山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下册期中数学模拟试题(附答案)

．．．．
A．10 B．15 C．18
2653500
+-=
x x
A．5对B．6对C
二、填空题（本题共8个小题）
17．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置
21,21a b =+=-24．已知关于
求证：（1）AC 平分；
DAB ∠
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元?
28．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作
于F ．
PF AE ⊥
（备用图1）（备用图2）
（1）求证：；
PFA ABE △∽△（2）当点P 在射线AD 上运动时，设，是否存在实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角PA x =形也与相似?若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．
ABE △
八年级数学试题答案及评分建议一、选择题（每题3分，满分36分）题号123456789101112答案
A
A
B
C
D
B
C
B
D
D
A
C
二、填空题（每题3分，满分24分）
13．14．－215．4 16．4
5
417．0.4
18．419．10%20．225
三、解答题（本题共7个小题，满分60分）21．（满分5分）解：两边同除以－2，得
，………………………………………………………………………………………
21
02x x --
=…2分
移项，得
x=
，………………………………………………………………………………………
21
2x x -=
………1分
配方，得
，
2111424x x -+
=+即
，2
1324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………3分
开平方，得
，
13
22x -
=±……………………………………………………………………………4分
∴
，或，
1322x -
=1322x -=-∴
．…………………………………………………………………………
121313
,22x x +-=
=
5分
22．（满分8分）
（1）解：原式
1
48312262
=÷+
⨯-………………………………………………………………………………………
4626=+-…2分
．……………………………………………………………………………………………
46=-…4分
（2）解：原式＝m 2－2－m 2＋3m
……………………………………………………………………5分
＝3m －2，………………………………………………………………………………………………6分当时，
31m =+原式 (7)
()3
312m =+-分
＝3332
=+-．……………………………………………………………………………………………
331=+…8分
23．（满分5分）解：（1）小亮；
…………………………………………………………………………………………1分（2）2
269
a a a +-+………………………………………………………………………………………
()
2
2
3a a =+-…2分
＝a ＋2|a －3|．∵a ＝－2021∴原式
＝a ＋2（3－a ）…………………………………………………………………………………4分＝a ＋6－2a ＝－a ＋6＝2021＋6
＝2027．…………………………………………………………………………………………………5分
24．（满分6分）
解：（1）根据题意得Δ＝（－1）2－4（2m －4）≥0，…………………………………………1分
解得
；
17
8m ≤
……………………………………………………………………………………………2分（2）根据题意得
x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝2m －4，…………………………………………………………3分∵（x 1－3）（x 2－3）＝m 2－1，∴x 1x 2－3（x 1＋x 2）
＋9＝m 2－1，……………………………………………………………………4分∴2m －4－3×1＋9＝m 2－1，∴m 2－2m －3＝0，
解得m 1＝－1，m 2＝3（不合题意，舍去）
．…………………………………………………………5分∴m 的值是
－1．…………………………………………………………………………………………6分25．（满分10分）
证明：（1）∵，AD DC AC
AC CB
AB ==
∵△AFD ∽△CFE ，
∴
………………………………………………………………………………………32AD AF CE CF ==……9分
∴
322AF CF CF ++=即，
52AC CF =
∴
，4352CF =∴
．………………………………………………………………………………………835CF =
…10分
26.（满分6分）
解：（1）∵()()9393x x x x +-
++++………………………………………………………………………………()()2
293x x =+-+1分
＝9＋x －3－x
＝6．………………………………………………………………………………………………………2分
∵，
933x x +++=∴；………………………………………………………………………………932x x +-+=…3分
（2）由（1）得：
，，
933x x +++=932x x +-+=∴，………………………………………………………………………………………295x +=…4分
∴，
9 2.5x +=
∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，
∴∠PAF ＝∠AEB ．………………………………………………………………………………………1分
∵PF ⊥AE ，
∴∠PFA ＝∠B ＝90°，
…………………………………………………………………………………2分
∴△PFA ∽△
ABE ．………………………………………………………………………………………3分
（2）解：存
在……………………………………………………………………………………………4分∵E 是BC 边的中点，BC ＝4，
∴BE ＝2，
①如图1所示，若△EFP ∽△ABE ，
则
∠PEF ＝∠EAB ．………………………………………………………………………………………5分
∴PE ∥AB ，
∵AP ∥BE ，
∴四边形ABEP 为平行四边形，
………………………………………………………………………6分
∴PA ＝EB ＝2，
即
x ＝2，…………………………………………………………………………………………………7分
②如图2所示，若△PFE ∽△ABE ，
则∠PEF ＝∠AEB ，-
PE EF AE EB
．…………………………………………………………………………8分
∵∠PAF ＝∠AEB ，
∴∠PEF ＝∠PAF ．
∴PE ＝PA ．………………………………………………………………………………………………9分
∵PF ⊥AE ，
∴点F 为AE 的中
点．…………………………………………………………………………………10分
∵，
2225AE AB BE =+=∴
．…………………………………………………………………………………152EF AE ==……11分
∵
，PE EF AE EB =∴，5225
PE =∴PE ＝5，
即x ＝5．
∴满足条件的x 的值为2或
5．………………………………………………………………………12分。