信号与系统复习题(含答案)

试题一
一． 选择题（共10题，20分) 1、n j n j e
e
n x )3
4(
)3
2(][ππ+=，该序列是 .
A 。

非周期序列
B 。

周期3=N C.周期8/3=N D 。

周期24=N
2、一连续时间系统y(t)= x （sint),该系统是 .
A.因果时不变 B 。

因果时变 C 。

非因果时不变 D 。

非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()
(4-=-t u e t h t ，该
系统是 .
A 。

因果稳定
B 。

因果不稳定 C.非因果稳定 D 。

非因果不稳定
4、若周期信号x[n ］是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 .
A 。

实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D 。

纯虚且奇 5、一信号x （t ）的傅立叶变换⎩⎨
⎧><=2||02||1)(ωωω，
，
j X ，则x(t)为 。

A. t t 22sin
B. t
t π2sin C 。

t t 44sin D 。

t t π4sin
6、一周期信号∑∞
-∞
=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换
)
(ωj X 为 .
A 。

∑∞
-∞=-k k )5
2(52πωδπ B 。

∑∞
-∞
=-
k k )5
2(25
πωδπ
C. ∑∞
-∞
=-k k )10(10πωδπ
D. ∑∞-∞
=-k k )
10(101
πωδπ
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω
j e X ，则x[n ］奇部的傅立叶
变换为 。

A.
)}(Re{ωj e X j B 。

)}(Re{ωj e X
C. )}(Im{ωj e X j
D. )}(Im{ωj e X
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x （nT ）能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500 B 。

1000 C 。

0。

05 D. 0。

001 9、一信号x （t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若
)
()(4t x e t g t
=，其傅立叶变换
)
(ωj G 收敛，则x(t)
是 .
A. 左边
B. 右边
C. 双边
D. 不确定
10、一系统函数1}Re{1
)(->+=s s e s H s
，，该系统是 。

A 。

因果稳定
B 。

因果不稳定
C 。

非因果稳定
D 。

非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变;（3)线性；
（4)因果；（5）稳定,并说明理由. (1) y （t ）=x （t)sin （2t ）；
（2)y （n ）= )
(n x e
2、 (8分）求以下两个信号的卷积。

⎩⎨
⎧<<=值其余t T t t x 0
01)(， ⎩⎨
⎧<<=值
其余t T t t
t h 020)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ⇔，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx （2t) （2) （1—t)x(1-t ） （3）dt
t dx t )
(
4。

求 2
2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分）
5、已知信号sin 4(),t f t t t
ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求
能恢复原信号的最大抽样周期T max 。

(5分）
，求系统的响应。

）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：
系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)
(2)(15)
(8)(LT I 1042
2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++
四、(10分)求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式）,并大概画出其频谱图。

不是因果的。

）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；
（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )()
(2)()(1)()(2)
()(LT I 202
2=--
试题二
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案,
其中只有一个正确的）
1、 卷积f 1(k+5)＊f 2（k-3) 等于 .
A ）f 1(k)＊f 2(k ） Bf 1(k ）*f 2（k-8） C ）f 1(k ）*f 2（k+8) D)f 1(k+3）＊f 2(k-3)
2、 积分dt
t t ⎰∞
∞--+)21()2(δ等于 。

（A ）1。

25 （B)2.5 (C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k ）的z 变换等于 .
αω
ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1
][)][cos(1)]([2
2；；t
t
t Sa j F t u e t f t
sin )(1
)()()(=
+=⇔=-；
注：ωαωα
（A)1-z z （B ）—1-z z （C)11-z （D ）11--z
4、 若y （t ）=f （t ）*h （t),则f(2t ）＊h(2t ）等于 。

