Stefan)－玻尔兹曼(Boltzmann)定律 描述热辐射的基本定律—斯蒂芬－玻尔兹曼定律。
q 4 J/( m2 . s） =σ0 ⋅T S
一、热量传递的基本方式
（2） 傅立叶(Fourier’s Law)定律 描述热传导的基本定律—傅立叶定律。
q ∂t J/( m2 . s） W/m2 = −k S ∂n
导热 面积 温度 梯度 导热 系数
热量通量
导 热 速 传热方向： 高温区 率
梯度方向： 低温区
低温区 高温区
式中有负号
一、热量传递的基本方式
总的热速率差
∂ q ∂ q ∂ q （ 入-输 ） − [( )x]+ [( )y]+ [( )z ]}dxdydz 输 出 = { ∂x S ∂y S ∂z S
一、能量方程的推导
若导热三维同性 由傅立叶定律
q ∂t ( )x = −k S ∂x
q ∂t ( )y = −k ∂y S
q ∂t ( )z = −k S ∂z
泊松(Poisson)方程
若无内热源 ∂t ∂2t ∂2t ∂2t =α( 2 + 2 + 2 ) 傅立叶第二定律 ∂θ ∂x ∂y ∂z 若无内热源稳态导热 ∂2t ∂2t ∂2t 拉普拉斯(Laplace)方程 + 2 + 2 =0 ∂x2 ∂y ∂z
三、柱坐标与球坐标的能量方程
1. 柱坐标的能量方程 柱坐标温度场
练 习 题 目
思考题 1.传热的方式有哪些，各用何基本定律描述？ 2.何为间壁式传热，其传热过程如何？ 3.如何区分导热系数、导温系数、对流传热系数? 4.能量方程的推导思路如何？ 作业题: 1
第五章 传热过程基础
学习目的 与要求 通过本章学习，应掌握传热过程的基本原理 和规律，并能运用这些原理和规律分析和计算传 热过程中的温度分布、传热速率等问题。
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.1.1 传热过程概论
一、热量传递的基本方式
1. 热传导（导热） （1） 导热现象 由于分子的无规则热运动而形成的热量传递 现象—热传导（简称导热）。 导热在气体、液体和固体中均能发生。 导热的推动力：温度差。
r 1D v = ∇⋅u vD θ
r 或 − p(∇⋅u)dxdydz =
r ∂ux ∂uy ∂uz J /( m3 . s） − p(∇⋅u) =−p( + ) + ∂x ∂y ∂z
负号表示 压力方向 与法线方 向相反
∂ux ∂uy ∂uz − p( + + )dxdydz J / s ∂x ∂y ∂z
k = k0( +βt) 1
一、热量传递的基本方式
温度 系数 注意
β <0 多数非金属材料 β > 0 理想气体 β =1/T k = f (温 场 位 ) 度 的 置
多数金属材料 k 一般为平均导热系数。 若沿各方向的导热系数相等 —多维导热 同性。
一、热量传递的基本方式
2. 对流传热 （1） 对流传热现象 由于流体内部质点的宏观运动而形成的热量 传递现象—对流传热。 对流传热在气体、液体中发生。 对流传热的推动力：温度差。 对流 传热 强制对流传热 自然对流传热 外力作用引起 流体的密度差引起
2 2 2
&d yd +q xd z
一、能量方程的推导
(2)环境对流体微元所作的功率 环境对流体微元作功既为表面应力对流体微元 作功。 压力引起 表面 应力 使流体微元发生体积形变 —膨胀功 黏滞力引起 由于黏性产生摩擦 —摩擦热
一、能量方程的推导
流体微元体积形变速率为 流体微元所作的膨胀功率为
（3）导热系数（热导率） 定义 单位 意义
q/ S k =− ∂t / ∂n
W/( m . oC） 单位温度梯度下的热通量。 表征物质导热能力的大小。 物质的重要物理性质。
一、热量传递的基本方式
影响因素 气体
k ～ p T ～ k
无关（极高、极低压力除外）
液体 固体
k ～ p T ～ k
无关
0 oC 时的 导热系数 温度系数
2.固体中的热传导 固体内部
r u =0 φ =0
D U ∂t ∂t ρ = ρc ≈ ρcp V ∂θ ∂θ ∂θ
化简得
& + 2 ) + ∂θ ρcp ∂x ∂y ∂z
导热微 分方程
二、能量方程的特定形式
若稳态导热 & ∂2t ∂2t ∂2t q + 2 + 2 =− 2 k ∂x ∂y ∂z
由
U =cVt
不可压缩流体
定容比 热容 定压比 热容
cV ≈ cp
因此得 或
D t ∂2t ∂2t ∂2t = k( 2 + 2 + 2 ) ρcp D θ ∂x ∂y ∂z
D t k ∂2t ∂2t ∂2t = ( 2 + 2 + 2) D ρcp ∂x ∂y ∂z θ
二、能量方程的特定形式
k 令 α= ρcp
dx
y
dy
r u
dz
x
ρ dxdydz
z
微分能量衡算
由能量守恒定律
∆E =Q−W
/k ∆(U +u2 / 2+ gz) =Q−W J g
一、能量方程的推导
应用于流体微元
∆(u / 2) =0
2
∆(gz) =0
故 ∆ =Q−W U
D U D Q D W / dxdydz = ρ dxdydz+ρ dxdydz J s 或 ρ D θ D θ D θ
二、典型的传热设备
2.间壁式换热器 化工生产中主要采用间壁式换热器。
1-内管
2-外管
1-壳体 2-管束 3-挡板 4-隔板
套管式换热器
管壳式换热器
第五章 传热过程基础
5.1 传热概论与能量方程 5.1.1 传热过程概论 5.1.2 能量方程
一、能量方程的推导
1.能量守恒定律表达式 采用拉格朗日方法推导 流体 微元 边长 dx dy dz 、 、 体积 dxdydz 质量
U Q W 由 ρ D dxdydz = ρ D dxdydz+ρ D dxdydz D θ D θ D θ
代入有关关系式，得
D U ∂2t ∂2t ∂2t ρ = k( 2 + 2 + 2 ) D θ ∂x ∂y ∂z
∂ux ∂uy ∂uz & − p( + + ) +q+φ ∂x ∂y ∂z
能量方程
一、热量传递的基本方式
（2） 牛顿冷却定律 描述对流传热的基本定律—牛顿冷却定律。
q = h⋅ ∆t S
对流传 热系数
J/( m2 . s）
温度差
注意
h 又称为膜系数。 h 是计算对流传热速率的关键。
一、热量传递的基本方式
3. 辐射传热 （1） 辐射传热现象 物体以电磁波方式传递能量的现象—辐射。 因热的原因引起的电磁波辐射—热辐射。 辐射传 热过程 注意 高温物体
导温系数 (热量扩散系数)
D t ∂2t ∂2t ∂2t =α( 2 + 2 + 2 ) 则 θ D ∂x ∂y ∂z
展开得
∂t ∂t ∂t ∂t ∂2t ∂2t ∂2t 对流传热 +ux +uy +uz =α( 2 + 2 + 2 ) 微分方程 ∂θ ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
二、能量方程的特定形式