VAR模型分析
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H : 0 0 1 2 p
显然,如果(4)式中 x t 的滞后变量的回归 系数估计值都不显著,则 H0 不能被拒绝,即 x t 对 y t 不 存在 格兰杰因果性。反之,如果 x t 的任何 一个滞后变量回归系数的估计值是显著的,则 x t 对 y t 存在格兰杰因果关系。
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建立VAR模型
在工作文件窗口,在主菜单栏选 Quicp/Estimate VAR,OK,弹出VAR定义窗口, 见图5。
图5 VAR模型定义窗口
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在VAR模型定义窗口中填毕(选择包括截距 )有关内容后,点击OK。输出结果包含三部分 ,分别示于表9、表10和表11。 表9 VAR模型参数估计结果
格兰杰因果性检验的EViews命令:
在工作文件窗口,选中全部欲检序列名后, 选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test,在弹出的序列名窗口,点击OK即可。
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表8 格兰杰因果性检验结果
由表8知,LGDPt、LCt 和LIt之间存在格兰 杰因果性,故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模 型的应变量。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型:
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
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( 2 ) VAR 模型对参数不施加零约束 (如 t 检 验); (3)VAR模型的解释变量中不含t期变量,所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在; (4)VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量(N=3),最大滞后期为p=2,则有 P N 2 =2×32=18个参数需要估计; (5)当样本容量较小时,多数参数估计的精 度较差,故需大样本,一般n>50。 注意: “VAR”需大写,以区别金融风险管理 中的VaR。
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(2)用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 :
2 L R 2 l n l ( pl ) l n ( p i ) ( f ) ( 1 1 . 2 )
式中, l n l ( p )和 lnl(p+i) 分别为VAR(p)和 VAR(p+i)模型的对数似然函数值;f为自由度。 用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
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一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中,由线性方程构成的联立方程 组模型,由科普曼斯(poOKmans1950)和霍德-科普曼 斯( Hood-poOKmans1953)提出。联立方程组模型在 20 世纪五、六十年代曾轰动一时,其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑,提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题,有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
是N×N阶方差协方差矩阵; p 为模型最大滞后阶数。
由式(11.1)知,VAR(p)模型,是以N个第t期变量 y y y 1 t y 2 t N t 1 t y 2 t N t 为应变量,以N个应变量y
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型,方程组模 型中共有N个方程。显然,VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。 T 对于两个变量(N=2),Y 时,VAR(2)模型为 t (y t x t)
Y Y Y Y Y U t i ti U t 1 t 1 2 t 2 p t p t
i 1
p
(1)
4
i 1 , 2 , , p ) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; 式中, i ( T 是N×1阶随机误差列向量; U ( u u u) t 1 t 2 t N t
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(2)格兰杰因果性,指的是双向因果关系, 即相关关系。单向因果关系是指因果关系,近年 有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变 量加入VAR模型;
(3)此检验结果与滞后期p的关系敏感且两 回归检验式滞后阶数相同。 (4)格兰杰因果性检验原假设为:宇宙集 、平稳变量(对非平稳变量要求是协整的)、大 样本和必须考虑滞后。 (5)格兰杰因果关系检验,除用于选择建 立VAR模型的应变量外,也单独用于研究经济变 量间的相关或因果关系(回归解释变量的选择) 17 以及研究政策时滞等。
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格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不
变,若加上 x t 的滞后变量后对 y t 的预测精度无 显著性改善,则称 x t 1 对 y t 存在格兰杰非因果性 关系。 为简便,通常把 x t 1 对 y t 存在格兰杰非因果 性关系表述为 x t 对 y t 存在格兰杰非因果关系( 严格讲,这种表述是不正确的)。 顾名思义,格兰杰非因果性关系,也可以用 “格兰杰因果性”概念。
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表10 VAR模型各方程检验结果
表11 VAR模型整体检验结果
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将表9的VAR(2)模型改写成矩阵形式:
G D P 1 .5 5 7 3 0 .0 1 4 8 0 .1 9 2 1 G D P L L t t 1 L 0 L C t .7 3 4 7 0 .6 4 6 7 0 .1 8 5 0 C t t t 1 5 0 .0 4 4 1 Itt1 L 2 L 1 .1 1 0 4 0 .7 7 0 3 0 .0 7 8 4L G D P 0 .5 8 9 8 t2 L 0 .6 2 2 3 0 .3 9 4 5 0 .0 7 0 4 C t 0 .4 3 5 4 t2 2 .9 3 1 5 1 .4 6 9 4 0 .3 9 8 3 Itt2 2 .2 0 6 4 L
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政策分析。但实际中,这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题:
(1)这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 (2)内生、外生变量的划分问题较为复杂; (3)模型的识别问题,当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的,常要将不同的工具变量加到各方程中,通常这种 工具变量的解释能力很弱; ( 4)若变量是非平稳的(通常如此),则会违反假设, 带来更严重的伪回归问题。
