2021-2022学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学八年级(上)第一次调研数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学八年级（上）
第一次调研数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.全等形是指()
A. 形状相同的两个图形
B. 面积相同的两个图形
C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形
D. 能够完全重合的两个平面图形
3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，
BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
()
A. ∠BCA=∠F
B. ∠B=∠E
C. BC//EF
D. ∠A=∠EDF
4.9的平方根是()
A. 3
B. −3
C. 3和−3
D. 81
5.与√37最接近的整数是()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，
∠C′=60°，则∠B′度数为()
A. 110°
B. 70°
C. 90°
D. 30°
7.如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，
给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=
∠CEF；③BD=CE.两两组合在一起，共有三种组合：
(1)①②(2)①③(3)②③
问能判定AB=AC的组合的是()
A. (1)(2)
B. (1)(3)
C. (2)(3)
D. (1)(2)(3)
8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别
交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD
为()
A. 50°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.点M在数轴上与原点相距√5个单位，则点M表示的实数为______．
10.如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么
∠AED=______度．
11.如图，AB=AD，只需添加一个条件______，就可以判
定△ABC≌△ADE．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=
6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的
垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为
______cm．
13.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再
将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构
成一个轴对称图形的方法有______种．
14.若一个正数的平方根是3x−2和5x+10，则这个数是______．
15.设a是9的算术平方根，b=(√3)2，则a+b=______．
16.已知实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的
周长是______．
17.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则
∠ABD=______．
18.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
点E、M在BC上，则∠EAN=______．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）
19.计算：
(1)(−1
)−2−22×0.25+20040+|−1|；
2
(2)√4+(π−3.14)0−|−√−3|+(1
)−1．
3
20.求下列各式中x的值：
(1)4x2−81=0；
(2)64(x+1)3=27．
21.如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分
别为垂足．
(1)求∠DAF的度数；
(2)如果BC=10，求△DAF的周长．
22.如图，E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，AC=CD.
求证：BC=ED．
23.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
24.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且
AB=CD，AC=CE．
求证：△ACE是直角三角形．
25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的
点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
(1)求证：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．
26.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．
(1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．
本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
故选：D．
能够完全重合的两个图形叫做全等形．由此即可判断．
本题考查全等图形的定义，记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应边相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【解答】
解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B.∵在△ABC和△DEF中
{AB=DE ∠B=∠E BC=EF
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确；
C.∵BC//EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：9的平方根是±3，
故选：C．
依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵36<37<49，
∴√36<√37<√49，即6<√37<7，
∵37与36最接近，
∴与√37最接近的是6．
故选：B．
由题意可知36与37最接近，即√36与√37最接近，从而得出答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与√37最接近，所以√36=6最接近．6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A=∠A′=50°，
∴∠B′=180°−∠A′−∠C′=180°−50°−60°=70°，
故选：B．
利用轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：能判定AB=AC的组合的是(2)(3)，理由如下：(1)①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF，
不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；
∴不能判定AB=AC；
(2)①∠DBF=∠ECF；③BD=CE，
在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE
，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，{∠DBF=∠ECF ∠A=∠A
BE=CD
，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC；
(3)②∠BDF=∠CEF；③BD=CE，
同(2)得：△BDF≌△CEF(AAS)，
∴∠DBF=∠ECF，BF=CF，DF=EF，∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，{∠DBF=∠ECF ∠A=∠A
BE=CD
，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC；
故选：C．
由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，
故选：B．
9.【答案】±√5
【解析】解：设点M表示的实数为a，
则|a|=√5，
所以a=±√5．
故答案为：±√5．
根据数轴上各数到原点距离的定义进行解答．
本题考查的是数轴上各点到原点的距离，即数轴上各点表示的数的绝对值这个数到原点的距离．
10.【答案】50
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=180°−∠B−∠BAC=50°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C=50°．
故填50
先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．
本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
