金融数学考试及答案

2011年春季
Edited by Foxit PDF Editor
Copyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.
A2金融数学
2011年
(以下1-30题为单项选择题。

1-20题每题3分，21-30题每题4分。

每题选对的给分，选错或不选的不给分。

)
●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()
a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小
b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险
c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度
A. 只有a正确
B. 只有b 正确
C. 只有c正确
D. a,c正确
E. a,b,c都不正确
●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，
第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()
A.365001
B. 365389
C.366011
D.366718
E.367282
●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：
a. 股票现价为122元
b. 股票年收益率标准差为0.2
c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2
利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()
A.18
B. 20
C,22
D. 24
E.26
●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()
A.0.0238
B.0.0286
C.0.0333
D.0.0476
E.0.0571
●5.某投资组合包括两只股票，已知：
a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Z
b. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Z
c. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z
则股票A和股票B的收益相关系数为()
A.0.50
B.0.53
C.0.56
D.0.60
E.0.63
● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()
A.9.05
B. 10.15
C. 11.25
D. 13.35
E.15.35
●7.基于某一只股票
a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41
b. 股票现价为1300
c. 市场连续无风险复利收益率为4%
甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()
A.1310
B. 1297
C. 1289
D. 1291
E.1275
●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()
A.129509
B. 129907
C.130601
D.131037
E.131736
●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。

以下说法正确的是()
A. 不存在套利机会
B.卖出期权A,卖出期权B是个套利机会
C.买入期权A,卖出期权B是个套利机会
D.卖出期权A,买入期权B是个套利机会
E.买入期权A,买入期权B是个套利机会
●10.某期末付年金每月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次增加500元，共支付10年。

若实际年利率为5%,则该年金在10年末累积值为()
A.4265972
B.4272801
C.4283263
D. 4294427
E.4303612
●11.已知一只非分红股票
a. 股票价格过程服从几何布朗运动
b. 当前价格为100,波动率为30%
c. 股票期望年收益率为10%
对一个标的资产为该股票，执行价格为125的9个月期欧式看涨期权，执行期权的概率为()
A. 24.2%
B. 25. 1%
C. 28.4%
D. 30.6%
E.33.0%
●12.某年金每年年初支付5000元，共支付10年，各付款利率为年利率6.5%,各付款所得利息的再投资利率为每年4.5%,某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年末达到的积累值，相应的收益率为8%.则该投资者需要支付()
A.32363
B. 32664
C.32921
D.33319
E.33607
●13.已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票，C(K,T)表示T年期执行价格为K的欧式看涨期权价格，P(K,T)表示T年期执行价格为K的欧式看跌期权价格，S表示当前股票价格，r表示市场无风险连续复利。

a. O≤C(50,T)-C(55,T)≤5e-rT
b. 50e-rT≤P(45,T)-C(50,T)+S≤55e-rT
c.45e-T≤P(45,T)-C(50,T)+S≤50e-rT
以上三式正确的是()
A. 只有a正确
B. 只有b正确
C. 只有c正确
D. 只有a,b正确
E. 只有a,c正确
●14.已知0时刻在基金A中投资一元到t时刻的积累值为1.5t+1,在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9r²-3t+1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则o时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为()
A.566901
B.567902
C.569100
D.570000
E.570292
●15.考虑一个标的资产为无分红股票的一年期平价欧式看跌期权，已知：
a. 该期权与股票价格之比小于5%
b. 该期权的△值为-0.4364
c. 市场无风险连续复利为1.2%
则股票的波动率为()
A. 12%
B. 14%
C. 16%
D. 18%
E.20%
●16.设某基金在年初有2个单位的资金，在四月末新投入0.5单位资金，在六月末抽回0.15单位资金，在八月月末又抽回0.25单位资金，若到年末该基金的积累值为2.3单位，利用近似关系(1+i)'-1≈it,o≤t<1,计算该年金的年收益率为()
A. 2.37%
B.3. 13%
C.3.67%
D. 4.06%
E.4.60%
●17.假设资本资产定价模型成立，某公司股票价格一年后的期望值为40,股票无分红。

