宁夏育才中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（）
A. M N
B.
C. N M
D.
【答案】A
【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.
2. “x”的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：∵为x>5的必要不充分条件，∴为该条件的子集，∴x>3满足条件。

本题选择B选项.
3. 命题“，则或”的逆否命题为（）
A. 若，则且
B. 若，则且
C. 若且，则
D. 若或，则
【答案】C
【解析】因为的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
4. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,选B.
5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间
上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.
6. 幂函数在为增函数，则的值为（）
A. 1或3
B. 1
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】 ,选B.
7. 已知函数，则的值为 ( )
A. B. 11 C. D.
【答案】C
【解析】 ,所以
= ,选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所
求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
8. 函数的零点所在的大致区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在上单调递增,
所以零点所在的大致区间是,选B.
9. 设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )．
A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<c<a
D. b<a<c
【答案】D
【解析】
,选D.
10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )
A. e x＋1
B. e x－1
C. e－x＋1
D. e－x－1
【答案】D
【解析】曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.
11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝( )
A. 335
B. 337
C. 1 678
D. 2 017
【答案】B
【解析】由f(x＋6)＝f(x)得
,
所以
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝
点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.
12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
则abc=c∈（10，12）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 函数恒过定点A，则A的坐标为_____．
【答案】(0，2)
【解析】 ,即A的坐标为(0，2)
14. 函数f(x)＝ (a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是_______ 【答案】
【解析】由题意得
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
15. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝
则＝________.
【答案】1
【解析】＝
16. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数。

给出下列判断：
①是周期函数；②的图像关于直线对称；
③在上是增函数；④在上是减函数；⑤
其中正确判断的序号是___________________。

【答案】①②⑤
【解析】①对;
的图像关于直线对称；②对;
因为为偶函数, 在上是增函数,所以在上是减函数；③错;
由周期可得在上是单调性与上单调性一致,即为增函数, ④错
由周期为2可得, ⑤对
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 设，且．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的值域．
【答案】（1）,（2）
【解析】试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；
（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.
试题解析：（1）∵，∴，∴．
由，得，∴函数的定义域为
（2），
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
函数在上的最大值是，
函数在上的最小值是，
∴在区间上的值域是．
考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.
18. 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】a≤－2或a＝1.
试题解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
即a≥1或a≤－2，
综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
19. 已知函数是定义在的奇函数，且
（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。

【答案】（1）（2）见解析（3）
【解析】试题分析：
（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.
试题解析：（1）则
（2）设
则
即
在上是增函数
（3）依题得：
则
考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.
20. 已知函数．
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有
，求实数的取值范围.
【答案】（1）a=2（2）
..................
试题解析：（1）∵在上的减函数，∴在
上单调递减，
，，∴；
（2）∵在上是减函数，∴，∴在上单调递减，在单调递增，
∴，，
，∴，
∵对任意的，，总有，
∴，即，而，故．
考点：二次函数的性质．
21. 命题，命题．
（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；
（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
解：（1）关于命题，
时，显然不成立，时成立，
时，只需即可，解得：，
故为真时：；
关于命题，解得：，
命题“或”为假命题，即均为假命题，
则；
（2）非，所以，
所以
【解析】试题分析：（1）先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；（2）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.
试题解析：（1）关于命题，
时，显然不成立，时成立，
时，只需即可，解得：，
故为真时：；
关于命题，解得：，
命题“或”为假命题，即均为假命题，
则；．
（2）非，
所以
考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.
【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当
均为假命题时为假，其余为真；
中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，于y轴交于点E，求
的值。

【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）运用直角坐标与极坐标互化公式, （Ⅱ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.
试题解析：（1）
则的直角坐标方程为，即．5分
（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
设点对应的参数分别为，则7分
． 10分
考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当=1时，解不等式；
（2）当=2时，若对一切，恒有成立，求实数的取值范围
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）即转化为求最小值，利用绝对值三角不等式可得最小值，即得实数的取值范围
试题解析：（1）
（2）
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。