《任意角与弧度制》测试题

A 组
1．已知α是锐角，那么2α是（ ）．
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．小于180的正角
D ．第一或第二象限角
2．将885-化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈的形式是（ ）．
A ．165(2)360-+-⨯
B ． 195(3)360+-⨯
C ．195(2)360+-⨯
D ．165(3)360+-⨯
3．若5rad α=，则角α的终边所在的象限为（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．
A ．16π
B ．32π
C ．16
D ．32
5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+
≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为（ ）． A ．[1,0][,1]3π- B ．[,2]3π C ．[2,0][,2]3π- D ．[2,][,2]43ππ
- 6．下列说法中正确的是（ ）．
A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B ．第二象限角一定是钝角
C ．第四象限角一定是负角
D ．若360()k k Z βα=+⋅∈，则α与β终边相同
7．在720-到720之间与1050-终边相同的角是___________．
8．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置)
9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了_______弧度．
10．终边在第一或第三象限角的集合是_________．
11．写出与'37023终边相同角的集合S ，并把S 中在720-～360间的角写出来．
12．已知{|(1),}4k k k Z πθααπ∈=+-⋅
∈，判断角θ所在象限． 13．若θ角的终边与3
π的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与3θ角的终边相同． B 组
1．设集合{|90E x x =是小于的角｝，{|F x x =是锐角｝，={|G x x 是第一象限的角｝，
{|M x x ＝是小于90，但不小于0的角｝
，则下列关系成立的是（ ）．
A ．
B ．
C ．(E G )
D ．G M F =
2．与1775终边相同的绝对值最小的角是（ ）．
A ．175
B ．75
C ．25-
D ．25
3．若{|360,}A k k Z αα==⋅∈；{|180,}B k k Z αα==⋅∈；
{|90,}C k k Z αα==⋅∈，则下列关系中正确的是（ ）
．
A ．A
B
C == B ．A B C =⊆ C ．A B C ⊆=
D ．A B C 刎
4．已知两角α、β之差为1，其和为1弧度，则α、β的大小为（ ）．
A ．90π和180
π B ．28和27 C ．0505⋅和0495⋅ D ．180360π+和180360π- 5．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．
6．已知集合{|6030,}M x x k k Z ==⋅+∈，{|3060,}N y y n n Z ==⋅+∈，若M
N α∈，且9090α-<<，则由角α组成的集合为__________．
7．如果α是第三象限角，那么2α角的终边的位置如何？2
α是哪个象限的角？ 8．已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？
并求出扇形面积的最大值．
1．若角α与β终边相同，则一定有（ ）．
A ．180αβ+=
B ．0αβ+=
C ．360,k k Z αβ-=⋅∈
D ．360,k k Z αβ+=⋅∈
2．下列表示中不正确．．．
的是( )． A ．终边在x 轴上角的集合是{|,}k k Z ααπ=∈B ．终边在y 轴上角的集合是{|,}2k k Z πααπ=
+∈ C ．终边在坐标轴上角的集合是{|,}2k k Z π
αα=⋅∈D ．终边在直线y x =上角的集合是{|2,}4k k Z π
ααπ=+∈
3．设角α、β满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是___________．
4．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角．
5．写出与3π
-终边相同的角的集合S ，并把S 中在4π-~4π之间的角写出来．
6．已知扇形AOB 的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形面积．
A 组
1．C 090,02180αα*
<<<<．
2．B 885195(1080)-=+-195(3)360=+-⨯． 3．D ∵
3522
ππ<<， ∴5rad α=为第四象限的角． 4．C 弧长2,416,4l r r r ===，得8l =，即1162S lr ==． 5．C 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧
⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭
． 6．D 270-角终边在y 轴非负半轴上，但不是直角．240-角在第二象限，
但不是钝角，330角在第四象限，但不是负角．
7．690-，330-，30，390
