【月考试卷】贵州省遵义2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
贵州省遵义市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理(含解析)
2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（每小题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=lnx的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．∅2．复数z=（1+bi）（2+i）是纯虚数，则实数b=（）A．﹣2 B．﹣ C．D．23．在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．364．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．5．已知空间向量=（0，1，1），=（﹣1，0，1），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．68．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．双曲线﹣y=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．611．根据如下样本数据得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0C．＜0，＞0 D．＜0，＜012．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）。
贵州遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2016～2017学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1.已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）-∞A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],32. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D ．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．18B ．16 C ． D ．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________.14.函数2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. (.三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）21.解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时， '()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20xh x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以022*********()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)x e x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2，即有ρ（sin θ+cos θ）=2，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值． 设与直线x+y ﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立可得4x 2+6tx+3t 2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t 2﹣16（3t 2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|==，此时4x 2﹣12x+9=0，解得x=，即为P （，）．另解：设P （cos α，sin α），由P 到直线的距离为d==，当sin （α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P （，）．。
贵州省遵义高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤ D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ）A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？A ．48B ．72C ．96D ．1209.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-13110．过抛物线px y 22=(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )A ．13B ．23C ．34D ．4311．当0>a 时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（ ）12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ） A ．21B ．23 C ．223 D ．29卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~B ξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD = .14.设圆O 1：0222=++x y x 与圆O 2：0422=-+y y x 相交于A,B 两点，则弦长|AB|=15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 . 16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得51t +==⋅⋅⋅+++222 . 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.(Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量Y X ,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC . （I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若PB AP 3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行.（Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
(全优试卷)贵州省遵义高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤ D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ）A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？A．48 B．72 C．96 D．1209.若)1(x+882217)21(xaxaxaax++++=-Λ，则721aaa+++Λ的值是（）A．-2 B.-3 C.125 D.-13110．过抛物线pxy22=(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则|AF||BF|的值等于( )A．13B．23C．34D．4311．当0>a时，函数2()(2)xf x x ax e=-的图象大致是（）12．已知实数ba,满足225ln0a a b--=，c∈R，则22)()(cbca++-的最小值为（）A．21B．23C．223D．29卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~Bξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD= .14.设圆O1：0222=++xyx与圆O2：0422=-+yyx相交于A,B两点，则弦长|AB|= 15. 已知过点)1,1(-M的直线l与椭圆13422=+yx相交于BA,两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为 .16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t=,则11tt+=，则210t t--=，取正值得51t+==⋅⋅⋅+++222 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.(Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量Y X ,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC . （I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行.（Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
