直线的方程ppt课件

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y 2x3
(2)A(0,5),B(5,0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4,-5),D(0,0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
(1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3;
x
由截距式得:
y
1
23
整理得: 3x 2y 6 0
说明:
(1)这个方程是由直线上两点确定;
(2)当直线没斜率或斜率为0时,不能 用两点式来表示;
15
4.截距式: x y 1 ab
说明: (1)这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定; (2)截距式适用于纵,横截距都 存在且都不为0的直线;
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式:
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)两点, 求直线l的方程?
分析:直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)并且x1≠x2,
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
(1)这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定;叫直线方程的截距式.
(2)截距式适用于纵,横截距都存在且都不为0的 直线;
5
课堂练习:
1.求经过下列两点的直线的两点式方程,再化
斜截式方程.
(1)P(2,1),Q(0,-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示,直线方程为x=x1
13
2.斜截式: y=kx+b 说明:
(1)上述方程是由直线l的斜率和它的纵 截距确定的,叫做直线的方程的斜截式。
(2)纵截距可以大于0,也可以等于 0或小于0。
14
3.两点式:
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
x1
x2 , y1
y2
11
第一种:点斜式
y y1 k(x x1 )
第二种:斜截式
y kx b
第三种:两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
x1
x2 , y1
y2
第四种:截距式 x y 1 ab
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1.点斜式: y-y1=k(x-x1)
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ▲▲
(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时,直线没有斜率,方程
所以它的斜率k
y
y1
y2 x2
y1 x1
y2 x2
y1 x
x1
x x1
x2
,
代入点斜式得:
当 y2 y1时,方程可以写成
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
x1
x2 , y1
y2
3
二、直线方程的两点式和截距式
直线l经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)两点, 求直线l的方程?
<<教材>>
P. 44
习题7.2-5.6.7
17
18
整理得3x+8y+15=0,这就是AB的直线方程
y
. C(0,2)
o
x
. B(3,-3)
直线BC经过B,C两点,由两点式

y 2
3 3
x 0
3 3
整理得5x+3y-6=0,这就是BC的直线方程
同理可得:AC的直线方程为2X-5y+10=0
8
例题2
三角形的顶点是A(-5,0)B(3,-3)C(0,2), 求这个三角形AB边所在的中线,中垂线方程?
y
(-5,0)A .
. C(0,2)
o
x
. B(3,-3)
求直线y=2x+4关于点A(1,1)对称的直线方程
求直线y=2x+4关于x轴对称的直线方程
9
课堂小结:
1.直线方程四种形式的特点: 2.点斜式和斜截式表示直线时,斜率 存在是关键,所以对于垂直于X轴的 直线要另加说明。
10
3.两点式表示直线时,前提条件是这两点 的横坐标不能相等,纵坐标也不相等,所 以它不能表示平行于坐标轴的直线。 4.截距式表示直线时,直线在x轴,y轴 上的截距可正,可负,但绝不能为零, 所以它不能表示任何平行于坐标轴和过 原点的直线。
(2)在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距是6;
由截距式得: x y 1 整理得:6x 5y 30 0 5 6
7
例题
三角形的顶点是A(-5,0)B(3,-3)C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程?
解:
直线AB经过A,B两点,由两点式得
y0 3 0
x 3
5 5
(-5,0)A .
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
x1
x2 , y1
y2 Biblioteka 说明:(1)这个方程是由直线上两点确定;叫两点式.
(2)当直线没斜率或斜率为0时,不能用两点式 来表示;
4
问题
已知直线l与x轴的交点为(a,0)与 y 轴的交点 为(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程? 解:由两点式得: y 0 x a
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