（A ）)2(41t y (B ）)2(21t y (C ）)
4(41
t y (D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u （t ）+
)(t δ,当
输
入f （t ）=3e —t u(t ）时，系统的零状态响应
y f (t ）等于
（A)(-9e -t +12e -2t
）u （t) （B ）（3-9e -t +12e —2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t ）u （t ） （D ）3)
(t δ +(-9e —t +12e —2t )u （t ）
6、 连续周期信号的频谱具有
（A ） 连续性、周期性 (B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性
7、 周期序列2
)455.1(0
+k COS π的 周期N 等于
（A) 1 (B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和
()
∑∞
-∞
=-k k 1δ等于
(A ）1 （B) ∞ （C) ()1-k u （D ） ()1-k ku
9、单边拉普拉斯变换
()s
e s
s s F 2212-+=的愿函数等于
()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D
10、信号
()()23-=-t u te t f t
的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()
()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s
()()
()2
323++-s se C s
()()33
2++-s s e
D s 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[(0.5）
k+1u （k+1）］*
)1(k -δ=________________________
2、 单边z 变换F(z)= 12-z z
的原序列
f(k)=______________________
3、 已知函数f(t ）的单边拉普拉斯变换F （s ）=1+s s
，则函数y （t ）
=3e —2t ·f(3t ）的单边拉普拉斯变换
Y （s)=_________________________
4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω）的傅里叶逆变换f （t ）
=__________________
5、 单边拉普拉斯变换
s s s s s F +++=
2213)(的原函数 f （t)=__________________________
6、 已知某离散系统的差分方程为
)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系
统的单位序列响应h （k)=_______________________ 7、 已知信号f （t)的单边拉氏变换是F （s ），则信号 ⎰
-=2
0)()(t dx
x f t y 的单边拉
氏变换
Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为
()()()()()t f t f t y t y t y +=++'
'''52 该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k
t 22
三（8分)已知信号
()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,
/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数
()(),dt t df t s =
求⎪
⎭⎫
⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换.
四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换
()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2)()⎰∞
∞-dw jw F
五、（12）分别求出像函数()25232
+-=
z z z
z F 在下列三种收敛域下所
对应的序列 （1)2
〉z （2）
5
.0〈z （3）
2
5.0〈〈z
六、(10分）某LTI 系统的系统函数()1222
++=
s s s s H ，已知初始状态
()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

试题三
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题3分，共30分） 1。

设:如图—1所示信号。

则：信号f(t ）的数学表示式为（ ）。

(A ）f （t)=t ε（t)-t ε（t-1)
(B ）f(t ）=t ε(t ）-（t —1)ε(t-1)
（C)f(t)=(1—t ）ε（t)—（t-1）ε（t —1）
（D)f(t ）=(1+t ）ε(t ）—（t+1）ε(t+1) 2。

设：两信号f 1(t ）和f 2（t)如图—2。

则：f 1（t)与f 2（t)间变换关系为（ )。

(A ）f 2(t ）=f 1（2
1t+3）
（B)f 2(t)=f 1（3+2t) （C)f 2(t ）=f 1（5+2t)
（D ）f 2（t)=f 1(5+2
1t)
3.已知：f(t)=SgN(t ）的傅里叶变换为F(j ω）=ω
j 2, 则:F 1（j ω)=j π
SgN(ω)的傅里叶反变换f 1（t ）为( ）。

（A)f 1（t)=t 1 （B ）f 1（t)=-t
2
（C ）f 1(t ）=-t
1 (D ）f 1（t ）=t 2
4。

周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为（ ）。

(A ）频谱是连续的，收敛的
(B)频谱是离散的，谐波的,周期的
(C)频谱是离散的,谐波的，收敛的 （D)频谱是连续的，周期的
5。

设：二端口网络N 可用A 参数矩阵｛a ij ｝表示，其出端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源•
U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。