贵州省遵义2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题word版有答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ） A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41 C.8 D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？ A ．48 B ．72 C ．96 D ．1209.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ） A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 10．过抛物线px y 22=(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )A ．13B ．23C ．34D ．4311．当0>a 时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是（ ）12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．23C ．223D ．29卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~B ξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD = .14.设圆O 1：0222=++x y x 与圆O 2：0422=-+y y x 相交于A,B 两点，则弦长|AB|=15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 . 16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得t ==⋅⋅⋅+++222 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC .（I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若PB AP 3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)xf x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行. （Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期第三次月考试题
2017～-2018学年度第二学期第三月考试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简复数，再求出共轭复数，最后得到在复平面对应的点的坐标，即可得到答案.详解：由于,，在复平面内对应的点的坐标为：，位于第三象限.故答案选C.点睛：本题主要考查复数的代数表示方法及其几何意义，意在考查学生的运算求解能力，难度较小.2. 集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出答案.详解：若时，,，满足题意；若时，集合，满足题意；若时，集合，若，则，则,综上，.故答案选B.点睛：本题主要考查集合的包含关系，在于考查学生的运算求解能力，分类讨论能力，难度一般.易错点在于“是任何集合的子集”.3. 已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改成存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项.详解：命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故.故答案选C.点睛：本题主要考查命题的否定，意在考查学生对于概念的理解，难度较小.4. 我校高二年级半期考试的数学考试成绩X, 则成绩X位于区间的概率约为（）（参考数据：，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据考试的成绩X,得到曲线关于对称，根据原则得出结果. 详解：由于考试的成绩X，则曲线关于对称，根据原则知.故答案选A.点睛：本题主要考查正态分布曲线分布的特点以及各数据所表示的意义，意在考查学生的图像识别能力，计算求解能力.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由程序框图知：算法的功能是求的值，确定跳出循环的值，从而得到判断框应填的条件.详解：由题意：算法的功能是求的值，由于输出的结果是0.99，即，得跳出循环的，因此判断框应填或.故答案选A.点睛：本题主要考查程序框图，数列的求和.意在考查学生的逻辑思维能力，运算求解能力，难度中等.6. 设x、y满足约束条件，则的最小值是( )A. -10B. - 4C. 6D. 14【答案】A【解析】分析：画出约束条件下的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.详解：作出不等式组表示的可行域，如图：结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值最小值为.故答案选A.点睛：本题主要考查线性规划的基础知识，意在考查学生的简单作图能力，逻辑分析能力，难度较小.7. 《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．8. 在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则( )A. B. 0 C. D. 7【答案】B【解析】分析：由题意画出图形，把向量，转化成向量，求解即可.详解：如图：，，且，，则.故答案选B.点睛：本题主要考查向量的几何运算，熟练掌握向量的“三角形运算法则”及“平行四边形运算法则”是解题的关键.意在考查学生的作图能力，运算求解能力，难度一般.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B.C.D. 4【答案】A【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．10. 如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】中，由正方体的性质得，所以平面，故正确；中，由正方体的性质得，而是在底面内的射影，由三垂线定理知，，故正确中由正方体的性质得，由知，，，同理可证，故平面内的两条相交直线，所以平面，故正确；中异面直线与所成的角就是直线与所成的角，故为异面直线与所成的角，在等腰直角中，，故直线与所成的角为45°，故正确；故答案选11. 已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出F，Q的坐标，过点P作PM垂直于准线，则PM=PF.记，则,当最小时，有最小值，设P的坐标，然后求解a,c，即可求解椭圆的离心率.详解：由已知，,,过点P作PM垂直于准线，PM=PF.记，则，当最小时，有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P，设,可得，所以，=2，则,则，,.点睛：本题是一道抛物线与椭圆的综合题目，关键是根据题意求出a,c的值；难度较大，意在考查学生的运算求解能力，划归能力.12. 已知函数的两个极值点分别为，且，动点的可行域为平面区域，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用函数的极值以及函数的零点列出约束条件，利用线性规划通过目标函数的最优解，求解的取值范围.详解：，故的两根分别为，由二次方程根的分布得，即，画出该不等式组所表示的平面区域，当函数经过点（1,1）时，,因此当的函数图像经过区域，故选C.点睛：本题是一道函数与极值的综合应用题，解题的关键是掌握导数与极值之间的联系；意在考查学生的作图能力，转化能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．【答案】120【解析】分析：根据的展开式的通项公式，计算在的展开式中含的项是什么，从而求出的系数.详解：的展开式的通项是,所以在的展开式中，含的项为.故答案为120.点睛：本题主要考查二项式系数的性质，要熟练掌握二项式展开式的通项.意在考查学生的运算求解能力，难度较小.14. 某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为________（用数字作答）【答案】36【解析】试题分析：分两步完成:第一步将名调研员按分成三组,其分发有种；第二步将分好的三组分配到三个学校,其分发有种,所以不同的分配方案种数种,故填.考点：分组分配问题.15. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______．【答案】【解析】试题分析：因为，曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以，==，解得，。
高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•柳州校级一模）已知i为虚数单位，则复数=（） A． 2+i B． 2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A． {x|x＜0} B． {x|x＞0且x≠1} C． {x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解答：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．3．（5分）（2015•雅安模拟）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（） A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．4．（5分）若，则a，b，c大小关系为（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：阅读型．分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键．5．（5分）（2015•郴州模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）A． 4 B． 16 C． 256 D． log316考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．（5分）（2015•贵州模拟）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．解答：解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．7．（5分）（2015•海淀区模拟）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（5分）春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（）A． 90 B． 120 C． 150 D． 15考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；探究型．分析：三位领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，实际上是一个排列问题，可先从6天中任取两天给其中的一人安排，再从剩余的4天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天自然安排给第三位．解答：解：设三位领导分别记为A、B、C，则A可从6天中任取两天值班，有中方案，B 从剩余的4天中任取两天，有中方案，剩余的两天安排C，有种方案，根据乘法原理，所以安排方案共有（种）．故选A．点评：本题考查的是排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是明白安排的方案与排序有关，此题也可以先把6天平均分组，然后让三位领导全排列有=90（种）．