安徽省合肥市庐江县2018-2019学年第一学期七年级数学期中测试卷(解析版)

安徽省合肥市庐江县2018-2019学年第一学期七年级期中测试卷
数 学 试 卷
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）（﹣1）2018的倒数是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2018
D ．﹣2018
2．（4分）月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738×10n ，则n 的值是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．（4分）下列运算中，错误的是（ ） A ．3x 4+5x 4=8x 4
B ．4x 6﹣8x 6=﹣4x 6
C ．﹣3x 3+5x 3=2x 3
D ．4x 2﹣8x 2=﹣4
4．（4分）若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A +B 是（ ） A ．七次多项式 B ．四次多项式
C ．三次多项式
D ．不能确定
5．（4分）如果a 与﹣2018互为相反数，那么a 是（ ） A ．﹣2018 B ．2018
C ．20181
D ．2018
1
6．（4分）下列语句正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②任何有理数都有相反数； ③任何有理数都有倒数；
④任何有理数的绝对值都是非负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．（4分）若a 2m +1b 2n +3与5a 4m ﹣3b 4n ﹣5是同类项，则m 、n 的值是（ ）
A ．m=2，n=﹣2
B ．m=﹣2，n=2
C ．m=﹣2，n=4
D ．m=2，n=4
8．（4分）已知a ﹣b=3，c +d=2，则（a +c ）﹣（b ﹣d ）的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．﹣5
D ．5
9．（4分）规定★为：x ★y=xy 1+()()
A y x ++11
．已知2★1=32．则15★16的值为（ ）
A ．
255
4
B ．﹣
255
2
C ．
255
2 D ．
2552或﹣255
2 10．（4分）如果单项式x m +2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式，那么m ，n 的值为（ ） A ．m=﹣1，n=1.5 B ．m=1，n=1.5 C ．m=2，n=1 D ．m=﹣2，n=﹣1
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若2a x b y 与﹣3a 3b 2是同类项，则x= ，y= ． 12．（5分）如果a 4=81，那么a= ．
13．（5分）如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，那么代数式2017m +2018n 的值为 ．
14．（5分）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是 ．
三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算：
（1）﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）；
（2）﹣12﹣（﹣1）2÷2
1
×2．
16．（8分）探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式：⎩⎨⎧=⨯=⨯9788，⎩⎨⎧=⨯=⨯6455，⎩⎨⎧=⨯=⨯13111212；
（2）已知25×25=625，那么24×26= ；
（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来．
17．（8分）已知a +b=7，ab=10，求代数式（5ab +4a +7b ）+（6a ﹣3ab ）﹣（4ab ﹣3b ）的值．
18．（8分）在计算代数式（2x 3+ax ﹣5y +b ）﹣（2bx 3﹣3x +5y ﹣1）的值时，甲同学把“x=﹣
32，y=53”误写为“x=32，y=5
3
”，其计算结果也是正确的．请你通过计算写出一组满足题意的a ，b 的值．
19．（10分）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣21
n
= （
3
）
利
用
上
述
规
律
计
算
下式的值：
20．（10分）已知A=2x 2+3xy +2x ﹣1，B=x 2+xy +3x ﹣2． （1）当x=y=﹣2时，求A ﹣2B 的值； （2）若A ﹣2B 的值与x 无关，求y 的值．
21．（12分）已知多项式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）． （1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a 2﹣ab +b 2）﹣（3a 2+ab +b 2），再求它的值． （3）在（1）的条件下，求（b +a 2）+（2b +211⨯a 2）+（3b +321⨯a 2）+…+（9b +9
81⨯a 2
）的值．
22．（12分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
23．（14分）股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
安徽省合肥市庐江县2018-2019学年第一学期七年级期中测
试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】首先求出（﹣1）2018的大小是多少；然后根据倒数的含义和求法，求出（﹣1）2018的倒数是多少即可．
【解答】解：∵（﹣1）2018=1，
∴（﹣1）2018的倒数是1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．
2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1738000=1.738×106，
则n=6，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：3x4+5x4=8x4，故选项A正确；
4x6﹣8x6=﹣4x6，故选项B正确；
﹣3x3+5x3=2x3，故选项C正确；
4x2﹣8x2=﹣4x2，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解答本题的关键是明确合并同类项的方法．
4．
【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，
因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
5．
【分析】根据相反数的含义和求法，求出a的值是多少即可．
【解答】解：∵a与﹣2018互为相反数，
∴a是2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
6．
【分析】根据有理数的定义和特点，倒数、相反数、绝对值的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②任何有理数都有相反数是正确的；
③有理数0没有倒数，原来的说法是错误的； ④任何有理数的绝对值都是非负数是正确的． 故选：C ．
【点评】此题考查有理数问题，牢固掌握整数、分数、倒数、相反数、绝对值、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 7．
【分析】根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得． 【解答】解：∵a 2m +1b 2n +3与5a 4m ﹣3b 4n ﹣5是同类项，
∴⎩⎨⎧-=+-=+54323412n n m m ，
解得：m=2、n=4， 故选：D ．
