浙教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题
一、单选题
1x 不能取的是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2
2．下列方程是一元二次方程的是( )
A ．620x -+=
B ．2210x y -+=
C ．220x x +=
D ．2
12x x += 3．下列计算正确的是（ ）
A =
B
C =
D 4= 4．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x ，15，17，若这组数据的中位数为9，则x 是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
5．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（ ） A ．2，3 B ．2，5 C ．﹣2，3 D ．﹣2，5 6．在▱ABCD 中，∠A ：∠B ＝3：1，则∠D ＝（ ）
A ．22.5°
B ．45°
C ．135°
D ．157.5° 7．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x ，可以列出方程为（ ）
A ．60（1+x ）2＝218
B ．60（1+3x ）＝218
C ．60[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝218
D ．218（1﹣x ）2＝60
8．若一元二次方程x （kx +1）﹣x 2+3＝0无实数根，则k 的最小整数值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1
9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线
于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝，则梯形AECD 的周长为（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，点P 为BC 上任意一点，连
接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为()
A．3 B．C．6D．
二、填空题
11．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
12．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|________．13．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝_____．
14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
15．若三角形ABC两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程28150
-+=的
x x
一个实数根，则该三角形的面积是______．
16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝1
∠BCD；
2
②EF＝CF；
③S△BEC＜2S△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF．
一定成立的是______．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）2+．
18．解方程：
（1）x2﹣4x＝12
（2）x2﹣3x+1＝0
19．疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．
（1）m＝，a＝．
（2）这组数据的众数是次，中位数是次．
（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．
20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；
（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
21．如图，在▱ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．
22．端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．
（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？
23．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
24．如图，在长方形ABCD种，AB＝3，BC＝6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒3个单位长度的速度运动；同时Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P，Q的运动时间为t（秒）．
（1）当t＝2时，求线段PQ的长；
（2）当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM＝CM时，求t的值；
（3）连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形？若存在，求出此时△APQ的面积；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：4﹣3x≥0，
∴x≤4
3
，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．2．C
【详解】
分析：根据一元二次方程的定义求解即可．
详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是二元二次方程，故B不符合题意；
C．是一元二次方程，故C符合题意；
D．是分式方程，故D不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3．A
【分析】
根据二次根式的加减乘除法则分别计算，即可判断．
【详解】
解：A
B=
C
D2
÷=，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
4．C
【分析】
根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【详解】
解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键．
5．D
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答
案．
【详解】
解：∵x 2﹣4x ﹣1＝0，
∴x 2﹣4x ＝1，
则x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝5，
∴m ＝﹣2，n ＝5，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．
6．B
【分析】
利用A ∠和B 互补，加上已知的角度之比可得A ∠度数，即可得出D B ∠=∠．
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
180A B ∴∠+∠=︒，D B ∠=∠，
:3:1A B ∠∠=，
45B ∴∠=︒，
45D B ∴∠=∠=︒．
故选：B ．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的对角相等，邻角互补．
7．C
【分析】
等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数218=万个．
【详解】
解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60(1)x +，
同理可得三月份生产的零件个数为60(1)(1)x x ++，
那么2
6060(1)60(1)218
x x
+⨯+++=．
即：2
60[1(1)(1)]218
x x
++++=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．
8．A
【分析】
由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k的最小整数，同时要保证二次项系数不为0．
【详解】
∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，
解得k＞13 12
．
∴k的最小整数值是2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的概念和根的判别式，熟练掌握根据一元二次方程根的情况列出不等式是解题的关键．
9．B
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出BE＝AB＝6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG ＝EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB ＝∠BAE ，
∴BE ＝AB ＝6，
∴CE ＝BC ﹣BE ＝3，
∵BG ⊥AE ，
∴∠BGE ＝90°，AG ＝EG ，
∴EG 2， ∴AE ＝2EG ＝4，
∴梯形AECD 的周长＝AE +CE +CD +AD ＝4+3+6+9＝22，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理．
10．D
【分析】
如图，设AC 、PQ 交于点O ，由平行四边形的性质知，PQ =2PO ，于是求PQ 的最小值就是求PO 的最小值，因为点O 是定点，所以当OP ⊥BC 时OP 最小，于是过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，在直角COP 中，由于30ACB ∠=︒，只要求出OC 的长即可，而12
OC AC =，AC 易求，问题即得解决.