9．（5分）（2015•佳木斯一模）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A． B． C． 1 D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（） A． B． C． D．考点：余弦定理的应用；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：设D为BC中点，则A点在平面PBC的射影G在直线PD上，从而∠APD即为PA与平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得结论．解答：解：设D为BC中点，则BC⊥平面PAD过A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩∴AG⊥平面PBC∴∠APD即为PA与平面PBC所成角在△APD中，AP=3，AD=，PD=2由余弦定理得cos∠APD==故选C．点评：本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定∠APD即为PA与平面PBC所成角，是解题的关键．11．（5分）（2014•郑州模拟）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，） C．（1，1+） D．（1+，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选D．点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．12．（5分）（2013•青岛一模）如果f（x）=ax3+bx2+c（a＞0）导函数图象的顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的综合应用．分析：由二次函数的图象可知最小值为﹣，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥﹣，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥﹣则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥﹣结合正切函数的图象由图可得α∈[0，）∪[，π），故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．（5分）二项式的展开式中的常数项为60 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：求出二项式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可得到展开式中的常数项．解答：解：二项式的通项公式为 T r+1=C6r 2r x﹣r=2r C6r，令3﹣=0，解得 r=2．故常数项为4C62=60，故答案为 60．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（2015•秦安县一模）求函数在区间[]上的最大值．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+sinxcosx转化为f（x）=sin（2x﹣）+，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[，]上的最大值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+．又x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．（5分）（2015春•遵义校级月考）若过点A（0，﹣1）的直线l与曲线x2+（y﹣3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为．考点：直线与圆相交的性质．分析：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围解答：解：设直线方程为y=kx﹣1（k≠0），根据题意：，消去y整理得（1﹣k2）x2﹣8kx+4=0，当1﹣k2=0即k=±1时，方程有解．当1﹣k2≠0时，∵△≥0，即64k2﹣16（1﹣k2）≥0，∴k∈（﹣∞，﹣]∪]，+∞）．故答案是：．点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．16．（5分）（2015•渝中区校级一模）已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f （a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是（13，15）．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围．解答：解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故答案为：（13，15）点评：本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量共线，得到向量的坐标表示列出一个关系式，根据三角形的内角和定理得到A+C=π﹣B，利用诱导公式化简这个关系式后，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan2B的值，又三角形为锐角三角形，由B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据余弦定理表示出b2=a2+c2﹣2accosB，把（1）求出的B的度数与b的值代入得到一个关于a与c的式子，变形后，根据基本不等式即可求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式，由ac的最大值及sinB的值，表示出三角形ABC的面积，即为三角形面积的最大值．解答：解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB﹣cos2B，即sin2B=cos2B，∴tan2B=，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．点评：此题考查了平面向量的数量积的坐标表示，三角函数的恒等变形，余弦定理及三角形的面积公式．学生作第二问时注意利用基本不等式求出ac的最大值是解本题的关键．18．（12分）（2015•雅安模拟）已知数列{a n}的前项n和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．解答：解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）当n≥2时，=6n﹣5…（5分）当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2T n＜1又∵2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）点评：本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2015•秦安县一模）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率．（2）ξ可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和期望．解答：解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4PEξ=0×+1×+2×+3×+4×=．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）（2015•秦安县一模）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．考点：直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；转化思想．分析：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面SAB的法向量为，利用，得，设SC与平面SAB所成角为θ，通过，求出SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，利用，得．利用，求出平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．解答：解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．21．（12分）（2015•重庆校级二模）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用坐标原点到直线AB的距离，以及，可得椭圆的方程．（2）求出椭圆的左焦点，设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，求出m，可得直线l的方程．解答：解：（1）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，坐标原点到直线AB的距离为，又，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为，易知直线l的斜率不为0，故可设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），因为四边形MONP为平行四边形，所以，联立⇒，因为点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，所以，那么直线l的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，设而不求是简化解题的策略．22．（12分）（2015•秦安县一模）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2] =ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。
贵州省遵义市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016—2017学年贵州省遵义市高二(下）期末考试数学试卷(理科）一、选择题(共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知命题p：∃x0∈R,20x+1＞0,则￢p为（）A．∃x∈R,x2+1≤0 B．∃x∈R，x2+1＜0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R,x2+1≤02．椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是( ）A．（±，0) B．（0，±）C．(±3，0) D．(0，±3）3．若复数z满足（1﹣2i）z=5i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知随机变量x服从正态分布N(3,1），且P（2≤x≤4)=0。
