高中数学题型分析：三角函数w特殊题型(1)

高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型答案
题型模仿一解答：1． 0, 2 2． 0 w 1
题型模仿二解答：1．A 2．C 题型模仿三解答：1．D 2．D
高考原题：1．A 2．B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(0, 3] 2
A
B
[1 ,1] 2
C
C
C
[ 3 ,1)
B
2
7 3
9
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
实数 的取值范围是 (0,3]．
总结：该类题型注重由 x a,b 求出 wx 的范围 对应相应的图象分析
得出 wx 的限制条件 w 的范围
题型模仿二解答：
1．设

0
，函数
f
x

2cos x
在
0,
2 3

上单调递减，那么
A. (0, ]
3
B. [ , ]
32
C.
[
,
2
]
D.
[
, ]
23
3
5
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
2．若函数
y

2sin x,
(

0)
在

3
,
4

上的最小值为
2
，但最大值不是
2
，则
的取值范围是（
）
A. 0, 2
B.

6
6
6

11
6
6
w 11 5 w 5 选 D 。
66
6
3
题型模仿三解答：
1．已知函数 f (x) sin(x ) ，其中 x [ , a] ，若 f (x) 的值域是[ 1 ,1] ，则实数 a 的取值范围是（ ）
6
3
2
3 2 5
4 6 2
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w N * ，则 的最大值为 9 。
注意：第二个区域若无解，无须再推导，一般第二个区域容易忽略，但大量题型并不会考虑，所 以需要细心注意。
1
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
题型模仿一解答：
1．设函数
y

sin
x


0
在区间

6
,
4

上是增函数，则

的取值范围为__________．
2．函数 f (x) sin(wx )(w 0) 在[ , ] 上为单调递增函数，则实数 w 的取值范围是______．
3
12 6
2
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10
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0,
3 2

C.

3 2
,
2

D. 2,
总结：
6
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型 ④高考原题 2012 理科（9）
2016 理科（12）
总结：
7
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8
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
B.

1 2
,
3 4

C.

0,
3 4

D.

3 4
,
2

总结：
4
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
③ x a,b，难度系数放大，拓展到其他内容。
1．函数
f

x

cos x

6

（

0
）在 0,
内的值域为
解析： 0 x 2 0 wx 2w
2w w 1
2
4
实数 的取值范围是 (0, 1 ] ． 4
2．若函数
f

x


sin


x

6

N*
在区间
6
,
4

上单调递增，则

的最大值为________________.
高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
w 的特殊求法：
该题型涉及三角函数由 x 的范围变化和三角函数图象的性质特征分析的题型，属于值域题型的半成 品，但难度系数比值域高很对，须设计一定的解题模版就能很好过度。
模版建立：① x a,b，且 f (x) Asin(wx ) 单调，求 w 。 1．若函数 y sin x (w 0) 在区间 0, 2 上单调递增，则实数 的取值范围是________．
② x a,b，且 f (x) Acos(wx ) 单调，求 w 。
1．已知函数
f
x

2cos x(

0) 在
0,
3

上单调，则
的取值范围为__________．
解析： 0 x 0 wx w
3
3
w w 3 3
1,
3 2

，则

的取值范围是（
）
A.

3 2
,
5 3

B.

5 6
,
3 2

C.

5 6
,


D.

5 6
,
5 3

解析： 0 x 0 wx w
wx w
解析：
x
w wx w w
wx
w
6
4
6
4
66
64 6


（注意细节：
w
0）
66
w w 4
4 62
3
（注意细节：存在第二个区域）

6
w w

6

的值可以是（
）
1
A.
2
B. 2 C. 3 D. 4
3
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高中数学题型分析：三角函数 w 特殊题型
2．已知函数
f
x

cos


x

4

,
(

0,
x R)
，若函数
f

x
在区间 2
,

内单调递减，则


的取值范围
为( )
A.

1 2
,
5 4