则:特性阻抗Z c1、Z c2仅与( )有关。

(A)｛a ij ｝，Z L
（B)｛a ij ｝,Z L ，Z s
（C ）{a ij }，ωs ， *
U s (D){a ij }
6。

设：f （t)↔F(j ω） 则：f 1（t)=f （at+b ） ↔F 1(j ω）为（ )
(A)F 1（j ω）=aF （j a
ω）e
—jb ω
(B ）F 1(j ω)=
a
1
F （j a
ω）e
—jb ω
(C ）F 1(j ω）=
a
1F(j a
ω）ω-a
b j e
(D)F 1(j ω）=aF （j a
ω)
ω-a
b j e
7。

已知某一线性时不变系统对信号X （t)的零状态响应为4dt
t dX )2(-，则该系统函数H （S)=（ ).
(A)4F （S) (B)4S ·e —
2S
（C ）4e —2s /S （D)4X(S)·e —
2S
8。

单边拉普拉斯变换F （S)=1+S 的原函数f （t)=（ ）。

（A)e -t ·ε（t ） (B)(1+e -t
)ε(t)
（C)（t+1）ε（t) （D ）δ(t)+δ′(t)
9。

如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S ）的所有极点的实部都小于零，则( )。

（A ）系统为非稳定系统 (B ）|h(t ）|〈∞
(C ）系统为稳定系统 (D ）∫∞
0｜h(t ）|·dt=0 10。

离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( ）
(A ）对输入为δ(n)的零状态响应 （B)输入为ε（n)的响应 (C ）系统的自由响应 (D)系统的强迫响应 二、填空题（每题1分，共15分）
1。

δ（—t)=_________ （用单位冲激函数表示).
2.设：信号f 1(t),f 2(t)如图—12 f(t)=f 1(t)＊f 2(t)
画出f （t ）的结果图形_________.
3.设：f （t)=f 1(t)＊f 2（t) 图12 希:写出卷积的微积分形式f （t)=_________*________。

4.现实中遇到的周期信号,都存在傅利叶级数,因为它们都满足______.
5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽,应怎样选择Q 值：______________。

6。

若f(t)是t 的实，奇函数，则其F(j ω)是ω的_________且为_________。

7.设：二端口网络如图—17，
则：网络Y 参数矩阵的一个元素为
y 22=•
=•
•
2
1
2
U U I =_________.
8.傅里叶变换的尺度性质为: 若f(t ）↔F （j ω），则f(at ）a ≠0↔_________.
9.若一系统是时不变的，则当：f （t ）−−→−系统
y f (t) 应有:f （t —t d ）
−−→−系统 _________。

10.已知某一因果信号f （t ）的拉普拉斯变换为F （S ），则信号f(t —t 0)＊ε(t)，t 0>0的拉氏变换为_________。

11.系统函数H （S ）=))((21p S p S b S +++，则H （S)的极点为_____. 12。

信号f(t ）=（cos2πt ）·ε(t —1）的单边拉普拉斯变换为____。

13。

Z 变换F （z)=1+z -1—2
1z —
2的原函数f(n ）=____.
14.已知信号f （n)的单边Z 变换为F （z),则信号(2
1)n f(n-2)·ε（n-2）
的单边Z 变换等于___。

15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统,其单位序列响应为h(n ），则|
)(|0
n h n ∑+∞= _________。

三、计算题(每题5分，共55分）
1.设:一串联谐振回路如图—26,f 0=0。

465MHz ，B ω=12。

5kHz ，C=200pf,•
s U
=1V
试求:（1)品质因素Q （2）电感L (3）电阻R
（4）回路特性阻抗ρ (5)•I ，U L ，U c
2.试:计算积分 ∫∞
-∞2(t 3+4）δ(1—t)dt= 3。

设：一系统如图—28.a e(t ）=t
t sin ,—∞<t<∞
s(t ）=cos1000t
H （j ω）=g 2（ω)如图-28.b 试：用频域法求响应r （t ） （1）e （t ）↔E(j ω） (2)S(t)↔S(j ω)
(3）m （t)=e （t)·s(t ） ↔M(j ω）
(4)R （j ω）=M （j ω）H （j ω)
（5)r(t)↔R （j ω）
4。

