新课标人教A版高中数学必修二课程目标细化

高中数学必修二课程纲要（细化）
一、课程目标
（一）空间几何体
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
3、会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
4、会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（二）点、直线、平面之间的位置关系
1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
3、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
（三）直线与方程
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4、根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6、探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（四）圆与方程
1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

2、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

4、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

5、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

6、在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

二、课程内容
（二）重点、难点分析
1、空间几何体的结构
重点：（1）柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；
（2）画出简单组合体的三视图并会用斜二测法画出它们的直观图；（3）柱体、椎体、台体、球及其组合体的表面积及体积计算.
难点: （1）识别三视图所表示的空间几何体；
（2）水平放置的平面图形与其直观图的转化及三视图与直观图间的转化.
2、点、直线、平面之间的位置关系
重点：（1）空间直线、平面的位置关系；
（2）通过直观感知、操作确认归纳出判定定理和性质定理；
难点：（1）三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化；
（2）性质定理的证明.
3、直线与方程
重点：（1）直线的斜率公式及两条直线平行垂直的判定
（2）直线的三种形式的方程
（3）两点间的距离公式，点到直线的距离公式
难点：（1）直线斜率与倾斜角的关系
（2）直线的几种形式的适用范围及互相转化
4、圆与方程
重点：（1）圆的标准方程与一般方程的特点及求解
（2）直线与圆的位置关系的判定
（3）空间中一点的表示及两点间的距离公式
难点：（1）直线与圆的位置关系中的数量关系
（2）直线与圆的方程的应用
三、课时分配及课时目标细化
（一）课时分配
第一章：空间几何体（2+2+2=约6课时）
1.1 空间几何体的结构（约2课时）
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图（约2课时）
1.2.1中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图
1.2.3空间几何体的直观图
1.3空间几何体的表面积与体积（约2课时）
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积
1.3.2球的体积与表面积
第二章：点、直线、平面之间的位置关系（3+3+3=约9课时）2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（约3课时）
2.1.1平面
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4平面与平面之间的位置关系
2.2直线、平面平行的判定及其性质（约3课时）
2.2.1直线与平面平行的判定
2.2.2平面与平面平行的判定
2.2.3直线与平面平行的性质
2.2.4平面与平面平行的性质
2.3直线、平面垂直的判定及其性质（约3课时）
2.3.1直线与平面垂直的判定
2.3.2平面与平面垂直的判定
2.3.3直线与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质
第三章：直线与方程(2+3+3+1= 约9课时) 3．1直线的倾斜角与斜率(约2课时)
3．1．1倾斜角与斜率
3．1．2两条直线平行与垂直的判定
3．2直线的方程(约3课时)
3．2．1直线的点斜式方程
3．2．2直线的两点式方程
3．2．3直线的一般式方程
3．3直线的交点坐标与距离公式(约3课时)
3．3．1两条直线的交点坐标
3．3．2两点间的距离
3．3．3点到直线的距离
3．3．4两条平行线间的距离
小结(约1课时)
第四章：圆与方程(2+4+2+1+3= 约12课时)
4．1圆的方程(约2课时)
4．1．1圆的标准方程
4．1．2圆的一般方程
4．2直线、圆的位置关系(约4课时)
4．2．1直线与圆的位置关系
4．2．2圆与圆的位置关系
4．2．3直线与圆的方程的应用
4．3空间直角坐标系(约2课时)
4．3．1空间直角坐标系
4．3．2空间两点间的距离公式
小结(约1课时)
模块小结复习(约3课时)
（二）课时目标细化
第一章：空间几何体（2+2+2=约6课时）
1.1 空间几何体的结构（约2课时）
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
学习目标：
1、通过对实物模型的观察，归纳认识简单多面体---棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2、掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征.
重点：在观察认知柱、锥、台、球体结构特征过程中培养抽象概况能力和空间想象能力。

难点：旋转体的侧面展开图的应用，进一步体会转化思想。

1.1.2简单组合体的结构特征
学习目标：
1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。

2、会描述现实生活中的简单物体的结构。

重点：描述简单组合体的结构特征。

难点：描述简单组合体的结构特征。

1.2空间几何体的三视图和直观图（约2课时）
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
学习目标：
1、了解中心投影与平行投影。

2、能画出简单空间图形
（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。

3、能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型。

重点：画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力。

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

1.2.3空间几何体的直观图
学习目标：
1、用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图。

2、用斜二测画法画常见的柱、锥、台及简单组合体的直观图。

重点：通过斜二测法画出空间几何体的直观图，增强空间图形的立体感。

难点：水平放置的平面图形与其直观图的转化及三视图与直观图的转化。

1.3空间几何体的表面积与体积（约2课时）
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积
学习目标：
1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
2、会求组合体的表面积与体积。