贝塔系数小于1.0,市场期望收益率为13%,市场无风险利率为5%,以下说法正确的是()
a. 股票当前价格至少为35.40
b. 如果贝塔系数增大，股票当前价格上升
c. 如果市场无风险利率增大，股票当前价格下跌
A. 只有b正确
B. 只有a,b正确
C. 只有a,c正确
D. 只有b,c正确
E. a,b,c都正确
●18.某人现贷款2,000,000元，以后每年年末还款100,000元，直至还完，已知贷款年利率为2.5%, 该人还款的整数次为n,且出现了还款零头，若零头在n到n+1之间支付，则还款零头为()
A.6837
B.6910
C.7022
D.7098
E.7173
●19.已知今年某公司股票的股息为0.3元，预期以后股息每年以8%的速度稳定增长，若该公司股票的贝塔系数为1.2,当前市场无风险利率为3%,市场组合的风险溢价为8%,计算该公司当前股票的合理价格()
A.5.01
B. 5.49
C.5.94
D.6.52
E.6.85
●20.某人购房时向银行借款3,000,000元，分30年还清，每月月末还款一次，若每年计息12次的年名义利率为6.6%,则在第240次还款后的贷款余额为()
A.1678936
B. 1679835
C. 1680733
D. 1681639
E.1682535
●21.一个期权价格的二叉树模型如下图：
Cu CO
Cd=0.0440< Cuu=10.9731 Cud=0.1028 Cdd=0
如果模型中价格上升、下降的比例不随时间的变化而变化，市场无风险连续复利为5%,则Co值为 ( )
A.2.06
B. 2.19
C,2.39
D. 2.58
E.2.86
●22.某借款人分15年偿还数额为X的借款，每年年末还款2000元，贷款年利率为6%. 已知贷款的1/3用分期偿还方式偿还，其余2/3用偿债基金方式偿还，若偿债基金存款利率为5%,则贷款金额为()
A.18909
B. 19009
C. 19173
D.19273
E.19357
●23.市场由A,B,C三种证券以2:3:2比例构成，三种证券的收益率分别用ra,rb,r。

表示，收益率的标准差分别为40%,20%,10%,任意两种证券相关系数均为0.5,假设市场组合的年期望收益率为22.86%,市场无风险利率为3.077%,根据CAPM计算ra+rg+r.期望值()
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D. 0.8
E.0.9
●24.已知某债券期限为15年，到期按面值偿还，如果年票息率为年收益率的1.5倍，该债券价格为99元，如果年票息率为年收益率的1.25倍，该债券价格为93元，由此计算债券年收益率为()
A.2. 13%
B. 2. 18%
C. 2.23%
D. 2.28%
E.2.33%
●25.某保险公司需要在第6年到第10年每年支付一笔资金，在第n年年末支付的金额为1000(n+5) 元，n=6,7,8,9,10,该公司为规避风险，而选择持有两种面值均为100元期限分别为6年和10年的零息票债券，且利用Redington免疫。