设:一系统的单位冲激响应为：h （t ）=e -2t ε（t)
激励为:f(t)=（2e —
t -1)ε（t ）
试：由时域法求系统的零状态响应y f （t ） 5.设：一系统由微分方程描述为
y ″（t)＋3y ′（t)+2y （t ）=2f （t ）
要求：用经典法，求系统的单位冲激响应h(t)。

6。

设：一系统由微分方程描述为: 2dt t df t y dt t dy dt t dy )()(4)(3)(2
=++ 已知：f （t)=ε(t)， y(0—)=1, y ′（0—）=1 求：y （0+）,y ′(0+）
7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h （t)=δ(t ）+2e -2t ·ε(t),系统的输出y （t ）=e -2t ·ε（t ），求系统的输入信号。

8。

如图-33所示电路，i （0-）=2A,
(1)求i （t)的拉氏变换I(S ） （2）求系统的冲激响应 （3）求系统的零输入响应
9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y ″(t ）+3y ′(t)+2y(t)=f ′（t ），
(1)求系统函数H(S)与冲激响应
（2)输入信号f(t)如图—34所示，求系统的零状态响应。

10。

已知信号x(n ）=δ（n)+2δ（n-1）—3δ(n-2）+4δ(n —3), h （n ）=δ(n ）+δ（n —1)求卷积和x （n ）*h(n ）
11.已知描述某一离散系统的差分方程 y(n ）—ky （n —1）=f （n ），k 为实数，系统为因果系统， （1)写出系统函数H(z ）和单位序列响应h(n) （2）确定k 值范围,使系统稳定
（3）当k=2
1， y （-1）=4， f （n ）=0,求系统响应（n ≥0）。

试题四
一、填空题：（30分，每小题3分） 1.
=
-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ 。

2。

()dt t e
t
12-⎰+∞∞
--δ= 。

3.
已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω)， 则f （2t —3）的傅里叶变换
为 .
4。

已知 6
51)(2
+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。

5. 已知 ω
ωπδεj t FT 1)()]([+=,则
=)]([t t FT ε 。

6. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=,其基波频率为
rad/s ； 周期为 s 。

7.
已知)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ,其Z 变换
=)(Z F ;收敛域为 。

8.
已知连续系统函数1
3423)(2
3+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。

9．已知离散系统函数1
.07.02)(2
+-+=
z z z z H ，试判断系统的稳定性： .
10．如图所示是离散系统的Z 域框图,该系统的系统函数H(z ）= .
二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt df
t y dt dy dt
y d
已知输入)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状
态响应
)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，
0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。

三．（14分） ① 已知
2
3662)(2
2++++=s s s s s F ，2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f
（t ）； ② 已知)
2(2
35)(2
>+-=
z z z z
z X ,试求其逆Z 变换)(n x 。

四 （10分）计算下列卷积：
1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ；
2．)(3)(23t e t e t t εε--* 。

五．(16分）已知系统的差分方程和初始条件为:
)
()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+5.0)2(,0)1(=-=-y y
1、求系统的全响应y (n ）;
2、求系统函数H （z )，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a ）的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)
所示，其相位特性0)
(=ωϕ，若输入信号为：
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π 试求其输出信号y(t)，并画出y （t)的频谱图.
试题一答案
一、选择题（每题2分，共10题)
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题，40分)
1、 （1)无记忆,线性，时变，因果，稳的；(5分)
（2)无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分)
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪⎨⎧<<<++-<<-<<<=t T T t T T Tt t T
t T T Tt T t t t t y 30322
321221
02100)(2
222
3、(3×4分＝12分）
（1） ω
ωd j dX j t tx )2/(2)2(⇔
（2）
ω
ωω
ωωω
ωj j j e j jX e j X d d
j e j X t tx t x t x t -----=---⇔---=--)(])([)()1()1()1()1('
（3） ω
ωωωd j dX j X dt t dx t )()()(--⇔
4、（5分）2
222122:22
2+++-=++s s s s s s 解 s s e
s s e s F --+++-=1
)1()1(2)(2
)1()1cos(2)1()()
1(----=--t u t e
t t f t δ
5、（5分)因为f （t ）=4Sa(4πt ）,所以X(j ω)＝R 8π(j ω),其最高角频率
ω=4π。

