2016届高考数学理科一轮复习同步训练1-1集合与集合的运算

第一章集合与简易逻辑
第1讲集合与集合的运算
A级训练
(完成时间：10分钟)
1.(2014·四川)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
2.(2013·全国)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝()
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．∅
3.(2014·广西)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为()
A．2 B．3
C．5 D．7
4.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()
A．A B B．B A
C．A＝B D．A∩B＝∅
5.已知集合A＝{0,1}，满足条件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有()
A．2个B．2个
C．3个D．4个
6.设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝()
A．{1,4} B．{1,5}
C．{2,3} D．{3,4}
7.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()
A. B.
C. D.
8.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
9.(2014·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B ＝________.
10.若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
B 级训练
(完成时间：15分钟)
1.[限时1分钟，达标是( )否( )]
设全集U ＝R ，M ＝{x |x (x ＋3)＜0}，N ＝{x |x ＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{x |x ≥－1}
B ．{x |－3＜x ＜0}
C ．{x |x ≤－3|
D ．{x |－1≤x ＜0}
2.[限时1分钟，达标是( )否( )]
(2013·江西)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}其中只有一个元素，则a ＝( )
A ．4
B ．2
C ．0
D ．0或4
3.[限时1分钟，达标是( )否( )]
已知集合M ＝{x ||x －4|＋|x －1|＜5}，N ＝{x |a ＜x ＜6}，且M ∩N ＝(2，b )，则a ＋b ＝( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4.[限时1分钟，达标是( )否( )]
(2014·上海)已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{}a ，b ＝{}a 2，b 2，则a ＋b ＝________.
5.[限时3分钟，达标是( )否( )]
已知集合A ＝{x |6x ＋1
≥1，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．
6.[限时4分钟，达标是( )否( )]
已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．
(1)9∈(A ∩B )；
(2){9}＝A ∩B .
[限时4分钟，达标是( )否( )]
设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．
(1)若a ＝15
，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .
C 级训练
(完成时间：8分钟)
1.[限时4分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东)设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( )
A ．60
B ．90
C ．120
D ．130
2.[限时4分钟，达标是( )否( )]
(2014·揭阳一模)定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P (A )，用n (A )表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合A ，都有A ∈P (A )；
②存在集合A ，使得n [P (A )]＝3；
③用∅表示空集，若A ∩B ＝∅，则P (A )∩P (B )＝∅；
④若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )；
⑤若n (A )－n (B )＝1，则n [P (A )]＝2×n [P (B )]．
其中正确的命题个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第一章 集合与简易逻辑
第1讲 集合与集合的运算
【A 级训练】
1．D 解析：A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，又集合B 为整数集，故A ∩B ＝{－1,0,1,2}，故选D.
2．B
3．B 解析：因为M ＝{1,2,4,6,8}，N ＝{1,2,3,5,6,7}，所以M ∩N ＝{1,2,6}，即M ∩N 中元素的个数为3.故选B.
4．B 解析：A ＝{x |x 2－x －2<0}＝{x |－1<x <2}，则B A .
5．D 解析：因为A ＝{0,1}，且A ∪B ＝{2,0,1,3}，所以B 可能为{2,3}或{2,3,0}或{2,3,1}或{2,0,1,3}，则满足条件的集合B 共有4个．
6．A 解析：U ＝{1,2,3,4}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，所以∁U M ＝{1,4}．
7．A 解析：N 为x 2＋2x ＝0的解集，解x 2＋2x ＝0可得，x ＝0或－2，则N ＝{－2,0}，M ∩N ＝{0}≠∅.
8．－3 解析：由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3.
9．{7,9} 解析：因为全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，所以∁U A ＝{4,6,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{7,9}，故答案为{7,9}．
10．解析：因为A ＝B ，所以B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．
所以⎩
⎪⎨⎪⎧
－a ＝－1＋3＝2b ＝(－1)×3＝－3，解得a ＝－2，b ＝－3. 【B 级训练】
1．D 解析：M ＝{x |x (x ＋3)＜0}＝{x |－3＜x ＜0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M ∩(∁U N )，又N ＝{x |x ＜－1}，所以∁U N ＝{x |x ≥－1}．所以M ∩(∁U N )＝[－1,0)．
2．A 解析：当a ＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件，当a ≠0时，Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.
3．B 解析：由集合M 中的不等式，解得0＜x ＜5，所以M ＝{x |0＜x ＜5}，因为N ＝{x |a ＜x ＜6}，且M ∩N ＝(2，b )，所以a ＝2，b ＝5，则a ＋b ＝2＋5＝7.
4．－1 解析：第一种情况：a ＝a 2，b ＝b 2，因为ab ≠0，所以a ＝b ＝1，与已知条件矛盾，不符；
第二种情况：a ＝b 2，b ＝a 2，所以a ＝a 4⇒a 3＝1，所以a 2＋a ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.
5．8 解析：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1
≤0，所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}． 因为A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.
此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.
6．解析：(1)因为9∈(A ∩B )，所以9∈A 且9∈B .
所以2a －1＝9或a 2＝9，所以a ＝5或a ＝－3或a ＝3.
经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．所以a ＝5或a ＝－3.
(2)因为{9}＝A ∩B ，所以9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}；
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，
此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．
综上知a ＝－3.
7．解析：由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.所以A ＝{3,5}．
(1)当a ＝15时，由15
x －1＝0，得x ＝5.所以B ＝{5}，所以B A . (2)因为A ＝{3,5}且B ⊆A ，所以，若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0；若B ≠∅，
则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15.所以C ＝{0，13，15
}． 【C 级训练】
1．D 解析：由题目中“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”考虑x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的可能取值，设A ＝{0}，B ＝{－1,1}，分为①有2个取值为0，另外3个从B 中取，共有方法数：C 25×23；
②有3个取值为0，另外2个从B 中取，共有方法数：C 35×22；③有4个取值为0，另外
1个从B 中取，共有方法数：C 45×2.所以总共方法数是C 25×23＋C 35×22＋C 45×2＝130，即元素
个数为130.故选D.
2．B 解析：由P (A )的定义可知①正确，④正确，设n (A )＝n ，则n [P (A )]＝2n ，所以②错误，若A ∩B ＝∅，则P (A )∩P (B )＝{∅}，③不正确；n (A )－n (B )＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P (A )]＝2×n [P (B )]，⑤正确，故选B.。