若年利率为6.5%,则该公司需持有的两种债券的总量为()单位
A.620
B. 640
C. 653
D. 669
E.687
●26.市场上有四种相互无关的资产，其各自收益率的概率分布及资产份额如下表：
计算风险市场价格为()
A. 14.5
B.15.5
C. 16.5
D. 17.5
E.18.5
●27.假设在Vasicek模型中，α=0.15,μ=0.08,初始的短期利率为8.1%,短期利率在短时间△t内变化的初始标准差为0.023 √△,由该模型计算的5年期零息债券的价格为()
A.0.6638
B.0.6681
C.0.6723
D.0.6782
E.0.6837
●28.下列关于期权中希腊字母的作用，陈述正确的是()
a. 看涨期权的T值为正数时，卖出看涨期权的一方，其损失与股票价格变化量成比例关系
b. 标的资产为无分红股票的欧式看涨期权的θ值恒负
c. 对于欧式看涨期权，其△值随市场无风险连续复利的增加而增大
A. 只有a正确
B. 只有a,b正确
C. 只有a,c正确
D. 只有b,c正确
E. a,b,c都正确
·29.一个投资者的期望效用函数为E[U]=Rp-0.5c2,其中R,和σ;分别为组合的期望收益率和方差，该投资组合包括一个无风险资产和一个风险资产，其中风险资产的收益率均值为8%,方差为4%,无风险资产的收益率为5%,该投资者为了最大化期望效用值，风险资产在投资组合中的比重应为()
A. 100%
B. 75%
C.50%
D. 25%
E.0%
●30.某人拥有初始财富为5,财富效用函数为U(x)=kIn(x),x>1,k为一常数，面临的损失服从[0,1]均匀分布，如果他从保险公司购买该风险全额保险，那么他愿付出的最高保费为()
A.0.49
B.0.50
C.0.51
D. 0.52
E.0.53
***A2 试题结束*☆*
2011春季-A2《金融数学》答案
(Cxqing个人版，不保证100%正确)
●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是(A.只有a正确)
a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小
<
a. 正确
b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险
只能消除非系统风险，不能消除系统风险(A2教材p226图10-4);b.不正确
c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度
在一个完全分散化的投资组合中，只剩下系统性风险，它来自股票间的相关性，由于股票之间相互独立，故该组合不存在风险；c.不正确
●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，
第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少(C.366011)
设第一年初需要存入银行x,则由：
X(1+0.075)(1+0. 12/2)²(1+0. 125/4)⁴=500000
得：X=366010.853
●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：
a. 股票现价为122元
b. 股票年收益率标准差为0.2
c.In(股票现价/执行价现价)= 0.2
利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格(D.24)
d2= di-σVT-T=1.1-0.2=0.9
由得：Ke - rT - 1)=Se - 02=122e - 02;于是：
Ci=S,d(d)-Ke-rT->φ(d2)=122①(1. 1)- 122e-02φ(0.9)=23.94830458
●4 . 已知āmz=5,3m7=7,则δ=(E . 0 . 0571)
5m7 =ām7(1+i)”
于是：
·5.某投资组合包括两只股票，已知：
a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Z
b. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Z
c. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z
则股票A和股票B的收益相关系数为(C.0.56)
由：rp=wra+(1 - w)r,得w=
Z²= w²z²+(1-w)²(1.5Z)²+2w(1-w)pZ(1.5Z)
●6.已知,O≤t≤15,则(Ta)s7 的值为(C . 11 . 25)
●7.基于某一只股票
a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41
b. 股票现价为1300
c. 市场连续无风险复利收益率为4%
甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为(E.1275)
远期合约的价格F=Sre(T-),三个月后远期合约的利润为：Sr-F;
三个月后，执行欧式看跌期权，利润为：K-Sr-Pe(T-1;由到期利润相等：
Sr-F = K-Sr-P,e^T- 1;
·8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为(A.129509)
V(15)= 5000[5570056(1+0.037)5(1+0.089)⁵+350.037(1+0.089)⁵+5570089]=129508.805
●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。

以下说法正确的是(C.买入期权A,卖出期权B是个套利机会)
对于欧式看涨期权，执行价格越高，价格越低；由KA=45<Kg=50,CA=6<Cg=8,故存在套利；构建如下投资组合：在期初，买入期权A,卖出期权B;则期初构建该组合的成本为：CA-Cg=-2(即期初构建该组合，盈利为2);到期时，该组合的价值为：
故到期时该组合的价值非负，从而该组合是一个套利机会。

