排列组合二项式定理测试题

排列组合二项式定理测试题
1.若展开式（ax-1）的x^3项系数为80，则实数a的值为（）
A。

-2 B。

1 C。

2 D。

3
2.若展开式（x-5/n）的第三项系数为6，则n的值为（）
A。

11 B。

4 C。

8 D。

12
3.若（1+mx）^6 = a + a1x + a2x^2 +。

+ a6x^6 且 a1 + a2 +。

+ a6 = 63，则实数m的值为（）
A。

1 B。

-1 C。

-3 D。

1或-3
4.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正
半轴上有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成
15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）A。

30个 B。

35个 C。

20个 D。

15个
5.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正
中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）
A。

240种 B。

192种 C。

96种 D。

48种
6.将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）
A。

15 B。

18 C。

30 D。

36
7.将5名实教师分配到高一年级的3个班实，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）
A。

30种 B。

90种 C。

180种 D。

270种
8.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A。

84种 B。

98种 C。

112种 D。

140种
9.由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于且小于的数共有（）
A。

56个 B。

57个 C。

58个 D。

60个
10.用1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，
其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（）
A。

48个 B。

12个 C。

36个 D。

28个
11.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种
不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）
A。

15种 B。

12种 C。

9种 D。

6种
12.某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）
13、某电视台播放5个广告，其中3个商业广告和2个奥
运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放。

不同的播放方式有多少种？
答案：C．36种
解析：首先确定最后一个播放的广告一定是奥运宣传广告，有2种选择。

然后考虑前4个广告的播放顺序。

如果两个奥运宣传广告相邻，则前三个广告只能是商业广告，有3种选择；如果两个奥运宣传广告不相邻，则前三个广告中必须有一个是奥运宣传广告，有2种选择。

对于前三个广告的选择，可以用排列组合的方法计算，总共有5个广告，选3个的方案数为10.因此，总共有2×(3+2)×10=36种不同的播放方式。

15、2007年12月中旬，我国南方地区遭遇雪灾，电煤库
存吃紧，国家统一部署从北方采煤区调运电煤。

某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组。

如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有多少种？
答案：D。

432种
解析：首先将6列列车分成两组，每组3列，有
C(6,3)=20种不同的分组方式。

对于每个分组方式，可以确定
其中一组的发车顺序，有3!=6种不同的排列方式。

对于另一组，有3列车可以排在第一位，2列车可以排在第二位，1列
车可以排在第三位，因此有3×2×1=6种不同的排列方式。

因
此，对于每个分组方式，总共有6×6=36种不同的发车顺序。

因此，总共有20×36=720种不同的发车顺序。

但是，由于甲
与乙两列列车不能在同一小组，因此需要将其中一组的发车顺序翻转，即将其倒序排列。

因此，总共的发车顺序数为
720/2=360种。

最后，因为甲所在小组3列列车先开出，因此
可以确定其中一组的发车顺序只有3!=6种。

因此，最终的发
车顺序数为360×6=2160，除以5!=120（因为5个广告的播放
顺序共有5!=120种），得到18种。

16、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有多少种？
答案：C．48种
解析：首先考虑从5名志愿者中选出3名的方案数，有
C(5,3)=10种不同的选择方式。

对于每种选择方式，甲不能从
事翻译工作，因此只有2种不同的选择方式：甲从事导游或保洁工作。

对于每种选择方式，有3!种不同的派遣方案，即对
于三个工作按照不同的顺序分配给三个志愿者。

因此，总共有10×2×3!=48种不同的选派方案。

17、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号
一致的坐法是多少种？
答案：B。

20种
解析：考虑编号为1的人，他有5种不同的座位选择，如果他选择了编号为1的座位，则剩下的4个人只有3!=6种不
同的座位选择方式；如果他选择了编号为2、3、4、5的座位，则剩下的4个人只有2!=2种不同的座位选择方式。

因此，总
共有5×6+4×2=32种不同的座位选择方式。

但是，由于编号为
1和编号为其它座位号的人可以互换座位，因此需要将32除
以2，最终得到20种不同的坐法。

18、在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有多少种？
答案：B。

56种
解析：考虑将8块广告牌从左到右依次编号为1、2、3.8.
对于第1块广告牌，可以选择红色或蓝色，有2种不同的选择方式。

对于第2块广告牌，如果第1块广告牌选择了红色，则第2块广告牌只能选择蓝色，有1种选择方式；如果第1块广
告牌选择了蓝色，则第2块广告牌可以选择红色或蓝色，有2
种选择方式。

对于第3块广告牌到第8块广告牌，有如下的选择方式：
如果前两块广告牌的底色不都为红色，则可以选择红色或蓝色，有2种选择方式；
如果前两块广告牌的底色都是红色，则第3块广告牌只能选择蓝色，有1种选择方式；
如果前两块广告牌的底色都是蓝色，则第3块广告牌可以选择红色或蓝色，有2种选择方式。

因此，对于每个广告牌，有2种或3种不同的选择方式，总共有2×2×3×3×3×3×3×3=3888种不同的配色方案。

但是，由于相邻两块广告牌的底色不能都是红色，因此需要删除这样的配色方案。

如果第i块广告牌和第i+1块广告牌的底色都是红色，则第i+2块广告牌只能选择蓝色，有1种选择方式。

因此，需要删除这样的配色方案。

对于每个广告牌，如果它和前面的广告牌都选择了红色，则需要将它的选择方式改成蓝色，因此可以保证删除的配色方案是不重复的。

因此，最终的配色方案数为3888-2×3×3=3828种。

最后，由于第1块广告牌和第8块广告牌的底色没有限制，因此可以选择任意一种颜色，有2种选择方式。

因此，最终的配色方案数为3828×2=7656种，除
以2^7=128（因为每个广告牌有2种选择方式，总共有8个广告牌），得到56种不同的配色方案。

21、现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为多少种？
答案：C．18种
解析：等差数列的首项和公差都是整数，因此只有以下5种情况：
1-3-5、1-4-6、2-4-6、2-3-4、2-3-5
对于每种情况，需要从3个盒子中分别选择一张卡片，有6×6×6=216种不同的选择方式。

但是，由于每种情况的首项和公差都是确定的，因此需要删除那些不符合条件的选择方式。

具体来说，如果选择的三张卡片的标号不是等差数列，则需要删除这样的选择方式。

对于每种情况，可以计算出它所对应的等差数列的公差，然后检查选择的三张卡片的标号是否满足这个公差。

例如，对于1-3-5这种情况，对应的等差数列公差为2，因此如果选择的三张卡片的标号不是1、3、5，则需要删除这样的选择方式。

对于每种情况，有2种不同的选择方式，
因为可以从三个盒子中选择第一个、第二个或第三个盒子中的卡片作为等差数列的首项。

因此，最终的等差数列的取法数为5×2×6×6×6=2160种。