【详解】
解：∵90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，6AB =，
∴12BC =，AC ==∵四边形APCQ 是平行四边形，设AC 、PQ 交于点O ，则PO QO =，CO AO =， ∴当PO 最短时，PQ 最短.
∴过O 作BC 的垂线OP '交BC 于点P '，如图，
∵30ACB ∠=︒，∴24OC AC OP ='==
∴PQ 的最小值为2OP '故选D.
【点睛】
本题考查了30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质和垂线段最短等知识，解题的关键是根据平行四边形的性质把求PQ的最小值转化为求PO的最小值.
11．900 360
【分析】
n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．
【详解】
（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．
【点睛】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．
12．3k﹣11
【分析】
根据三角形的三边关系得出3＜k＜5，再根据|2k﹣5||2k﹣5|﹣|k﹣6|，进行化简即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴3＜k＜5，
∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|25
k-
=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；
故答案为：3k﹣11．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质和化简以及绝对值的化简，用到的知识点是三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出k的取值范围．
13．10
【分析】
利用一元二次方程根的定义得到m2﹣3m＝4，再把3m2﹣9m变形为3（m2﹣2m）﹣2，然后利用整体代入的方法计算．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】
解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴m2﹣3m﹣4＝0，
∴m2﹣3m＝4，
∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．
故答案是：10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的定义，理解定义是解题的关键．
14．6
【分析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.
【详解】
解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴
22435
186
a b
a b
+=--
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
8
4
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．
故答案为6．
15．6或
【详解】
试题分析：先解方程：x 2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x 1=3，x 2=5．当x 1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=，所以该三角形的面积是4×÷2=25；当x 2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该
三角形的面积=3×
4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或25． 考点：1．解一元二次方程；2．三角形三边关系；3．求三角形面积．
16．①②③
【分析】
延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEF DMF ∆≅∆，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
解：F 是AD 的中点，
AF FD ∴=，
在ABCD 中，2=AD AB ，
AF FD CD ∴==，
DFC DCF ∴∠=∠，
//AD BC ，
DFC FCB ∴∠=∠，
DCF BCF ∴∠=∠，
12
DCF BCD ∴∠=∠，故①正确； 如图，延长EF ，交CD 延长线于M ，
四边形ABCD 是平行四边形，
//AB CD ∴，
A MDF ∴∠=∠，
F 为AD 中点，
AF FD ∴=，
在AEF ∆和DMF ∆中，
A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，
FE MF ∴=，AEF M ∠=∠，
CE AB ⊥，
90AEC ∴∠=︒，
90AEC ECD ∴∠=∠=︒，
FM EF =，
1
2FC EM FE ∴==，故②正确；
EF FM =，
EFC CFM S S ∆∆∴=，即2ECM CEF S S ∆∆=，
AEF DMF ∆≅∆，
AEF DMF S S ∆∆∴=，
ECM AECD S S ∆∴=四边形，
ABC AECD S S ∆<四边形，
故2ABC CEF S S ∆∆<；，
BEC ABC S S ∆∆<，
2BEC CEF S S ∆∆∴<；
故③成立；
设FEC x ∠=，则FCE x ∠=，
90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-，
1802EFC x ∴∠=︒-，
9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-，
90AEF x ∠=︒-，
3DFE AEF ∴∠=∠，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出
∆≅∆．
AEF DMF
17．（1）（2）10﹣
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝
（2）2+
＝5﹣﹣3
＝10﹣
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．
18．（1）x1＝6，x2＝﹣2；（2）x1x235
2
【分析】
（1）移项后用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣4x＝12
x2﹣4x﹣12＝0
分解因式得：(x﹣6)(x+2)＝0，
∴x﹣6＝0或x+2＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣2．
（2）x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
∴x，
∴x1x235
2
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
19．（1）4，126°；（2）6,5；（3）小方赢得了这场PK，理由见解析．
【分析】
（1）根据打卡4次数及其所占的百分比求出打卡总数，根据各组打卡次数之和等于总次数得到m的值，用360°乘以打卡6次所占的百分比求出α；
（2）根据众数与中位数的定义求解；
（3）分别求出两人的加权平均数，分数较高者赢得这场PK．
【详解】
解：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），
m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，
α＝360°×7
20
＝126°．
故答案为：4，126°；
（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；
把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5，所以中位数是5次．故答案为：6，5；
（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），
小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），
∵21.7＞21.3，
∴小方赢得了这场PK．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图、众数、中位数、加权平均数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）a＝﹣11；（2）a＝1或2或4；（3）a＝4时，x＝2或x＝4．
【分析】
（1）根据一元二次方程根的定义求出a的值即可；
（2）由根的判别式列出不等式求出a的取值范围即可；
（3）选择（2）求得的一个a的值，再代入原方程求解即可．【详解】
解：（1）∵方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0的一个根为x＝﹣1，
∴a﹣3+6+8＝0，
∴a＝﹣11；
（2）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣6x+8＝0有实数根，∴△≥0，且a≠3，
∴36﹣32（a﹣3）≥0，
解得a
33
8 ，
∵a是正整数，
∴a＝1或2或4；
（3）当a＝4时，方程x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝2或x＝4．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的判别式是解答本题的关键．
21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.
