《有理数》小结与思考(1)-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(苏科版)

2
数
解法2：因为
形
结
22 3
0
(2 1) 2
合
-4 -3 -2 -1
0
1234来自所以： 22 3 0 (2 1 ) 2
在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点 表示的数.
例3 1.直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点
重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B
课堂练习
1. 下列各组中，互为相反意义的量是（ C ）
A.支出35元与消费35元
B.向北走3m与向西走3m
C.节约5吨水与浪费5吨水
D.温度为5℃和温度下降了5℃
2. 下列说法错误的是（ D ）
A.没有最大的有理数
B.没有最小的有理数
C.最大的负整数是-1
D.最小的自然数是1
3. 下列说法正确的是( B ) A.一个有理数，不是正数，就是负数 B.一个有理数，不是整数，就是分数 C.整数分为正整数和负整数 D.分数分为正分数、零、负分数
表示的实数是（C ）
A.2π-1
B.π-1
C.1-π
D.1-2π
2.下列结论正确的有（ B ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有
理数a，b互为相反数，那么a+b=0．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单 位长度的点所表示的数是_-_1_或__3___.
…}；
负整数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}．
1 解：正数集合：{15，0.81，4，171，3.14，…}；
1 负数集合：{－2，－3，－3.1，－4，…}；
正整数集合：{15，171，…}； 负整数集合：{－3，－4，…}；
1
1
有理数集合：{15，－2，0.81，－3，4，－3.1，－4，171，0，3.14，…}．
(1)数轴比较法：把数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.
(2)性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负 数.
(3)绝对值比较法：两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
（4）差值比较小：比较a与b的大小，可以先计算a-b的值 .若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.
回顾与思考
一.有理数的分类
(1)按定义分类
有理数
正整数
整零
自然数
数 负整数
正分数 分数
负分数
(2)按正负性分类
有理 数
正有理数 正整数 正分数
零 负整数
负有理数 负分数
二.实数的分类： (1)按定义分类
实数
有理数 无理数
正有理数 0
负有理数 正无理数 负无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
拓展延伸
1.
2.
课堂总结
谈谈这一节课你有哪些收获？ “有理数”知识结构表：
分类 按定义和正负性来分
有
理
概念 数轴、相反数、绝对值、
数
倒数
大小 比较
利用数轴、绝对值 比较
6.下面的说法正确的是_①___②__③__④__．(写出所有正确说法的序号)
①没有最大的正数，也没有最小的负数； ②没有最小的正数，但有最小的正整数； ③没有最小的有理数，也没有最大的有理数； ④有最小的自然数，但没有最小的整数．
7. 数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数， 且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1_或__5_．
(2)按正负性分类
实数
正实数 0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
三.有理数的有关概念
1.数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. (3)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
2.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
4.
例4 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．
解：因为|a|=1，|b|=2，|c|=3， 所以a=±1，b=±2，c=±3， 又因为a＞b＞c， 所以a=-1，b=-2，c=-3或a=1，b=-2，c=-3， 所以a+b+c=-6，或a+b+c=1-2-3=1-5=-4． 所以答案为：-6或-4．
例2 将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
22 , (2 1 ), 0, 3 . 2
解法1：因为 22 4, (2 1 ) 2.5,
2
3 3
所以 22 3 0 (2 1 ) 2
两个负数，绝对值大的负数反而小.
例2 将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
22 , (2 1 ), 0, 3 .
（5）倒数比较法：对于两个正数，倒数大的那个数反而小.
(6)作商比较法：符号相同的两个数，可以使用作商比较 法，把所得的数与1作比较.
例题精讲
例 1 把下列各数填在相应的大括号内．
1
1
15，－2，0.81，－3，4，－3.1，－4，171，0，3.14.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
正整数集合：{
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
a | a | a
0
(a 0) (a 0) (a 0)
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
5.倒数 乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
a1 的倒数是 。 a 6.有理数大小的比较
8. 若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=__-_5__．
解：因为|a|=3，b=2，所以a=±3，b=2； 又因为ab＜0，所以a=-3，b=2；所以a-b=-3-2=-5．
9.若|a-4|+|b+3|+|c+2|=0，那么a-b+c=_5____．
解：因为|a-4|+|b+3|+|c+2|=0， 所以a-4=0，b+3=0，c+2=0， 解得a=4，b=-3，c=-2， 所以a-b+c=5．
4.已知a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则a，－a，b，－b按从小到 大的顺序排列为( B ) A．－b＜a＜－a＜b B．b＜－a＜a＜－b C．a＜－a＜－b＜b D．－a＜a＜b＜－b
5. 在有理数中，最大的负整数是_-_1__，最小的正整数是__1___，
最小的非负整数是__0___，最大的非正整数是__0____．