∵与1050-终边相同的角可写成：1050360()k k Z -+⋅∈，
∴7201050360720k -≤-+⋅≤，∴3303601770k ≤⋅≤，
∴整数k 的值为1，2，3，4．∴所求角为690-，330-，30，390．
8．第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上
由90360360,k k k Z α-+⋅<<⋅∈，得1807202720,k k k Z α-+⋅<<⋅∈． 得2α在第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上．
9．233π- 时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了523(322)63πππ-⨯+⋅=-． 10．{|18090180,}k k k Z αα⋅<<+⋅∈
终边在第一或第三象限角的集合是
{|36090360,}{|180360270360,}k k k Z k k k Z αααα⋅<<+⋅∈+⋅<<+⋅∈ {|18090180,k k k Z αα=⋅<<
+⋅∈． 11．解： ∵''370231023360=+,
∴与'37023终边相同角的集合为'{|1023360,}S k k Z αα==+⋅∈,
在720-～360之间的角分别是'1023，'1023360-，'1023720-,
即'1023，'34937-，'70937-．
12．解： ∵{|(1),}4k k k Z πθααπ∈=+-⋅
∈， ∴可设(1),4n n n Z π
θπ=+-⋅∈，
当2()n m m Z =∈时，24m π
θπ=+在第一象限，
当21()n m m Z =+∈时，324m πθπ=+
在第二象限, ∴角θ在第一或第二象限．
13．解： 设2()3k k Z πθπ=+∈，则2()339
k k Z θππ=
+∈, 令20239k πππ≤+<，得15266k -≤<, ∴0,1,2k =,
把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139
π，
故与3θ终边相同的角为9π，79π，139
π． B 组
1．D 对于集合M ，即090x ≤<，再结合第一象限的条件，即得锐角．
2．C 1775255360=-+⨯．
3．D 集合A 为终边在x 轴非负半轴上角的集合；集合B 为终边在x 轴上角的集合；
集合C 为终边在坐标轴上角的集合；因此A B C 刎．
4．D 由已知得1180αβπαβ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩
，解得： 180360180360παπβ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩． 5．2 21(82)4,440,2,4,22
l S r r r r r l r α=-=-+=====． 6．{30,30}- {|6030,}{|(21)30,M x x k k Z x x k k Z ==⋅+∈==+∈
{|3060,}{|(2)30,}N y y n n Z y y n n Z ==⋅+∈==+∈，
{|(21)30,}M N x x k k Z ==+∈，角α组成的集合为{30,30}-．
7．解： ∵α是第三象限角．
∴360180360270,k k k Z α⋅+<<⋅+∈,
∴236036022360540,k k k Z α⋅+<<⋅+∈,
∴2α角的终边在第一、二象限以及y 轴的正半轴上, 又180********,2k k k Z α⋅+<
<⋅+∈, ①若k 为偶数，则2
α是第二象限角； ②若k 为奇数，则2
α是第四象限角， 综上所述：2
α是第二或第四象限的角． 8．解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，则230l R +=,
∴302l R =-，由02l R π<<得03022R R π<-<， ∴
15151
R π<<+, ∴211(302)1522
S lR R R R R ==-=-+ 21522515(),(15)241
R R π=--+<<+, ∴当1515(,15)21R π=∈+时，2254S =最大．
此时1530215,2152
l l R R
α=-====, 故当15,22R rad α==时，扇形面积最大为2254
． 备用题
1．C 由360,k k Z αβ=+⋅∈，得360,k k Z αβ-=⋅∈．
2．D 终边在直线y x =上角的集合应是{|,}4k k Z π
ααπ=+∈．
3．(360,0)- ∵αβ<，∴0αβ-<，又180180α-<<，180180β-<-<，
∴360360αβ-<-<．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<．
4．一、二 07.4122,2π
π<-< 得1α是第一象限角；
9.994,2π
ππ<-+<得2α是第二象限角．
5．解：{|2,}3S k k Z πααπ==-
∈，设424,3k k Z ππππ-≤-≤∈， ∴112266
k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴S 中在4π-~4π之间的角是：23π
π--，3π
-，23π
π-，43π
π-， 即73
π-，3π-，53π，113π． 6．解：由2120,63
r πα===, ∴2||643
l r παπ==⨯=, ∴11461222S lr ππ==⨯⨯=扇形,
又22121sin 62322
S r π∆AOB ==⨯⨯=
∴12S S S π∆AOB =-=-弓形扇形。