6828，则P（x＞4）=( ）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0。
15885．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4。
545P（K2≥k）0。
1000。
0500。
0100.001k2。
7063。
8416。
63510。
828参照附表,得到的正确结论是（）A．有95％以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C．在犯错误的概率不超过0。
5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关"6．“m=1”是“直线l1:x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术"，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0。
贵州省遵义市航天高中2016-2017学年高二下学期第一次
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}，则P∩Q=（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（﹣∞，3]2．已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．18．如果函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为（）A．y+3=﹣2（x﹣1）B．y﹣3=2（x﹣1） C．y+3=4（x﹣1）D．y﹣3=4（x+1）9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）12．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值C．既有极大值，也有极小值D．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设向量，，且，则m=．14．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=．16．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e 为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为．三．解答题（本大题共5小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）.17．已知数列{a n}（n∈N*）的前n项的S n=n2．（Ⅰ）求数列{a n}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n}，的前n项和为T n，求使成立的最小正整数n的值．18．设函数f（x）=lnx﹣x+1．（Ⅰ）分析f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x．19．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}，则P∩Q=（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（﹣∞，3]【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合Q，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴P∩Q={x|1≤x≤3}=[1，3]．故选：B．2．已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算f（e），f（3），f（2）的值，比较即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故x=e时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2），故选：D．3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由cos2α=求出sinα结合充分必要条件的判定方法判断A；直接写出命题的否命题判断B；由复合命题的真假判定判断C；由系统抽样与分层抽样的概念判断D．【解答】解：由cos2α=，得，解得sin，∴“sinα=”是“cos2α=”的充分不必要条件，故A错误；命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0，故B正确；命题p：∃x∈R，使2x＞3x为真命题，如x=﹣1；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜为假命题，如x=1．∴p∧（￢q）是真命题，故C正确；从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是系统抽样，故D错误．故选：C．4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f （x）﹣a的零点的个数．【解答】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．5．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．6．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A8．如果函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为（）A．y+3=﹣2（x﹣1）B．y﹣3=2（x﹣1） C．y+3=4（x﹣1）D．y﹣3=4（x+1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，由点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx﹣3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx+3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣+3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2，∵f（1）=3，∴曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），故选：B．9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF 为所求，利用四边形AEFG是等腰梯形，求其余弦值．【解答】解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2+AH2，所以∠AEF=90°，故选A．11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．12．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值C．既有极大值，也有极小值D．既无极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，由题意可知：g′（x）=x﹣a＜0，g′（x）＜0，x∈（﹣1，2）时恒成立，求得a的值，根据导数与函数单调性与极值的关系，即可求得函数的极值．【解答】解：当a≤2时，，求导，f′（x）=x2﹣ax+1，由已知得g′（x）=x﹣a＜0，当x∈（﹣1，2）时恒成立，故a≥2，又已知a≤2，故a=2，此时由f′（x）=0，得：x1=2﹣，x2=2+∉（﹣1，2），当x∈（﹣1，2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（2﹣，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设向量，，且，则m=﹣2．【考点】向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；14．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故答案为：．15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=2．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=3x2﹣4ax+a2，∴f'（2）=12﹣8a+a2=0，解得a=2，或a=6，当a=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（x﹣2）（3x﹣2），函数在x=2处取得极小值，符合题意；当a=6时，f'（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），函数在x=2处取得极大值，不符合题意，∴a=2．故答案为：216．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故答案为：（0，）．三．解答题（本大题共5小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）.17．已知数列{a n}（n∈N*）的前n项的S n=n2．（Ⅰ）求数列{a n}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n}，的前n项和为T n，求使成立的最小正整数n的值．【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据a n=S n﹣S n﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．，（II）由（I）求得的a n求出b n，利用裂项求和方法求出数列{b n}的前n项和为T n，解不等式求得最小的正整数n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n2=（n﹣1）2当n≥2时，S n﹣1∴相减得：a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{a n}，的通项公式a n=2n﹣1（II）由（I）知∴T n=b1+b2+b3++b n==又∵∴∴成立的最小正整数n的值为518．