·10.某期末付年金每月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次增加500元，共支付10年。

若实际年利率为5%,则该年金在10年末累积值为(D.4294427)
设月实际利率为i,则(1+i)12=1.05,i=1.05÷-1≈4.07×10-3;第10年末，也即第120次支付后，累积值为：
● 11.已知一只非分红股票
a. 股票价格过程服从几何布朗运动
b. 当前价格为100,波动率为30%
c. 股票期望年收益率为10%
对一个标的资产为该股票，执行价格为125的9个月期欧式看涨期权，执行期权的概率为(A.
24.2%)
由a . Si=Soe4-2o²y+oW,其中W;～N(0,1); 由b . So =100,σ=0 . 3; 由c . μ=0 . 1;对执行价为 K=125,期限为t=0.75的欧式看涨期权：
≤ ~N(0,1)
●12.某年金每年年初支付5000元，共支付10年，各付款利率为年利率6.5%,各付款所得利息的 再投资利率为每年4.5%,某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年末达到 的积累值，相应的收益率为8%.则该投资者需要支付(B.32664)
设在0时刻一次性支付x,则有：
其中i=0.065;j=0.045,求得
X=32664.23091
●13.已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票，C(K,T)表示T年期执行价格为K的欧式看涨期权价格，P(K,T)表示T年期执行价格为K的欧式看跌期权价格，s表示当前股票价格，r表示市场无风险连续复利。

a.O≤C(50,T)-C(55,T)≤5e-rT
b.50e-TT≤P(45,T)-C(50,T)+S≤55e-rT
c.45e-rT≤P(45,T)-C(50,T)+S≤50e-rT
以上三式正确的是(E.只有a,c正确)
记执行价格为K的欧式看涨期权到期时的价格为C(K,0),到期时股票价格为Sr;于是：
则到期时，有：
O≤C(50,0)-C(55,0)≤5
由无套利，还有T时间到期时有：
0≤C(50,T)-C(55,T)≤5e-rT
故a.正确
由平价公式：
P(45,T)+S=C(45,T)+45e-rT
于是
P(45,T)-C(50,T)+S=C(45,T)-C(50,T)+45e-rT
上式在到期时的价值为：
则到期时，有：
45≤C(45,0)-C(50,0)+45≤50
由无套利，还有T时间到期时有：
45e-rT≤C(45,T)-C(50,T)+45e-T≤50e--T
也即
45e- 1T≤P(45,T)-C(50,T)+S≤50e-rT
故c.正确
●14. 已知0时刻在基金A 中投资一元到t 时刻的积累值为1.5t+1,在基金B 中投资一元到3t 时刻 的积累值为9r²-3t+1元，假设在T 时刻基金B 的利息强度为基金A 的利息强度的两倍，则o 时 刻在基金B 中投资10000元，在7T 时刻的积累值为(D.570000)
aA(t) = 1.5t+1;
ag(3t)= 9r²-3t+1; ag(t)= 2-t+1:
由δg(T)= 26A(T)
Ag(7T) = 10000ag(8)=570000
●15.考虑一个标的资产为无分红股票的一年期平价欧式看跌期权，已知： a. 该期权与股票价格之比小于5% b. 该期权的△值为-0.4364 c. 市场无风险连续复利为1.2%
则股票的波动率为(A.12%)
由平价公式cr+Ke - ^T - )=Pi+S,得pi=Cr+Ke - rT - ) - S;;于是：
即φ(d)=0.5636,查表得：di=0.16;
由该期权为平价期权，执行价格与买入时股票价格相同，即K=S;由：
解得σ=0.12或σ=0.2;又由于：
Pr=Ci+Ke-^T-0-S,=
=
S,φ(di)-Ke-^T-)φ(d2)+Ke -rT- 1-Sr
S[d(di)-e-rT-?φ(d2)+e -^(T-0- 1]
从而
=-0.4364+e-0012×1[1-④(0.16-σ)]
< 0.05
由上式可得σ<0.16- φ-1(0.5077)=0.14;故σ=0.12
●16.设某基金在年初有2个单位的资金，在四月末新投入0.5单位资金，在六月末抽回0.15单位资金，在八月月末又抽回0.25单位资金，若到年末该基金的积累值为2.3单位，利用近似关系(1+i)'-1≈it,0≤t<1,计算该年金的年收益率为(?)
PS:0 . 091954022/2=0 . 045977011;为选项： E .4 . 6%
●17.假设资本资产定价模型成立，某公司股票价格一年后的期望值为40,股票无分红。

