辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（
）A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．2cm ，2cm ，4cm
C ．3cm ，4cm ，12cm
D ．4cm ，5cm ，6cm
3．如图，铅笔放置在ABC 的边AB 上，笔尖方向为点A 到点B 的方向，把铅笔依次绕点A 、点C 、点B 按逆时针方向旋转A ∠、C ∠、B ∠的度数后，笔尖方向变为点B 到点A 的方向，这种变化说明（）
A ．三角形任意两边之和大于第三边
B ．三角形外角和等于360︒
C ．三角形内角和等于180︒
D ．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点
E ，
F ，
G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()
A ．
B ．
C ．
D ．
A．9cm B．16cm
A．12cm B．6cm
的中线，7．如图，AD是ABC
的面积为（的面积是1，那么ABC
A．12B．4
中，DM垂直平分8．如图，在ABC
别是线段AB 、AD 上的动点，则MN BN +的最小值是（）
A ．8
B ．10
C ．5
D ．4
二、填空题
三、计算题
17．计算：()()2
222xy x yz -⋅．四、作图题
18．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △（其中1A 、1B ，1C 分别是A ，B ，C 的
对应点）；
（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．
五、证明题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．
20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连接AE 、DE 、DC ．求证：ABE CBD ≌；
六、作图题
21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD ，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；
③连结,,AC BC CD ．
画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．
七、证明题22．如图，在ABC 中，36AB AC BAC ∠︒＝，＝，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．求证：ACF △为等腰三角形．
23．如图，已知等边ABC 中，D 是BC 上一点，DEB 为等边三角形，连接CE 并延长交AB 的延长线于点M ，连接AD 并延长与BE 的延长线交于点N ，再连接MN ．求证：BMN 是等边三角形．
八、问答题
24．
（1）【观察发现】如图（1），ABC 中，75AB AC ==，，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．
解法如下：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ．请直接写出AD 的取值范围；（2）【探索应用】如图（2），258AB CD AB CD ==∥，，，点E 为BC 的中点，DFE BAE ∠=∠，求DF 的长．
25．
[问题情境]如图1，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，则ADB CEA ≌．
（1）[类比训练]如图2，Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的任一直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，证明：BD DE CE =+．（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横、纵坐标始终相等．①若另一顶点(,210)K a a -+落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．。