设函数f（x）=lnx﹣x+1．（Ⅰ）分析f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出，利用导函数的符号，判断函数的单调性．（Ⅱ）设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，利用导函数F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，判断函数的单调性，然后最后证明原不等式成立；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx﹣x+1，有，则f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．结合（Ⅰ）知，当x＞1时f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（1，+∞）递减，可得f（x）＜f（1）=0，即有lnx＜x﹣1；设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F（1）=0，即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；19．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC 所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此•=0，所以EF⊥BC；（Ⅱ）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，可求得sinθ的值．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f （x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=e x﹣（1+x）x，m′（x）=e x﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=e x﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=e x﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=e x0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=e x0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．2017年4月25日。
贵州省遵义高二下学期第三次月考数学(文)试题Word版缺答案
A.i -1
B.i +-1
C.i +1
D.i --1
3.设R b a ∈，,则“b
a 22log log >”是“12
>-b
a ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 已知
，
，
，则，，的大小关系为（5.为抛物线
（6.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为（ ）
A.π328-
B.π3
4
8- C.π-8 D.π28-
7.已知直线：
（R a ∈）是圆：
的对称轴。
过点()a A ，4-作圆的一条
切线，切点为B ，则（ ）
是自然对数的底数的
）（
，求数列的前项和。
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关？并说明理由．
20.如图，平面PAC⊥平面ABCD，DA=AB=BC=CD=1．AB∥DC，∠CPD=90°．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
的体积．。
(精品)2016-2017学年贵州省遵义四中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年贵州省遵义四中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N=（）A．（﹣1，0）B．（0，3） C．{0，3}D．{3}2．（5分）设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题推断错误的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件D．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 4．（5分）执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤205．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．167．（5分）已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A． B．C．D．8．（5分）关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．411．（5分）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等比数列{a n}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于．14．（5分）设x，y，z∈R，且++=1，求x+y+z最大值与最小值．15．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．16．（5分）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是．（把你认为正确的序号都填上）①f（x）=sin x+cos x；②f（x）=ln x﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xe x．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（（2b﹣c）cosA=acosc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积是，求△ABC的周长．19．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（I）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）PD⊥平面ABM；（Ⅲ）求三棱锥A﹣PBM的体积．21．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的=48成立？若存在，求出直线的方程，两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ln，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．2016-2017学年贵州省遵义四中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N=（）A．（﹣1，0）B．（0，3） C．{0，3}D．{3}【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N={0，3}，故选：C2．（5分）（2017•乌鲁木齐模拟）设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．3．（5分）（2017•甘肃一模）下列命题推断错误的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件D．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0【解答】解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题为真命题，所以A正确；对于B，若p且q为假命题，则p，q均为假命题，只要一个命题是假命题，命题就是假命题，所以B不正确；对于C，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，满足充要条件，正确；对于D，命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有．满足命题的否定形式，正确；故选：B．4．（5分）（2017春•红花岗区校级期中）执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=1+2=3；满足条件，x=2，y=3，z=2+3=5；满足条件，x=3，y=5，z=3+5=8；满足条件，x=5，y=8，z=5+8=13；满足条件，x=8，y=13，z=8+13=21；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x﹣y的值为8﹣13=﹣5；结合选项可知，判断框内可填入的条件是z≤20．故选：D．5．（5分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．6．（5分）（2016•福州模拟）已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，∴，解得a1=﹣6，d=4．则公差d=4．故选：B．7．（5分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A． B．C．D．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．8．（5分）（2017•乌鲁木齐模拟）关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．9．（5分）（2017•甘肃一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移【解答】解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A10．（5分）（2009•山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．11．（5分）（2017•沈阳一模）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；若不等式g（x）＜g（1），则|x|＜1，x≠0，解得：0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故选：D．12．