贝塔系数小于1.0,市场期望收益率为13%,市场无风险利率为5%,以下说法正确的是(C.只有a,c正确)
a. 股票当前价格至少为35.40
b. 如果贝塔系数增大，股票当前价格上升
c. 如果市场无风险利率增大，股票当前价格下跌
由F=ry+B(Fm - ry); 由于β<1;于是：
若β增大，则F=ry+β(Tw-ry)增大，于是P减小；b.不正确；
若ry增大，则r=BTm+(1- β)rj增大，于是Po减小；c.正确
●18.某人现贷款2,000,000元，以后每年年末还款100,000元，直至还完，已知贷款年利率为2.5%, 该人还款的整数次为n,且出现了还款零头，若零头在n到n+1之间支付，则还款零头为(C. 7022)
设经过n期还完贷款，则有：anz;=20(十万);求得
故整数次为n=28;k=0.07103453;于是零头款额为
●19.已知今年某公司股票的股息为0.3元，预期以后股息每年以8%的速度稳定增长，若该公司股 票的贝塔系数为1.2,当前市场无风险利率为3%,市场组合的风险溢价为8%,计算该公司当前 股票的合理价格(D.6.52)
F = ry+B(Tm-rj)=0.03+1.2×0.08=0.126;
●20.某人购房时向银行借款3,000,000元，分30年还清，每月月末还款一次，若每年计息12次的 年名义利率为6.6%,则在第240次还款后的贷款余额为(B.1679835)
每月月末还款一次， 一共还款n=360次，月实际利率为i=0.066/12=5.5×10-3;设每月还 款额为x 则有：
Xa3607;= 3(百万)
第240次还款后，还剩120次还款，贷款余额为：
●21.一个期权价格的二叉树模型如下图：
Cu
CO
Cd=0.0440<
Cuu=10.9731
Cud=0.1028
.Cdd=0
如果模型中价格上升、下降的比例不随时间的变化而变化，市场无风险连续复利为5%,则Co 值 为(A.2.06)
设标的资产价格上升的概率为q,于是由
Cd=[qCud+(1-q)Cdd]e-+
得：
5;于是
Co=[q²Cm+2q(1-q)Cwd+(1-q)²
Cdd]e-2r=2.056285367
●22.某借款人分15年偿还数额为x的借款，每年年末还款2000元，贷款年利率为6%. 已知贷款的1/3用分期偿还方式偿还，其余2/3用偿债基金方式偿还，若偿债基金存款利率为5%,则贷款金额为(B.19009)
设分期偿还中，每年末还款P;则有：
偿债基金中，每年末存入基金D;则有：
最后有：
由以上三式可得：
●23.市场由A,B,C三种证券以2:3:2比例构成，三种证券的收益率分别用ra,rb,rc表示，收益率的标准差分别为40%,20%,10%,任意两种证券相关系数均为0.5,假设市场组合的年期望收益率为22.86%,市场无风险利率为3.077%,根据CAPM计算ra+r+r.期望值(C.0.7)
FA+FB+Tc= rj+BA(Fm-rj)+ry+βg(Tm-rj)+rf+Bc(Fm-ry)
= 3rf+(Tm-rj)(BA+βg+Bc);
TA+FB+Tc = 3ry+(Tm-ry(BA+Bg+Bc)
●24.已知某债券期限为15年，到期按面值偿还，如果年票息率为年收益率的1.5倍，该债券价格为99元，如果年票息率为年收益率的1.25倍，该债券价格为93元，由此计算债券年收益率为(B.
2.18%)
由P=C[1+(g - i)amj],于是：
99 = C[1+(1.5i-i)am];
93 = C[1+(1.25i-i)am7];
·25.某保险公司需要在第6年到第10年每年支付一笔资金，在第n年年末支付的金额为1000(n+5) 元，n=6,7,8,9,10,该公司为规避风险，而选择持有两种面值均为100元期限分别为6年和10年的零息票债券，且利用Redington免疫。