显然,方程组左侧是两个第 t 期内生变量;右侧 分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量, 且各方程最大滞后阶数相同 ,都是2。这些滞后变量与 随机误差项不相关(假设要求)。
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由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧,故不存在同期相关问题,用“LS”法估计 参数,估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
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类似的,可检验 y t 对 x t 是否存在格兰杰因果关系。 上述检验可构建F统计量来完成。 当 F F 时,接受H0,x t 对 y t 不存在格兰杰因 果关系; 当 F F 时,拒绝H0, x t 对 y t 存在格兰杰因果 关系。 实际中,使用概率判断。 注意: (1)由式(4)知,格兰杰因果关系检验式,是回 归式,因此,要求受检变量是平稳的,对非平稳变量 要求是协整的,以避免伪回归。故在进行格兰杰因果 关系检验之前,要进行单位根检验、对非平稳变量要 进行协整检验。
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的自相关。但p值又不能太大。p值过大,待估参数多, 自由度降低严重,直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 ( 1 )用赤池信息准则( AIC )和施瓦茨( SC )准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 中,使AIC和 SC值同时最小。 具体做法是:对年度、季度数据,一般比较到P=4 ,即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ,比较AIC、SC,使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据,一般比较到P=12。 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时,只能用LR 检验法。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 y 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y 1 t y 2 t N t 间的相互影响关系,动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型,而不带有任何约束条件,故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的: (1)预测,且可用于长期预测; (2)脉冲响应分析和方差分解,用于变量间 的动态结构分析。
一var模型及特点二var模型滞后阶数p的确定方法三格兰杰因果关系检验四脉冲响应函数与方差分解五jonhanson协整检验六建立var模型七利用var模型进行预测八向量误差修正模型var经典计量经济学中由线性方程构成的联立方程组模型由科普曼斯pookmans1950和霍德科普曼斯hoodpookmans1953提出
2.格兰杰因果性检验
x t 与 y t 间格兰杰因果关系回归检验式为
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yt xt
i 1 p i 1
p
i
yt i i xt i u1t
i 1 p t i
p
x
i
i yt i u2t
i 1
( 4)
如有必要,可在上式中加入位移项、趋势项 、季节虚拟变量等。检验 x t 对 y t 存在格兰杰非因 果性的零假设是:
Y Y U Y Y U t i t i t 1 t 1 2 t 2 t
i 1
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2
用矩阵表示:
y y y u t t 1 t 2 1 t 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x u t 1 2 1 1 2 2 t 1 2 2 1 2 2 2 t 2 2 t
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二、VAR模型中滞后阶数p的确 定方法
建立VAR模型只需做两件事 第一,哪些变量可作为应变量?VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量,而变量间 是否具有相关关系,要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二,确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定 VAR 模型最大滞后阶数 p 的方法:在 VAR 模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小,残差可能存在 自相关,并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值(即增加滞后变量个数),可消除残差中存在
明。
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格兰杰因果关系
1.格兰杰因果性定义
克莱夫.格兰杰(Clive.Granger,1969)和西姆 斯(C.A.Sims,1972)分别提出了含义相同的定义, 故除使用“格兰杰非因果性”的概念外,也使用“ 格兰杰因果性”的概念。其定义为: 如果由 y t 和 x t 的滞后值决定的 y t 的条件分布与 仅由 y t 的滞后值所决定的 y t 的条件分布相同,即 : fy (| ,, x ,) fy (| ,) ( 3) t y t 1 t 1 t y t 1 则称 x t 1 对 y t 存在格兰杰非因果性。
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由此可知,经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型,就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 (C.A.Sims,1980)提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用,是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视, 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击,冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( y y y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为:设 是 应变量列向量,则p阶VAR模型(记为VAR(p)):
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所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型(SVAR: Structural VAR)。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点: ( 1 ) VAR 模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事:第一,哪些变量 应进入模型(要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 );第二,滞后阶数p的确定(保证 残差刚好不存在自相关);