重点：柱体、锥体、台体及其组合体的表面积和体积的计算。

难点：柱、锥、台的侧面展开及割补法、等积法的运用。

1.3.2球的表面积与体积
学习目标：
1、记准球的表面积与体积公式，会计算球的表面积与体积。

2、能解决与球有关的组合体的计算问题。

重点：球的表面积及体积计算。

难点：与球有关的组合体的计算。

第三章：点、直线、平面之间的位置关系（3+3+3=约9课时）
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（约3课时）
2.1.1平面
学习目标：
1、了解平面的概念机表示方法。

2、理解平面的公理1，公理2，公理3.
3、会用符号语言准确表述几何对象的位置关系。

重点：会用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。

难点：理解三个公理的地位与作用。

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标：
1、会判断空间两直线的位置关系。

2、理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角。

3、能用公理4解决一些简单的相关问题。

重点：理解空间中两直线的位置关系，公理4，等角定理及异面直线所成的角，并掌握依据定义、定理对空间图形进行推理论证、计算的方法。

难点：异面直线及其所成的角的求解，空间图形问题转化为平面图形问题的思想方法。

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系
学习目标：
1、了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表述。

2、了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示。

重点：用定义判定直线在平面外（平行和相交）及两平面的关系。

难点：用图形表示两平面的关系。

2.2直线、平面平行的判定及其性质（约3课时）
2.2.1直线与平面平行的判定 2.2.2平面与平面平行的判定
学习目标：
1、理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义。

2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。

3、掌握用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。

重点：应用判定定理证明线面平行，面面平行。

难点：理解两个定理的含义并会应用。

2.2.3直线与平面平行的性质
学习目标：
1、了解直线与平面平行的性质定理的探究及证明过程。

2、会用三种语言表达直线与平面平行的性质定理，并能正确应用。

重点：灵活应用线面平行的性质定理
难点：线线平行与线面平行的转化。

2.2.4平面与平面平行的性质
学习目标：
1、了解平面与平面平行的性质定理的推证过程。

2、理解平面与平面平行的性质定理的含义。

3、运用性质定理证明空间平行关系的简单命题。

重点：运用面面平行的性质定理证明线线平行。

难点：解决平行综合问题，提高转化能力。

2.3直线、平面垂直的判定及其性质（约3课时）
2.3.1直线与平面垂直的判定
学习目标：
1、理解线面垂直的含义，了解平面的垂线、斜线。

2、掌握线面垂直的判定定理。

3、理解直线与平面所成的角。

重点：运用线面垂直的判定定理证明线面垂直。

难点：线面角的计算。

2.3.2平面与平面垂直的判定
学习目标：
1、了解二面角，理解二面角的平面角。

2、理解平面垂直的含义。

3、掌握平面与平面垂直的判定定理。

重点：平面与平面垂直的判定。

难点：二面角的计算。

2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质
学习目标：
1、掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理。

重点：线面垂直、面面垂直性质定理的应用。

难点：线线、线面、面面垂直关系的相互转化。

第三章：直线与方程(2+3+3+1= 约9课时)
3．1直线的倾斜角与斜率(约2课时)
3．1．1倾斜角与斜率
【学习目标】：
1.通过用直线的“倾斜角”来描述日常生活中的“波度”问题的引入，正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性及存在性。

2.体会斜率公式的推导过程，掌握求直线斜率的两种方法．
3.通过对直线倾斜角与斜率关系的揭示、探索出直线的斜率公式，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
4.感受倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的量，认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化，体会数学知识与现实世界之间的联系。

【重点】：直线的倾斜角, 斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式。

【难点】：直线的斜率与倾斜角的关系。

3．1．2两条直线平行与垂直的判定
【学习目标】：
1.通过数形结合的方法，探究得出两直线平行或垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系。

3.在探究过程中来体会利用代数方法研究几何问题的思想方法。

4.通过本节课的学习，在对两直线平行与垂直的位置关系的研究同时，培养学生的语言转化能力；通过观察、猜想、验证、证明的过程的探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及严谨的治学态度。

【重点】：利用斜率判断两条直线是否平行或垂直。

【难点】：判断过程中斜率的存在性问题
3．2直线的方程(约3课时)
3．2．1直线的点斜式方程
【学习目标】：
1．通过对确定一条直线的几何要素的探究得出直线的点斜式方程。

2．通过实例探究、应用理解、掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程的形式特点及适用范围。

3．通过数形结合，结合上节知识探究通过斜截式方程判断两直线的位置关系的方法．
【重点】：直线的点斜式方程和斜截式方程
【难点】：直线的点斜式方程和斜截式方程的特征及适用范围
3．2．2直线的两点式方程
【学习目标】：
1.通过探究发现、推导直线的两点式方程及截距式方程，培养数形结合思想。