根据时域抽样定理,可得恢复原信号的最大抽样周期为
max
14
m T πω== 三、（10分）（1）
()
5
13115
82
)(2
+-
+=
++=
ωωωωωj j j j j H 2分
)()()(53t u e t u e t h t t ---= 3分
分
分
）（3)
(2)()()(425131)5)(3)(4(2)(24
1)(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t
t
t
----+=+-
+++=+++=+=
ωωωωωωωωω
四、（10分）
分
分
分
22Sa 2sin 2)(3)
2()(2)sin(221)(1111111111111
221221011⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛========⎰⎰--τωττωωωτωπτωπττπτπτττn T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n T T
3分
五、（20分）
211
3
/123/121)(12
，，极点－－＝）（+---=
s s s s s H （8分） 分
，－则若系统非稳定非因果，分
－，若系统因果，则分
－，若系统稳定，则－）4)
(3
1
)(31)(1}Re{)(4)(3
1
)(31)(2}Re{)(4)(31
)(31)(2}Re{1)(2(222t u e t u e t h s c t u e t u e t h s b t u e t u e t h s a t t t t t t -+--=<=>--=<<---
试题二答案
一、选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、
D 8、A 9、B 10、A 二、填空题
1、()()k u k
5.0 2、
)()5.0(1k u k + 3、52
++s s
4、
()t j e t jt
πδ+
5、)()()(t u e t u t t
-++δ 6、()[]
()k u k 1
5
.01+-+ 7、 ()s F s e s 2- 8、()()t u t e t
2cos - 9、s 66
, 22k ！/S k+1
三、（8分） 解： 由于 ()()
()()()ωωωF j dt
t df t s F t f ↔=
↔
利用对称性得
()()
ωπ-↔S jt F jt 2
利用尺度变换（a=—1）得
()()
ωπS jt F jt 2↔--
由
()
jt F 为偶函数得
()()ωπS jt F jt
↔-
2
利用尺度变换（a=2）得
()⎪⎭⎫
⎝⎛↔-
221222ωπS t j F t j
()
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>
〈=↔⎪⎭
⎫
⎝⎛∴2
1,12,021
,12,
2222t t t t j t
t j F j t S 即即ππω
四、（10分） 解：1）
2
)()0()()(==∴=⎰⎰∞
∞
--∞
∞-dt t f F dt
e t
f F t j ωω
2）
ω
ωπ
ωd e F t f t j ⎰
∞
∞
-=
)(21)(
π
πωω4)0(2)(==∴⎰∞
∞
-f d F
五、（12分）
解：
()()21221223125232--
-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛--•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
z z
z z z z z z z z z F
1） 右边 ()()()
k u k u k f k
k
⎪⎭⎫
⎝⎛-=212
2） 左边
()()
1221--⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k u k f k k
3） 双边 ()()()
1221---⎪⎭⎫
⎝⎛-=k u k u k f k k
六、(10分)
解:
由)(S H 得微分方程为
)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+''
)()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----
12)
0()0()2()(12)(222++'+++
++=∴--S S y y S S F S S S S Y
将
S S F y y 1
)(),0(),0(=
'--代入上式得 22
2)1(1
)1(1)1(2)(+-++++=S S S S S Y 11)1(12
+++=S S )()()(t u e t u te t y t t --+=∴
试题三答案
一、单项选择题(每小题3分，共30分）
1。

