2021-2022学年北京市一零一中学九年级上学期月考数学试卷(10月份)

2021-2022学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷

（10月份）

一、选择题：本大题共16分，每题2分。

1．下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣8B．012×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣7

3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（）

A．x1＝1，x2＝5B．x1＝2，x2＝3

C．x1＝﹣1，x2＝﹣5D．x1＝﹣2，x2＝﹣3

4．如图、在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

5．把函数y＝x的图象向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）

6．随着北京公交制票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

0﹣1011﹣1516﹣20..．乘车路程计价区

段

对应票价（元）234...．

另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）

A．1.6元B．2元C．2.4元D．3.2元

7．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A．y1B．y2C．y3D．y4

8．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则线段AD1的长为（）

A．5cm B．5cm C．5cm D．3cm

二、填空题：本大题共16分，每题2分.

9．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是．

10．分解因式2x2﹣2y2＝．

11．方程x2＝3x的解为．

12．若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为．

13．在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为．

14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A1B1C．若∠A1CB1＝30°，则∠BCA1的度数是．

15．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为m．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：

①抛物线开口向下；

②当x＝﹣2时，y取最大值；

③当m＜4时，关于x的一元一次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；

④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A、C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；

其中推断正确的是（只填序号）．

三、解答题：本题共68分，第17-21每题5分，22题4分，23-25每题6分，26-28每题7分。

17．计算：||+20210﹣2﹣1．

18．解不等式组：．

19．下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线1和直线l外一点P．

求作：直线PM．使直线PM∥直线l．

作法：如图2

①在直线l上任取一点A．作射线AP；

②以P为圆心，P A为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；

③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC

长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点M；

④作直线PM；

所以直线PM就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形并保留作图痕迹；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知PM平分∠CPB，

∴∠CPM＝∠∠CPB．

又∵P A＝PB，

∴∠P AB＝∠PBA．（）（填依据）．

∵∠CPB＝∠P AB+∠PBA，

∴∠P AB＝∠PBA∠CPB．

∴∠CPM＝∠BAB．

∴直线PM∥直线l．（）（填依据）．

20．已知一个二次函数的图象经过（2，﹣1），（1，0），（0，3）三点．

（1）求出这个二次函数解析式；

（2）若此函数图像与x轴、y轴的公共点分别为点A、B、C，则△ABC的面积为．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22．实验操作：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以坐标原点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2．

（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A1B1C1，请在菱形网格图中画出△A1B1C1，则四边形AA1C1B的面积为.