黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二数学4月月考试题文[1]

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二数学4月月考试题文
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哈师大青冈实验中学2017—2018学年度4月份考试
高二学年数学（文科)试题
一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）． 1.34.34.43.(.4,433)z A i
B i
C i
i
z i D i =-------（ ）已知复数则复数的共轭复数为 2．曲线2y x =在1x =处的切线方程为（ ）
A ．2y x =
B ．21y x =-
C ．y x =
D ．2y x =- 3.在极坐标系中,圆2=ρ的圆心到直线2sin cos =θρ+θρ的距离为（ ） A 。

2
2
B 。

1
C 。

2 D. 2
4。

某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85.5,则x ＋y ＝( ) A ．12 B ．13
C ．14
D ．155、将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐
标为（ ）
A ．(π，0)
B ．（π，2π）
C ．（－π,0)
D ．（－2π,0） 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 23 B 。

13 C.1 D 。

12
7。

在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数
据的精度高低，利用2R (2R =1-^
2
12
1
()
()n
i
i i n
i i i y y y y =
-
=--∑∑）来刻画回归效果,以下关于分析残差和2R 不正确的是
( ）
A ． 通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据
B ． 根据获取的样本数据计算
2
1
()n
i
i i y
y -
=-∑若21
()n
i i i y y -
=-∑越小,则模型的拟合效果越好
C ． 根据获取的样本数据计算
^
2
1
()n
i i i y
y =-∑若^
2
1
()n
i i
i y y =-∑越大，则模型的拟合效果越差 D ． 根据获取的样本数据计算2R ,若2R =0.85则表明解释变量解释了85％的预报变量的变化
8。

一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，
则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A 。

81.2 4.4 B. 78.8 4。

4 C 。

81.2 84。

4 D 。

78.8 75。

6 9。

给出20个数:1,2，4，7,11，……，要计算这20个数的和，现已给出了 该问题的程序框图如图所示，那么框图中①处和执行框图②处应分别 填入（ ）
A. i ≤20? ; p=p+i-1
B. i ≤21 ?p=p+i+1
C 。

i ≤21？ ; p=p+i
D 。

i ≤20? ; p=p+i
10.设不等式组02
02
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点,
则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A ．
4
π
B ．
2
2
π- C ．
6
π
D ．
44π-
11．参数方程错误!(t 为参数）所表示的曲线是 （ ）
12．已知点P 在曲线y=
4
1
x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ） (A)π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (C ）π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦
（D ）3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭
二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13.复数11i i
+-的值等于 .
14．已知一个线性回归方程为y ＝1。

5x ＋45，x i ∈{1,7,5，13，19}，
则错误!＝________.
15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个 容量为n 且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示， 其中支出在［50，60)元的同学有30人，则n 的值为________．
16。

已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换214
x x
y y
'='=⎧⎨⎩ 后,
曲线C 变为曲线 2
24116
x y ''+=,求曲线C 的方程并说出其表示的图形．
18.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:
（Ⅰ）求a b 、的值;
(Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并从中选出2人做负责人,求2人中至少有1人是第四组的概率．
19. (本小题满分12分） 目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不
下,
对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，
得到列联表如下： (Ⅰ）请把
列联表补充完整;
（Ⅱ）你是否有95％的把握认为感染呼
吸系统疾病与工作场所有关。

参考公式与临界表:
0。

100 0.050 0。

025 0.010 0。

001 2。

706 3。

841 5.024 6。

635 10。

828
20．(本小题满分12分）如图,四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，E 是PA 的中点，且PA=PB=AB=4,．
（Ⅰ)求证：PC ∥平面EBD ； （Ⅱ) 求三棱锥A ﹣PBD 的体积．
21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
已知曲线C ：ρsin 2
θ=2cosθ,过点p （﹣3，﹣5)的直线
（t 为参数)与曲线C
室外工
作
室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病
100
合计
200
相交于点M ，N 两点．
（1)求曲线C 的平面直角坐标系方程和直线l 的普通方程； （2）求
的值．
22。

(本小题满分12分） 直角坐标系XOy 和极坐标系ox 的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线的参数方程为
{
4cos 2sin ,x y φφ
==()φ为参数
（1）在极坐标系下，曲线C 与射线 和 射线4
π
θ=-分别交于A,B 两点，求AOB ∆ 的
面积;
（2）在直角坐标系下，直线L 参数方程为
{
6222
x t y t =-=-,（为参数）
，求曲线C 与直线L 的交点坐标．
哈师大青冈实验中学2017—2018学年度4月份考试 高二学年数学(文科）试题答案
一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分）． 1—---5 ABCBA 6-——10 BBADD 11---12 DD 二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分,共20分） 13. i 14。

58。

5 15. 100 16. 2
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) 17。

解： 设M （x ,y )是曲线C 上任意一点,变换后的点为M ′（x ′，y ′）．
由错误!且M ′(x ′，y ′）在曲线错误!＋4y ′2
＝1上, 得错误!＋错误!＝1，∴x 2
＋y 2
＝4。

因此曲线C 的方程为x 2
＋y 2＝4，表示以O (0,0）为圆心，以2为半径的圆
18。

解:(I ） 35,0.30a b ==……………………………………………………………12分
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
6
30360⨯=人, 第4组:6
20260⨯=人，
第5组:6
10160
⨯=人,
所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人。

…………6分
设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C ()21,,B C …………10分
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53
159=
…………12分 19.解：（Ⅰ）
列联表如下：
室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500
（Ⅱ）观察值.
∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关。

20.证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO,则O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线,∴PC∥EO,
又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
(Ⅱ)取AB中点H，连接PH,
由PA=PB得PH⊥AB,
又∵平面PAB⊥平面ABCD,
且平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴PH⊥平面ABCD．
∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴．
又∵=，
∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=．
21。

解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．
消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x,
得．
由韦达定理，得，t1t2=62，
所以t1，t2同为正数，
则=．
22。

解（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为
分别代入θ＝和θ＝－，得｜OA|2＝｜OB｜2＝,
因∠AOB＝,故△AOB的面积S＝｜OA||OB|＝． 6分
(Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t－2）2＝0,
∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2,y＝，
所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，）． 12分。