（5分）（2017•南昌模拟）设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，P（c，），∴=，∴直线PA的方程为y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•吉安二模）等比数列{a n}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于16．【解答】解：由题意，∵log2（a2a98）=4∴a2a98=16等比数列{a n}中，a40a60=a2a98=16故答案为：1614．（5分）（2017春•红花岗区校级期中）设x，y，z∈R，且++=1，求x+y+z最大值与最小值．【解答】解：∵x+y+z=4•+•+2•+2，根据柯西不等式，（x1x2+y1y2+z1z2）2≤（x12+y12+z12）•（x22+y22+z22）得，（4•+•+2•）2≤（16+5+4）•[]=25，所以，|4•+•+2•|≤5，即﹣5≤4•+•+2•≤5，因此，x+y+z∈[﹣3，7]，故，x+y+z的最大值为7，最小值为﹣3．15．（5分）（2011•郑州三模）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：16．（5分）（2014•莘县校级模拟）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是④．（把你认为正确的序号都填上）①f（x）=sin x+cos x；②f（x）=ln x﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xe x．【解答】解：对于①，f″（x）=﹣（sinx+cosx），x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于②，f″（x）=﹣，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于③，f″（x）=﹣6x，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于④，f″（x）=（2+x）•e x在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xe x不是凸函数．故答案为：④三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，不等式可化为1﹣x﹣x﹣1≥3，∴x≤﹣，∴x≤﹣；﹣1≤x≤1时，不等式可化为1﹣x+x+1≥3，不成立；x＞1时，不等式可化为x﹣1+x+1≥3，∴x≥，∴x≥，∴不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（2）x＜﹣1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣2）2﹣4，∴a2＜5，∴﹣＜a＜；﹣1≤x≤1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣1）2+1，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1；x＞1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜x2，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1，∴﹣＜a＜．18．（12分）（2017春•红花岗区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（（2b﹣c）cosA=acosc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积是，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA=acosc，由正弦定理，可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC．得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC．即2sinBcosA=sinB．∵0＜B＜π，sinB≠0．∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）∵△ABC的面积是，a=3．可得：bcsinA=，得：bc=9．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：9=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴（b+c）2=36即：b+c=6故得：△ABC的周长l=a+b+c=6+3=9．19．（12分）（2015•海南模拟）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．20．（12分）（2014•蓟县校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（I）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）PD⊥平面ABM；（Ⅲ）求三棱锥A﹣PBM的体积．【解答】解：（I）证明：取PD的中点E，连结AE和EM，则EM=CD，EM∥CD，又AB=CD，AB∥CD．∴AB∥EM，AB=EM．∴四边形ABME为平行四边形，∴BM∥AE，又∵BM⊊平面PAD，AE⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．（Ⅱ）∵AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∴PD⊥平面ABM．（Ⅲ）在四边形ABME中，AB=1，BM=AE=PE=PD=，=V P﹣ABM=PE•S△ABM=××（×1×）=．∴V A﹣PBM21．（12分）（2013•柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的=48成立？若存在，求出直线的方程，两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p，所以p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y．（Ⅱ）不存在．因为直线与圆相切，所以．把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0．由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0，得t＞0或t＜﹣3．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k且x1•x2=﹣4t，∴．∵∠MON为钝角，∴，解得0＜t＜4，∵，点O到直线的距离为，∴，易证在（0，4）单调递增，∴，故不存在直线，当∠MON为钝角时，S=48成立．△MON22．（12分）（2015•北京）已知函数f（x）=ln，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．【解答】解答：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）所以又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．（2）证明：令g（x）=f（x）﹣2（x+），则g'（x）=f'（x）﹣2（1+x2）=，因为g'（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．（3）由（2）知，当k≤2时，f（x）＞对x∈（0，1）恒成立．当k＞2时，令h（x）=f（x）﹣，则h'（x）=f'（x）﹣k（1+x2）=，所以当时，h'（x）＜0，因此h（x）在区间（0，）上单调递减．当时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜．所以当k＞2时，f（x）＞并非对x∈（0，1）恒成立．综上所知，k的最大值为2．:whgcn；qiss；lcb001；沂蒙松；wkl197822；zlzhan；chenzhenji；Linaliu；刘老师；刘长柏；徐喜峰；wodeqing；左杰；742048；csyzzhy211﹣211；caoqz；雪狼王（排名不分先后）菁优网2017年6月24日。
贵州省遵义市汇川区高二数学下学期第三次月考试题 文
2016-2017学年度第二学期第三次月考高二 数学（文）一．选择题（共60分）。
1.已知集合{}1≤=x x M ，{}12<=x x N ，则=N M I （ ）A.[)01，- B.[)10， C.(]0，∞- D.(]1，∞- 2.复数 ii+-1 的共轭复数是（ ） A.i -1 B.i +-1 C.i +1 D.i --13.设R b a ∈，,则“ba22log log >”是“12>-ba ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c a b <<D.a c b << 5.为抛物线（p>0）上一点，则A 到其焦点F 的距离为（ ）A.23 B.12+ C.2 D.212+6.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为（ ） A.π328-B.π348- C.π-8 D.π28- 7.已知直线：（R a ∈）是圆：的对称轴。
过点()a A ，4-作圆的一条切线，切点为B ，则（ ）A.2B.abC.6D.1028.如图所示的算法框图中, 是自然对数的底数,则输出的 的值为（参考数值：）（ ）A.5B.6C.7D.89.若函数y ＝e x ＋mx ()R x ∈有极值，则实数m 的取值范围是( )A.()∞+，0 B.()0，∞- C.()01， D.()1，∞- 10.在焦点分别为21F F 、的双曲线上有一点P,若321π=∠PF F ,122PF PF =,则该双曲线的离心率等于( )A.2B.2C.3D.311.若函数()()R x x f y ∈=满足()()x f x f =+2,且[]11，-∈x 时()x x f =,则函数()()R x x f y ∈=的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 12.若函数()x f 满足()()x e x f x f x2=-'，()10=f ，则当0>x 时，()()x f x f '的最大值是（ ） A.2 B.2 C.22 D.4 二，填空题（共20分）。