B 2.C 3。

C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题(每小题1分,共15分) 1。

δ（t)
2。

图12（答案）
3.f(t)=f ′1（t ）*f (—1）2(t ）=f (—1）
1（t)＊f ′2(t) 写出一组即可 4.狄里赫利条件
5.选择Q 值应兼顾电路的选择性和通频带
6.虚函数 奇函数
7.y 22=3
1Z
8。

f(at ）↔)
(1a
j
F a ω a ≠0
9。

f(t —t d ）−−
→−系统
y f (t-t d ) 10。

0
)(st e S
S F -⋅
11。

-p 1和-p 2 12。

2
42
π+⋅-S
e S s
13。

δ（n)+δ（n-1)—2
1δ(n-2)
14.（2Z ）—2
·F （2Z ） 15。

〈∞
三、计算题（每题5分,共55分) 1。

Q=f 0/B W =37。

2
L=C f 20)2(1π=588×10—
6H=588μH ρ=C
L =1。

71×103=1。

71k Ω
R=Q
1ρ=46Ω
I=
R 1=0.022A, U C =U L =QU S =37。

2V
2.原式=∫∞—∞2(13+4)δ［-（t-1)］dt=10∫∞
-∞δ［-（t-1)］dt=10 3.E(j ω） F {e （t ）｝=π[ε(ω+1）-ε(ω-1）］
S （j ω)=F ｛S （t)｝=π［δ(ω—1000)+δ(ω+1000)]
M （j ω)=
2
)
2(1
π[E （j ω）＊S(j ω）＊S （j ω）］
=4
π｛［ε（ω+1)—ε(ω—1)]*［δ（ω—2000）+δ（ω+2000）
+2δ(ω）]
∵H （j ω)=g 2(ω)，截止频率ωc=1 ∴仅2δ（ω)项可通过 R(j ω）=M （j ω）H （j ω）=
2
π
［ε（ω+1）—ε（ω）]
r （t)=F -1｛R(j ω)｝=21t t sin
4.y f （t ）=f （t)*h(t)=(2e —t —1）ε（t)*e —
2t ε（t)
=∫t 0（2e —τ-1）e -2(t —τ）
d τ
=［2e -t —23e —
2t —2
1］ε(t ）
5.∴原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2 ∴h(t)中不函δ（t),δ′(t ）项 h(0-）=0 h ″（t ）+3h ′（t)+2h(t ）=2δ（t ）
上式齐次方程的特征方程为： λ2+3λ+2=0 ∴λ1=-1， λ2=-2
∴h(t ）=［c 1e -t +c 2e —
2t ］ε(t) 以h(t ）,h ′(t ），h ″(t)代入原式,得:
2c 1δ(t)+c 2δ(t)+c 1δ′(t)+c 2δ′(t ）=2δ（t ） δ′（t)δ（t ）对应项系数相等： 2c 1+c 2=2 ∴c 1=2， c 2=—c 1=-2
c 1+c 2=0 ∴h(t)=［2e -t —2e —
2t ］ε(t ） 6.y(0+）=y （0—)=1
y ′（0+)=y ′（0—)+21=1+2321= 7。

Y f (S ）=2
1+S
H(S ）=2
4++S S
Y f （S ）=F （S)·H(S)
F （S)=41)()(+=
S S H S Y y f （t ）=e -4t
·ε（t)
8。

(1)I(S)=10
210)(10++
+S S S E （2)h （t ）=10e -10t ·ε(t ） (3）I x (S ）=10
2+S
i x （t)=2e —10t
·ε（t ）
9.（1）H(S)=
2
32++S S S
h （t ）=（2e -2t —e —
t )ε(t)
（2)Y f （S)=2312
++--S S e s
y f (t)=（e —t -e -2t ）ε（t ）—(e —（t-1)-e —2（t-1）
）ε(t-1） 10。

δ(n)+3δ(n —1)—δ(n —2)+δ(n —3）+4δ(n-4）
11.(1)H （Z ）=1
11--kZ
h(n ）=(k)n ε（n ）
（2)极点Z=k ， |k ｜<1，系统稳定 （3）Y （Z)=1
2
112
--Z
y(n ）=2(2
1）n ε（n ）。