11.【答案】∠B=∠D
【解析】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中
{∠B=∠D AB=AD ∠A=∠A
，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
故答案为：∠B=∠D．
添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
12.【答案】2
【解析】解：连接AN、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴BM=MN=NC=1
3
BC=2cm，
故答案为：2．
连接AN、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理
NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=1
3
BC，得到答案．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13.【答案】3
【解析】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14.【答案】25
【解析】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3x−2+5x+10=0．
解得：x=−1．
∴5x=5×(−1)=−5．
∵(−5)2=25，
∴这个数是25．
故答案为：25．
由一个正数的两个平方根互为相反数得：3x−2+5x+10=0，解得x的值，然后求得这两个平方根，最后可求得这个数．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵a是9的算术平方根，b=(√3)2，
∴a=3，b=3，
∴a+b=6；
故答案为：6．
利用算术平方根定义，二次根式的性质求出a、b．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根定义，二次根式的性质的运用是解题关键．
16.【答案】20
【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
17.【答案】45°
【解析】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，
∴∠BCD=180°−∠BDC−∠DBC=180°−35°−50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=95°−50°=45°．
故答案为：45°．
根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图
是解题的关键．
18.【答案】32°
【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC−(∠BAE+∠CAN)=106°−74°=32°．
故答案为32°．
先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC−(∠BAE+∠CAN)解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键．
+1+1
19.【答案】解：(1)原式=4−4×1
4
=4−1+1+1
=5；
(2)原式=2+1−√3+3
=6−√3．
【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算即可；
(2)根据算术平方根，零指数幂，绝对值，负整数指数幂计算即可．
(a≠0)是解题的关本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握a−p=1
a p
键，注意运算顺序．
20.【答案】解：(1)4x2−81=0
4x2=81，
x2=81
，
4
x=±9
；
2
(2)64(x+1)3=27
(x+1)3=27
，
64
∴x+1=3
4
∴x=−1
．
4
【解析】(1)首先将原式变形，得出x2=81
，进而开平方得出即可；
4
(2)首先将原式变形，得出(x+1)3=27
，进而开立方得出即可．
64
此题主要考查了立方根以及平方根，熟练掌握相关定义是解题关键．
21.【答案】解：(1)设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴x+y=70°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110°−70°=40°．
(2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10．
【解析】(1)根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA=FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC−∠EAD−∠FAC=110°−(∠B+∠C)求出即可．
(2)由(1)中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌
握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．
22.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CED中，
{AB=CE
∠A=∠ECD AC=CD
，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴BC=ED．
【解析】要证明BC=ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
23.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
{AB=CB
∠ABE=∠CBF BE=BF
，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．
24.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中
{AB=CD
AC=CE，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形．
【解析】先根据垂直的定义得到∠B=∠D=90°，于是可根据“HL”判断Rt△
ABC≌Rt△CDE，得到∠1=∠3，由于∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°，则可利用平角的定义得到∠ACE=90°，于是可判断△ACE是直角三角形．
本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25.【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
{BC=AB
∠A=∠EBC BE=AF
，
∴△BCE≌△ABF(SAS)，
∴CE=BF；
(2)解：∵由(1)知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°−60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【解析】(1)欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；
(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=
∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
26.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠OAF=∠OEB，∠OFA=∠OBE，
∵BE=AF，
∴△AOF≌△EOB(ASA)，
∴BO=FO，
∴AO是是△ABF的中线，
∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
(2)解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，
∴OF是△DOA的中线，S△AOF=S△DOF，
∵AB=AD=4，
∴AF=FD=1
2AD=1
2
×4=2，
∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”，∴S△AOB=S△AOF，
∵△AOF≌△EOB，
∴S△EOB=S△AOF，BE=AF=2，
∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△BOE，∴S△ABE=S△AOD，
∵∠ABC=90°，
∴S△ABE=S△AOD=1
2
×4×2=4，
∴S
四边形CDOE =S
梯形ABCD
−S△ABE−S△AOD
=1
2
(4+6)×4−4−4 =20−4−4
=12．
【解析】(1)由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；
(2)△AOF和△DOF是“朋友三角形”，即可得到F是AD的中点，则可求出AF=FD=2，S△AOF=S△DOF，由△AOB和△AOF是“朋友三角形”及△AOF≌△EOB，可求出S△AOF= S△DOF=S△AOB=S△BOE，进而求出S△ABE和S△AOD，再利用S四边形CDOE=S梯形ABCD−
S△ABE−S△AOD即可得到答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质及直角梯形，掌握“朋友三角形”的定义与性质是解决问题的关键．。