贵州省遵义2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题有答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ） A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？ A ．48 B ．72 C ．96 D ．1209.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ） A ．-2 B.-3 C.125 D.-13110．过抛物线px y 22=(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )A ．13B ．23C ．34D ．4311．当0>a 时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是（ ）12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．23C ．223D ．29卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~B ξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD = .14.设圆O 1：0222=++x y x 与圆O 2：0422=-+y y x 相交于A,B 两点，则弦长|AB|=15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 . 16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得51t +==⋅⋅⋅+++222 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1323x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为23sin ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC .（I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)xf x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行. （Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2016--2017学年度第二学期半期考试高二数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=}{0)1lg(≤-x x ，B=}{31≤≤-x x ，则A B=（ ）A.[]3,1-B.[]2,1-C.(]3,1D. (]2,12、已知复数20172ii Z +-=，则复数Z 的虚部为 （ ）A.2iB. -2iC.2D.-23、已知m,n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；，则：βαβα⊥⊥m m , ②若；则：βαγβγα,,⊥⊥ ③若；则βαβα,,,n m n m ⊂⊂④若m,n 是异面直线，。
则βααββα,,,,n n mm ⊂⊂其中真命题（ ）A. ① 和 ④B. ① 和 ③C. ③ 和 ④D. ① 和 ② 4、对于命题）；，恒过定点（221)1()(,:+-=∈∀a x x f R a p 对于命题.02,:00≤∈∃x R x q 使则下列命题为真命题的是 （ ）A.q p ∨⌝)(B.q p ∧ C. )()(q p ⌝∧⌝ D.)()(q p ⌝∨⌝5、用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+)(2242*∈+=N n n n n ，则从n=k 到n=k+1时，左边应添加的项为 （ ） A.2)1(+k B..)1()3()2()1(2222++++++++k k k kC.12+kD. 2)1()1(24+++k k6、函数则：,ln )(xxx f =（ ）A. e x =为函数)(x f 的极大值点B. e x =为函数)(x f 的极小值点C.e x 1=为函数)(x f 的极大值点 D. ex 1=为函数)(x f 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为20m 的半圆，则由图中所给尺寸（单位：m ）可得这个几何体的侧面积为 （ ）A.()23100200m + B.()2100200m π+C.()2550200m π+ D.()250300m π+8、已知双曲线的焦点在y 轴上，且焦距为,32焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为： （ ）A.1222=-y x B. 1222=-y x C.1222=-x y D. 1222=-x y 9、某市教育局派出4名资深教师（2男2女）到该市2所薄弱学校支教，若每所学校至少派一名教师，且2名女教师不能派到同一学校，则不同的分派方案种数为 （ ）A.4B.8C.10D. 1210、已知dx xa e⎰=112 ，则函数x ae x f x -=-2)(的图像大致是 （ ）11、把圆M ；122=+y x 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆M 的“八卦函数”。
贵州省遵义四中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
遵义四中2016-—2017学年度第二学期半期考试理科数学试题第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1．已知集合{}2|30M x x x =-=,{}|1N x x =>-，则M N ⋂=( ）A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．｛0,3｝D ．{3｝2．设复数z=（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x =y ,则sin x =sin y ” 的逆否命题为真命题;B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题;C ．“x =﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0"的充分不必要条件；D ．命题p ：存在x 0∈R ，使得20010x x ++<,则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥.4．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（ ）A ．z ＞10B ．z ≤10C ．z ＞20D ．z ≤205．已知一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形,俯视图是两个正三角形）,则其体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量,a b 满足2,1a b ==|且(3)(2)a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为（ )A ．B ．C ．D ．8．关于直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,a b ααβ⋂=，则//a bB ．若//,//,a b αα,则//a bC ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,a b a α⊥，则b α⊥9．函数()sin()f x x ωϕ=+()2πϕ<的图象如图所示，为了得到sin y xω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ )个单位长度．A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移10．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0,x −y +2≥0,x ≥0,y ≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b 〉0)的最大值为12,则2a +3b 的最小值为（ ）A. 256B. C 。
贵州省遵义市高二数学下学期期中试题 理(无答案)
贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、填空题（每小题5分，共60分） 1．复数3－2的值是( )A.32i B ．－32i C ．i D ．－i2．i 是虚数单位，若1＋7i 2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则乘积ab 的值是( )A ．－15B ．－3C ．3D ．153．z ＝3－4i ，则复数z －|z |＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知A 2n ＋1－A 2n ＝10，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．30种D ．36种6．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－17．曲线y ＝x 3－4x 2＋4在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝5x －4 C ．y ＝－5x ＋6 D ．y ＝x －1 8．函数f (x )＝x1－x的单调增区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)，(1，＋∞)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞)9．椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是( )A.12B.32C. 1D. 310．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 1|等于( )A. 3B.32C.72D ．411．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，则△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．2612．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________．14．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1i ＝1＋i ，求z=_____ _。
贵州省遵义市高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)(2021年整理)