【分析】
试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；
（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB=1
2∠DAB，∠ABF=1
2
∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF=1
×180°=90°，
2
∴AE⊥BF．
（2）DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
22．（1）560个，1008元；（2）0.5元
【分析】
（1）把x＝0.2代入已知函数关系式，求得相应的y值；然后由利润＝每一个粽子的利润×数量求得总利润；
（2）根据利润＝每一个粽子的利润×数量列出关于x的方程，通过解方程求得答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），
每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．
故答案是：560；1008；
（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，
解得：x＝0.5或x＝1．
当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．
所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
23．（1）见解析；（2）
6．
【分析】
(1)由E 是AC 的中点知AE=CE ，由AB //CD 知∠AFE =∠CDE ，据此根据“AAS ”即可证△AEF ≌△CED ，从而得AF=CD ，结合AB //CD 即可得证；
(2) 过C 作CM ⊥AB 于M ，先证明△BCM 是等腰直角三角形，得到BM ＝CM ，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC ＝2AM ，BM ＝CM
，最后根据AM +BM ＝AB ，解题即可．
【详解】
（1）证明：∵E 是AC 的中点，
∴AE ＝CE ，
∵CD //AB ，
∴∠AFE ＝∠CDE ，
在△AEF 和△CED 中，
AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△CED （AAS ），
∴AF ＝CD ，
又∵CD //AB ，即AF //CD ，
∴四边形AFCD 是平行四边形；
（2）解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图所示：
则∠CMB ＝∠CMA ＝90°，
∵CD //AB ，
∴∠B +∠DCB ＝180°，
∴∠B ＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM 是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+ ＝6，
解得：AM＝3 3，
∴AC＝2AM＝6 6．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）5；（2）t＝3；（3）存在，△APQ
【分析】
（1）过点Q作QE⊥AD于E，可证四边形ABQE是矩形，可得QE＝CD＝AB＝3，AE＝BQ ＝2，由勾股定理可求解；
（2）由“AA S”可证△DM P≌△CM Q，可得CQ＝DP，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点Q作QE⊥AD于E，
当t＝2时，AP＝6，BQ＝2，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°， 又∵QE ⊥AD ，
∴四边形ABQE 是矩形，
∴QE ＝CD ＝AB ＝3，AE ＝BQ ＝2， ∴EP ＝AP ﹣AE ＝6﹣2＝4，
∴PQ 5； （2）如图2，
∵AD //BC ，
∴∠CQM ＝∠DPM ，
∵点M 是CD 中点，
∴CM ＝DM ，
又∵∠DM P ＝∠CM Q ，
∴△DM P ≌△CM Q （AA S ）， ∴CQ ＝DP ，
∴6﹣t ＝3t ﹣6，
∴t ＝3；
（3）存在，
由题意可得：AP ＝3t ，
若AP ＝AQ 时，则9t 2＝29t +，
∴t ，AP APQ 的面积为：13248⨯=；
若AP ＝PQ 时，9t 2＝29(3)t t +-，
∴t （负值舍去），AP ，△APQ 的面积为：132=；
21 若AQ ＝PQ 时，29t +＝29(3)t t +-，
∴t ＝0（不合题意舍去），
综上所述：当t
时，△APQ 为等腰三角形，△APQ
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。