若年利率为6.5%,则该公司需持有的两种债券的总量为(C.653)单位
设持有X单位期限为6年的零息债券，持有Y单位期限为10年的零息债券；则由资产现值等于负债现值，可得：
由Redington免疫，资产的久期等于负债的久期，于是：
解方程组得：
X+Y = 652.5777
●26.市场上有四种相互无关的资产，其各自收益率的概率分布及资产份额如下表：
计算风险市场价格为(D.17.5)
TA = 0.3×0.05+0.2×0.04+0.5×0.07=0.058;
E(7)= 0.3×0.05²+0.2×0.04²+0.5×0.07²=3.52×10-3;
rB = 0.3×0.05+0.2×0.07+0.5×0.03=0.044;
E(r²)= 0.3×0.05²+0.2×0.07²+0.5×0.03²=2.18×10-3;
Fp = 0.3×0.02+0.2×0.06+0.5×0.09=0.063;
E(3)= 0.3×0.02²+0.2×0.06²+0.5×0.09²=4.89×10-3;
●27.假设在Vasicek模型中，α=0.15,μ=0.08,初始的短期利率为8.1%,短期利率在短时间△t内变化的初始标准差为0.023 √△,由该模型计算的5年期零息债券的价格为(C.0.6723)
由α=0.15,μ=0.08;ri=0.081;T-t=5;σ=0.023;此外，利率风险的市场价格A=0;于是：
B(t,T)= e(T-0)-b(T-0)n =0.672334263
●28.下列关于期权中希腊字母的作用，陈述正确的是(D.只有b,c正确)
a. 看涨期权的T值为正数时，卖出看涨期权的一方，其损失与股票价格变化量成比例关系
对看涨期权
反应的是基础资产价格的变化对△.的影响；并不反应基础资产价格的变化对期权价格的影响，a.不正确
b. 标的资产为无分红股票的欧式看涨期权的θ值恒负
对欧式看涨期权
b. 正确
c. 对于欧式看涨期权，其△值随市场无风险连续复利的增加而增大
对欧式看涨期权，△.=φ(di)随di增大而增大，其中
随市场无风险连续复利r的增加而增大，故c.正确
·29.一个投资者的期望效用函数为E[U]=Rp-0.5σ2,其中R,和σ2分别为组合的期望收益率和方差，该投资组合包括一个无风险资产和一个风险资产，其中风险资产的收益率均值为8%,方差为4%,无风险资产的收益率为5%,该投资者为了最大化期望效用值，风险资产在投资组合中的比重应为(B . 75%)
设风险资产A在投资组合中的比重为w,则rp=wrA+(1-w)rj;σp=wgA;于是有：
由E[U]=Rp-0.5o2,得
当期望效用最大时无差异曲线与投资组合曲线相切，于是：
●30.某人拥有初始财富为5,财富效用函数为U(x)=kIn(x),x>1,k为一常数，面临的损失服从
[0,1]均匀分布，如果他从保险公司购买该风险全额保险，那么他愿付出的最高保费为(C.0.51) 损失额5～U[0,1],不买保险时，其财富为x=5-5,效用为U(5-5)=kln(5-5);期望效用为
设保费为P,购买保险后，其财富为x=5-P,效用为U(5-P)=kIn(5-P);由E[U(5-5)]=U(5-P)
k(51n5-41n4- 1)=kln(5-P)
求得P=0.509284165
☆☆☆End ☆☆*。