【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 8．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣b=3，c +d=2，
∴原式=a +c ﹣b +d=（a ﹣b ）+（c +d ）=3+2=5． 故选：D ．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．
【分析】根据题意可列出方程求出A 的值，最后代入求值即可．
【解答】解：由题意可知：2★1=3
2，
∴
211⨯+()()A ++1121=3
2， 解得：A=1，
∴15★16=
16151⨯+()()1161151
++=255
2．
故选：C ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算、分式的方程的解法，涉及新定义型运算，代入求值等问题，解题的关键是列出方程求出A 的值． 10．
【分析】根据题意可知单项式x m +2n y 与x 4y 4m ﹣2n 是同类项，结合同类项的定义中相同字
母的指数也相同的条件，可得方程组：⎩⎨⎧=-=+1244
2n m n m ，解方程组即可求得m ，n 的值．
【解答】解：根据题意，得⎩⎨⎧=-=+1244
2n m n m ，
解得m=1，n=1.5． 故选：B ．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x ，y 的值．
【解答】解：∵2a x b y 与﹣3a 3b 2是同类项， ∴x=3，y=2， 故答案为：3，2．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 12．
【分析】根据有理数的开方运算计算即可．
【解答】解：∵a 4=81， ∴（a 2）2=81， ∴a 2=9， ∴a=3或﹣3． 故答案为：3或﹣3．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解． 13．
【分析】确定出最大的负整数，以及绝对值最小的有理数，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：m=﹣1，n=0，
则原式=1
2017
1
， 故答案为：12017
1
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．
【分析】在数轴上，+3和﹣3到原点0的距离都等于3，据此进行填空即可． 【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是±3． 故答案为：±3．
【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
三．解答题（共9小题，满分90分） 15．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3+5=0； （2）原式=﹣1﹣4=﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】（1）利用乘法法则计算即可求出所求；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（3）根据以上等式得出规律，写出即可．
【解答】解：（1）；
（2）已知25×25=625，那么24×26=624；
（3）根据题意得：n2=（n+1）（n﹣1）+1．
故答案为：（2）624
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
17．
【分析】先化简，然后将a+b与ab代入原式即可求出答案．
【解答】解：当a+b=7，ab=10时，
原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b
=﹣2ab+10（a+b）
=﹣20+70
=50
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：（2x3+ax﹣5y+b）﹣（2bx3﹣3x+5y﹣1）
=2x3+ax﹣5y+b﹣2bx3+3x﹣5y+1
=（2﹣2b）x3+（a+3）x﹣10y+（1+b）
由题意知计算结果也是正确的，
∴计算结果与x无关，
∴2﹣2b=0，a +3=0 ∴a=﹣3，b=1（不唯一）
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．
【分析】（1）根据有理数的乘法和乘方运算分别计算结果可得； （2）根据以上表格中的计算结果可得；
（3）根据以上规律，将原式裂项、约分即可得．
【解答】解：（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：2
11n -
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 1111， 故答案为：⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 1111；
（3）原式=
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法和乘方运算法则及数字的变化规律．
20．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出A ﹣2B 的值；
（2）根据A ﹣2B 的值与x 无关，得出关于x 的系数为零进而得出答案． 【解答】解：A ﹣2B=（2x 2+3xy +2x ﹣1）﹣2（x 2+xy +3x ﹣2）=xy ﹣4x +3， （1）当x=y=﹣2时，A ﹣2B=（﹣2）×（﹣2）﹣4×（﹣2）+3=15；
（2）A ﹣2B=xy ﹣4x +3=（y ﹣4）x +3 ∵A ﹣2B 的值与x 无关， ∴y ﹣4=0， 解得：y=4．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． 21．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x 取值无关，即可确定出a 与b 的值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值； （3）将a 与b 的值代入原式变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2x 2+ax ﹣y +6﹣2bx 2+3x ﹣5y +1 =（2﹣2b ） x 2+（a +3）x ﹣6y +7，
由结果与x 取值无关，得到2﹣2b=0，a +3=0， 解得：b=1，a=﹣3；
（2）原式=3a 2﹣3ab +3b 2﹣3a 2﹣ab ﹣b 2 =﹣4ab +2b 2，
当a=﹣3，b=1时，原式=12+2=14；
（3）将a=﹣3，b=1代入得： 原式=（1+2+…+9）+（1+1﹣21+21﹣31+…+81﹣9
1
）×9 =
2109 +（1+1﹣9
1
）×9
=62．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；
②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．【解答】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．
【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，正确理解每月的增减数的含义是关键．
23．
【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．
（2）根据要求列出式子解出结果即可．
（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．
【解答】解：
（1）星期四收盘时，每股是34.2元；
（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；
（3）买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；
卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；
收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．。