`中考一轮复习6-6综合与实践

专题：综合与实践
教学目标
1、数学知识源于生活；用于生活；
2、培养学生观察、创新、探索精神。

知识点
1、层次依次增加，从简入难；
2、善于利用已探索和总结的结论。

经典例题
例1、综合与实践
【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝；当BC＝2时，α＝°；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
*（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．
例2、综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m．
【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的,在平移过程中,当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．
*（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．
如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，分别取AB，AC的中点D，E，作△ADE．如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BD，CE．
（1）探究发现
旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
（2）性质应用
如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．
*（3）延伸思考
如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分别取AB，BC的中点D，E、作△BDE．将△BDE 绕点B逆时针旋转，连接AD，CE．当边AB平分线段DE时，求tan∠ECB的值．
问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC 的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：＝；
应用拓展：
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
*②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．
举一反三
1．综合与实践：
在综合与实践课上，刘老师引导学生探究矩形的折叠．
矩形纸片ABCD中，点P为射线AB上一点，小明沿DP折叠△APD得到△MPD，点A的对应点为M，分别延长DP，DM交直线BC于点Q，N．
【问题提出】
（1）如图1，若点B与点N重合，请判断∠MDP与∠BQP的数量关系为；
【再次探究】
（2）如图2，当点B与点N不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
*（3）若AD＝6，AB＝8，当时，直接写出DN的长．
2．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题测量旗杆的高度
成员组长：某某某组员：某某某，某某某，某某某
测量
工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A、B之间的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、C、D都在同一竖直平面内，点C、D、E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数
据
测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A、B之间的距离 5.4m 5.6m
……
任务一：两次测量A、B之间的距离的平均值是m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度，
参考数据：（sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
*任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
作业
1、综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF ⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB 上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】*（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．。