条件概率练习+答案

条件概率
1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学
抽到中奖券的概率显然是13
． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( ) A. B. C. D.
【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===. 3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )
A ．49
B ．29
C ．12
D ．13
解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12
． 4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=
, B=,
则P(B|A)等于 ( )
A. B. C. D. 【解析】选A.P(A)==. 因为A ∩B=,所以P(AB)==, : _ _ 所以P(B A)===.
5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.
6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小
孩是男孩的概率是________．
析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23
7.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同 站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.
【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A), 由于P(B A)=,而P(A)==,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,
故P(AB)==,于是P(B A)==.
8.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.
【解析】令事件A={任取的三个数中有a 22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.
则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A )=2,
故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.
即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为
. 9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．
解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，
R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (R |B )＝45
． 事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，
故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )
＝12×710＋45×310
＝0．59．。