2.通过具体实例了解直线两点式方程和截距式方程的形式特点及适用范围，培养学生辩证统一的观点。

【重点】：直线的两点式方程及截距式方程的理解、应用
【难点】：直线的两点式方程及截距式方程的适用范围
3．2．3直线的一般式方程
【学习目标】：
1．通过推理、探究了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系．
2．通过实例练习掌握正确地进行一般式方程与特殊形式的方程的转化，能求出各形式下的几何量．
3．能运用直线的一般式方程解决有关问题．
【重点】：直线的一般式方程与其他形式的转化
【难点】：直线一般式方程的应用
3．3直线的交点坐标与距离公式(约3课时)
3．3．1两条直线的交点坐标3．3．2两点间的距离
【学习目标】：
1．通过知识的回顾迁移探究出求两条相交直线的交点坐标的方法-解方程组的方法．
2．通过示例探究总结根据方程解的个数判定两条直线的位置关系的方法．3．通过数形结合推导两点间距离公式并掌握、应用．
【重点】：求两条直线的交点坐标和两点间的距离．
【难点】：直线系方程的理解应用
3．3．3点到直线的距离3．3．4两条平行线间的距离
【学习目标】：
1．通过类比两点间距离公式推导总结点到直线的距离公式，并会用公式解决简单的数学问题及实际问题．
2．自主探究推导两平行线之间的距离公式，并会用公式求两平行线之间的距离.
【重点】：点到直线距离公式、平行直线间距离公式的应用
【难点】：点到直线距离公式的推导及转化思想的应用
第四章：圆与方程(2+4+2+1+3= 约12课时)
4．1圆的方程(约2课时)
4．1．1圆的标准方程
【学习目标】：
1．通过数形结合推导总结出圆的标准方程，通过探究发现并掌握圆的标准方程的特点．
2．会根据圆心、半径或其他相关已知条件熟练的求出圆的标准方程．
3．根据数形结合总结判断点与圆的位置关系的方法．
【重点】：圆的标准方程的特点及应用
【难点】：根据不同的已知条件求圆的标准方程
4．1．2圆的一般方程
【学习目标】：
1.通过变形推导出圆的一般方程并总结其特点，并能正确判断一个方程能否表示圆。

2.通过实例探究总结一般方程与标准方程的转化，掌握由一般方程求圆心及半径的方法
3.通过实例探究初步理解点的轨迹方程的求解过程，进行简单的尝试求解【重点】：圆的一般方程的特点，圆的一般方程与标准方程的转化
【难点】：根据已知条件求圆的一般方程
4．2直线、圆的位置关系(约4课时)
4．2．1直线与圆的位置关系（第一课时）
【学习目标】：
1．通过数形结合探究、理解直线和圆的三种位置关系，总结几何和代数两方面表示位置关系的方法．
2．通过实例探究、练习用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系．【重点】：几何、代数两种方法判定直线与圆的位置关系
【难点】：直线与圆的相交关系中的数学问题
4．2．1直线与圆的位置关系（第二课时）
【学习目标】：
1.进一步熟练掌握用两种方法判定直线与圆的位置关系。

2.通过具体实例探究在三种位置关系中的数量关系，并对相切、相交关系中
的数量关系进行总结归纳，再通过实例进行简单应用。

3.在位置关系的发现探究中体会分类讨论、数形结合、类比的数学思想。

【重点】：相切、相交关系中数量关系的探究总结
【难点】：相切、相交关系中数量关系的简单应用
4．2．2圆与圆的位置关系（第一课时）
【学习目标】：
1.通过自主探究总结圆与圆的五种位置关系。

2.探究总结位置关系中圆心距与半径间的数量关系，类比直线与圆的位置关
系的位置关系的判定掌握几何法判定圆与圆的位置关系。

【重点】：两圆的五种位置关系中圆心距与半径间的数量关系
【难点】：两圆的五种位置关系中圆心距与半径间的数量关系的探究与应用
4．2．3直线与圆的方程的应用
【学习目标】：
1．通过自主举例与实例观察，理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用．
2．在探究练习中，体会坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.
【重点】：能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题
【难点】：体会坐标法研究几何问题的思想
4．3空间直角坐标系(约2课时)
4．3．1空间直角坐标系
【学习目标】：
1.通过尝试建立空间直角坐标系的过程，体会空间直角坐标系的特点，掌握
其坐标特点及规律
2.通过实例探究掌握空间直角坐标系的建系方法与任意一点的表示方法
3.通过探究总结在空间直角坐标系下表示点的方法
【重点】：空间直角坐标系的建系过程与坐标表示
【难点】：空间直角坐标系中任意一点的坐标表示
4．3．2空间两点间的距离公式
【学习目标】：
1.通过数形结合理解空间两点间的距离公式的推导过程，掌握空间两点间的
距离公式。

2.通过对公式的探究掌握其特点，能运用空间两点间的距离公式解决简单的
空间距离问题。

3.通过对公式的探究应用培养类比、迁移和化归的数学思想。

【重点】：空间两点间的距离公式
【难点】：空间两点间距离公式中求最值问题的应用。