一元一次不等式组的常见问题与解决办法

一元一次不等式组的常见问题与解决办法
作者：刘斌
来源：《教育周报·教育论坛》2020年第11期
摘要：随着新课程改革的不断深入，教育教学越来越注重以核心素养为核心的教育理念，在初中数学教学过程中，数学核心素养是其开展教学活动的重要指导思想，目的是引导学生在学会数学知识的的同时能够利用数学的视角来看待生活中的问题并解决问题。

一元一次不等式组教学作为初中数学教学中必须掌握的重点知识，数学教师要从实际遇到的问题出发，努力探索解决对策，及时帮助学生更好的掌握一元一次不等式组的相关知识及解题技巧，注重数学思想与一元一次不等式组知识的有效结合，从而能够提高学生的数学知识水平，促进其综合能力的全面提升。

关键词：一元一次不等式组;常见问题;解决办法
一元一次不等式组的定义是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，是初中教学过程中的难点内容，学生在学习和解题的过程中容易出现错误。

一元一次不等式组的特点具有很强的繁琐性和多样性，因此，为了更好的进行一元一次不等式组的教学活动，教师要以培养学生的数学核心素养为出发点，不断改革和创新教学方式，丰富教材内容，将其学习中常见的问题进行全面深入分析，及时探索具体的解决办法，从而提升学生对于一元一次不等式组等方面的学习能力和应用能力[1]。

一、加深学生的概念熟悉度，务实基础，提高学生的分析能力和判断力
初中数学一元一次不等式组的学习，最重要的就是务实基础知识，强化学生的概念熟悉度，只有充分理解概念的真正含义，学好基础知识，才能更好地对其延伸，掌握解题的技巧。

教师在进行一元一次不等式组教学的时候，要注重学生对于其概念以及基础知识的学习与掌握，培养学生树立研究性学习的意识，提高学生对于此类题型的分析能力和判断力，进而有效培养学生的数学学习能力。

例如，判断题看看下面两个不等式组哪个是正确的一元一次不等式组：（1） x-3≦0与
y+1>4;（2） x-3≦0与x+1>4 ，正确的答案应该是（2）。

这道题是对一元一次不等式组最基础的认识，其判断依据就是一元一次不等式组是由不少于2个或者几个一元一次不等式合在一起，且这几个不等式必须含有同一未知数。

对于一元一次不等式组的学习，教师要积极帮助学生熟悉其概念和基础知识，进而为更深入的学习和解题奠定基础。

二、学会区分不等式组与方程组的解法，避免思维混淆，步入解题误区
初中教学中，不等式组的解集是使两个不等式同时成立的未知数的值，不一定都是无数个解，只要满足两式要求即可，不等式组的解集也有可能是一个固定或几个有限的值。

但是目前很多学生在学习与解题的过程中，容易将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，容易将“加减消元法”用在解一元一次不等式组的过程中，造成解题思维步入了误区，导致错误的产生。

因此，教师要注重学生对于不等式与等式解法的不同点的区分，充分认识到解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，在实际解题中应该注重解不等式组中的每一个不等式，而且这些不等式彼此不发生关系，最终取“公共部分”得出不等式組的解集。

例如，在解不等式组x/2-2（x+4）≦11与3x/2+2（x+4）≦5时，部分学生在课题的过程中容易出现这样的解法，即由（1）+（2）得2x≦16，则x≦8，这个解集其实是错误的，产生错误的原因就是学生将解方程组的加减消除法运用到了不等式组的解答过程中。

而此题的正确解答应该是：由（1）得x≧-38/3;由（2）得x≦-6/7，正确解集应该为-38/3≦x≦-6/7。

三、注重解集表示的准确性，正确认识“公共部分”的概念，提高解题的正确率
解一元一次不等式组的方法首先需要分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分。

很多学生在对解集表示的时候很容易出错，导致最终的解题准确性不高。

初中数学教师在实际讲解的时候，要注重提高学生对于最终解集表示的准确性，要求学生不仅要正确解答出每个不等式的最终解集，更重要的是能够正确取“公共部分”的重叠部分。

教师要指导学生正确理解“公共部分”，避免误认为所谓“公共部分”是两个数之间的部分，这样的解集就是错误的。

初中数学教师要强化学生对于不等式组的解集理解，从而在实际解题的过程中能够根据两个解集的范围确定不等式组的解集，做出不等式组的正确答案。

例如，解不等式组X-2>0与X+4<0，很多学生容易对“公共部分”产生错误的理解，其解集表示的过程为：由（1）得X>2，由（2）得X<-4，则解集为-4<X<2，这是错误的答案。

正确的解集应该为：由（1）得X>2，由（2）得X<-4，两个解集在数轴上没有重叠的部分，所以此题无解。

在实际解题中，教师必须重视学生对于解集“公共部分”的正确理解，进而才能够保证学生能够准确的表示出不等式组的解集，做出正确的解答。

总而言之，解一元一次不等式组需要一定的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中容易出现错误，为避免解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率对于解一元一次不等式（组）问题，同学们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而在解一元一次不等式（组）是更得心应手。

参考文献：
[1]孟梦.一元一次不等式组的常见问题与解决办法[J].湖北教育（教育教学），2019，（6）：63-64.。