宁夏育才中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
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宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷(理)
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,则()
A. M N
B.
C. N M
D.
【答案】A
【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.
2. “x”的一个必要不充分条件是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得:∵为x>5的必要不充分条件,∴为该条件的子集,∴x>3满足条件。
本题选择B选项.
3. 命题“,则或”的逆否命题为()
A. 若,则且
B. 若,则且
C. 若且,则
D. 若或,则
【答案】C
【解析】因为的否定为 ,所以命题“,则或”的逆否命题为若且,则,选C.
点睛:命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题,是正确写出命题的否定的前提;(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定;(3)注意“或”“且”的否定,“或”的否定为“且”,且”的否定为“或”.
4. 函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,选B.
5. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间
上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.
6. 幂函数在为增函数,则的值为()
A. 1或3
B. 1
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】 ,选B.
7. 已知函数,则的值为 ( )
A. B. 11 C. D.
【答案】C
【解析】 ,所以
= ,选C.
点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所
求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
8. 函数的零点所在的大致区间是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在上单调递增,
所以零点所在的大致区间是,选B.
9. 设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为( ).
A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<c<a
D. b<a<c
【答案】D
【解析】
,选D.
10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x关于y轴对称,则f(x)=( )
A. e x+1
B. e x-1
C. e-x+1
D. e-x-1
【答案】D
【解析】曲线y=e x关于y轴对称的曲线为y=e-x,将y=e-x向左平移1个单位长度得到y=e-(x+1),即f(x)=e-x-1.
11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)=( )
A. 335
B. 337
C. 1 678
D. 2 017
【答案】B
【解析】由f(x+6)=f(x)得
,
所以
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)=
点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.
12. 已知函数若a,b,c互不相等,且,则abc 的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:作出函数f(x)的图象如图,
不妨设a<b<c,则
则abc=c∈(10,12)
考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13. 函数恒过定点A,则A的坐标为_____.
【答案】(0,2)
【解析】 ,即A的坐标为(0,2)
14. 函数f(x)= (a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是_______ 【答案】
【解析】由题意得
点睛:已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
15. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=
则=________.
【答案】1
【解析】=
16. 定义在上的偶函数满足,且在上是增函数。
给出下列判断:
①是周期函数;②的图像关于直线对称;
③在上是增函数;④在上是减函数;⑤
其中正确判断的序号是___________________。
【答案】①②⑤
【解析】①对;
的图像关于直线对称;②对;
因为为偶函数, 在上是增函数,所以在上是减函数;③错;
由周期可得在上是单调性与上单调性一致,即为增函数, ④错
由周期为2可得, ⑤对
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 设,且.
(1)求的值及的定义域;
(2)求在区间上的值域.
【答案】(1),(2)
【解析】试题分析:(1)由可求出,由对数的真数为正数,即可求函数的定义域;
(2)由及复合函数的单调性可知,当时,是增函数;当时,是减函数,由单调性可求值域.
试题解析:(1)∵,∴,∴.
由,得,∴函数的定义域为
(2),
∴当时,是增函数;当时,是减函数,
函数在上的最大值是,
函数在上的最小值是,
∴在区间上的值域是.
考点:1.对数函数的图象与性质;2.复合函数的单调性.
18. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
【答案】a≤-2或a=1.
试题解析:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.
若p为真命题,a≤x2恒成立,
∵x∈[1,2],∴a≤1.
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,
Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2,
综上所述,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
19. 已知函数是定义在的奇函数,且
(1)求解析式;(2)用定义证明在上是增函数;(3)解不等式。
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:
(1)本题主要考查了利用奇偶性求解析式,列方程组,解方程组即可;(2)用定义证明单调性的一般步骤为:取值-作差-变形-定号-下结论,其中变形、定号是难点,经常需要通分、因式分解等技巧;(3)主要考查了利用单调性脱去函数符号,解不等式的技巧,特别注意的是不能忽略满足定义域这点.
试题解析:(1)则
(2)设
则
即
在上是增函数
(3)依题得:
则
考点:1.函数奇偶性;2.用定义证明单调性;3.利用单调性解不等式.
20. 已知函数.
(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有
,求实数的取值范围.
【答案】(1)a=2(2)
..................
试题解析:(1)∵在上的减函数,∴在
上单调递减,
,,∴;
(2)∵在上是减函数,∴,∴在上单调递减,在单调递增,
∴,,
,∴,
∵对任意的,,总有,
∴,即,而,故.
考点:二次函数的性质.
21. 命题,命题.
(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;
(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
解:(1)关于命题,
时,显然不成立,时成立,
时,只需即可,解得:,
故为真时:;
关于命题,解得:,
命题“或”为假命题,即均为假命题,
则;
(2)非,所以,
所以
【解析】试题分析:(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围,又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围;(2)非,所以“非”是“”的必要不充分条件,解之即可.
试题解析:(1)关于命题,
时,显然不成立,时成立,
时,只需即可,解得:,
故为真时:;
关于命题,解得:,
命题“或”为假命题,即均为假命题,
则;.
(2)非,
所以
考点:1.逻辑联结词与命题;2.充分条件与必要条件.
【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件,属中档题;复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,命题真假的判定要牢固掌握,其规则为:中,当且仅当
均为假命题时为假,其余为真;
中,当且仅当均为真命题时为真,其余为假;与一真一假.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同,曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,于y轴交于点E,求
的值。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)运用直角坐标与极坐标互化公式, (Ⅱ)直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.
试题解析:(1)
则的直角坐标方程为,即.5分
(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,
设点对应的参数分别为,则7分
. 10分
考点:直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义
23. 选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)当=1时,解不等式;
(2)当=2时,若对一切,恒有成立,求实数的取值范围
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先根据绝对值定义,将不等式转化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集(2)即转化为求最小值,利用绝对值三角不等式可得最小值,即得实数的取值范围
试题解析:(1)
(2)
点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.。