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2016-2017学年度第二学期第一次月考检测试卷高二年级数学（理科)学校：___________姓名:___________班级:___________考号：___________一、选择题序号 123456789101112答案一、单选题（每小题5分，共60） 1、下列求导运算正确的是（ ）A ．（x +）′=1+B ．（log 2x ）′=C ．（3x ）′=3x ·log 3eD ．（x 2cosx ）′=－2xsinx2、已知,则＝（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．－23、已知()2(1)ln f x xf x '=+，则(2)f '=（ ）A ．32-B ．-1C ．1D ．32 4、设()f x 在0x x =处可导，且000(3)()lim x f x x f x x∆→+∆-∆＝1，则0()f x '＝ （ ）A.1B 。
0 C.3 D 。
135、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为54,则切点的横坐标为( ）A ．1B ．32-C ．4D ．4或32-6、曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为( ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －37、已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如右图所示，则函数()f x 的图象可能是密 封 线 内 不 要 答 题…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8、下列值等于1的积分是( )A． B． C． D．9、己知函数的图象在点处的切线与直线3x— y+2=0平行,若数列的前n项和为，则的值为（）A． B． C． D．10、如图，阴影部分的面积是（）A．2 B．2－ C． D．11、已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（)A． B． C． D．12、已知函数的极大值点和极小值点都在区间内,则实数的取值范围是( ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、在曲线处的切线方程为。
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2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.） 1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ） A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？ A ．48 B ．72 C ．96 D ．1209.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ） A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 10．过抛物线px y 22=(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )A ．13B ．23C ．34D ．4311．当0>a 时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是（ ）12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．23C ．223D ．29卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~B ξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD = .14.设圆O 1：0222=++x y x 与圆O 2：0422=-+y y x 相交于A,B 两点，则弦长|AB|=15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 . 16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得t ==⋅⋅⋅+++222 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量Y X ,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润. （1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC .（I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)xf x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行. （Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1——5：CDABA 6——10：DDBCA 11——12：BD 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 8 14.5515. 0743=--y x 16. 2 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.) 17.18.解 (Ⅰ)由题设可知:()01='f 且()21=f ， 即⎩⎨⎧=--=--231063b a b a ，解得.5,34-==b a（Ⅱ）()a ax x b ax x x f 9636322--=--=' ， 又()x f 在[]2,1-上为减函数，()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立， 即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立.∴()01≤-'f 且f ()02≤， 即1741912120963≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a∴a 的取值范围是.1≥a19．解（1）Y X >的所有情况有：272544323161)1.1,2.1(12==⨯⨯⨯===C y x P ，94)32()6.0(222=⨯==C y P ， 所以271494272)(=+=>Y X P .（2）随机变量X 的分布列为：所以1)(=X E 万元 随机变量Y 的分布列为：所以9.0)(=Y E 万元)()(Y E X E > ，且Y X >的概率与Y X <的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值.20.（I ）证明：设O 为BD 的中点，PB=PD ，∴PO ⊥BD 连接OA, AB ⊥AD ，∴ 12OA BD =PO == 222OA OP PA +=,PO OA ⊥,又AO BD O = ，∴PO ⊥平面ABCD, PO ⊂ 平面PBD∴平面PBD ⊥平面ABCD .(II)解：过点O 分别作AD 、AB 的平行线（如图），并以它们分别为x 、y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：()0,1,1--A ，)0,1,1(-B ，)0,3,1(C ，()0,1,1-D ，()0,1,1--A ，()2,0,0P . 设平面PDC 的法向量为),,(111z y x =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+020********z y x z y x 解得⎩⎨⎧==11120z x y 令11=z ，则平面PDC 的一个法向量为)1,0,2(=n 又)0,2,2(--=，33cos sin ==θ即为直线CB 与平面PDC 成角的正弦值为33.21. 解：(I)根据已知设椭圆E 的方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，焦距为2c ，由已知得c a ＝32，∴c ＝32a ，b 2＝a 2－c 2＝a 24.∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴4a 2＋b 2＝25a ＝45，∴a ＝2，b ＝1.∴椭圆E 的方程为y 24＋x 2＝1.(II)根据已知得P (0，m )，设A (x 1，kx 1＋m )，B (x 2，kx 2＋m )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，4x 2＋y 2－4＝0得，(k 2＋4)x 2＋2mkx ＋m 2－4＝0. 由已知得Δ＝4m 2k 2－4(k 2＋4)(m 2－4)>0，即k 2－m 2＋4>0，且x 1＋x 2＝－2km k 2＋4，x 1x 2＝m 2－4k 2＋4.由得x 1＝－3x 2.∴3(x 1＋x 2)2＋4x 1x 2＝12x 22－12x 22＝0.∴12k 2m 2（k 2＋4）2＋4（m 2－4）k 2＋4＝0，即m 2k 2＋m 2－k 2－4＝0. 当m 2＝1时，m 2k 2＋m 2－k 2－4＝0不成立，∴k 2＝4－m 2m 2－1.∵k 2－m 2＋4>0，∴4－m 2m 2－1－m 2＋4>0，即（4－m 2）m 2m 2－1>0.∴1<m 2<4. ∴m 2的取值范围为(1，4)．22.解：（Ⅰ） 211'(),'(1)1,1x f x e f e e a ax a =-∴=-=-∴=22211'()x xx e f x e x x -∴=-=，令22()1,'()(2)x x h x x e h x x x e =-=+， ()h x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以(,0)x ∈-∞时， 24()(2)10h x h e≤-=-<，即(,0)x ∈-∞时，'()0f x <， 所以函数y=f(x)在(,0)x ∈-∞上单调递减.（Ⅱ）①由条件可知，,1)(++-=m x e x g x1)('-=xe x g）上单调递增，）上单调递减，在（在（∞+∞-∴00,)(x g ，要使函数有两个零点，则.2,02)0()(min -<∴<+==m m g x g由①可知，122x <0<x ,-x <0∴，22x -x 12222g(x )-g(-x )=g(x )-g(-x )=e -e -2x ∴02)()0(2)(>-+=>--=--x x x x e e x x x e e x m 则ｍ＇，令,所以m(x)>(0)m 即12g(x )>g(-x )又g(x)在(-,0)∞上单调递减，所以12x<-x,即12x x+<.。