电势差与电场强度的关系 说课稿 教案 教学设计

电势差与电场强度的关系
[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．(重点)
2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义． 3.会用关系式U AB＝Ed或E＝U AB/d进行有关的计算．(难点)
1．关系式：U AB＝Ed或E＝U AB
d(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
[再思考]
有同学认为：“根据E＝U AB
d，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，
由U AB＝0，故场强为零“.谈一下你的认识．
【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿
电场方向距离d＝0.无法用E＝U AB
d直接计算场强，E也不等于零．
[后判断]
(1)公式U＝Ed用于任何电场．(×)
(2)在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)
(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)
(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)
[
1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．
2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(3)电场强度的单位：N/C或V/m.
[再思考]
1．根据E＝U
d可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成
正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？
【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．
2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？
【提示】 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C
[后判断]
(1)在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)
(2)公式E＝U
d用于任何电场．(×)
(3)匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)．
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
学生分组探究一对关系式U AB＝Ed和E＝U AB
d的理解(深化理解)
第1步探究——分层设问，破解疑难
1．电场中AB两点的电势差U AB与AB两点的距离一定成正比吗？2．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？
第2步结论——自我总结，素能培养
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝U
d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离
上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．
2．U AB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
3．在非匀强电场中，公式E＝U
d可用来定性分析
如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断U ab<U bc.
图1－6－1
第3步例证——典例印证，思维深化
如图1－6－2所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知
a 、
b 、
c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：
(1)a 、b 两点的电势差U ab .
(2)匀强电场的场强大小和方向．
图1－6－2
【思路点拨】 (1)电势差可由U ＝W q 求得． (2)借助电场线与等势面垂直，可求得E 及方向．
【解析】 (1)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c 电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向bc .
U ab ＝W ab q ＝3.0×10－8
5.0×10－10
V ＝60 V
(2)由U ＝Ed 可得，E ＝U d ＝U ac ＝600.2×cos37°
＝375 V/m 场强方向平行于ac ，垂直指向bc 边向右．
【答案】 (1)U ab ＝60 V (2)E ＝375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c
电场中两点电势差的求法
(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．
(2)应用关系式U AB ＝W AB q
来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．
第4步巧练——精选习题，落实强化
1．对公式E＝U ab
d的理解，下列说法正确的是()
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
【解析】E＝U ab
d中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强
电场，故D正确．
【答案】 D
2．如图1－6－3所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则()
A．φb＝4 V
B．φb＞4 V
C．φb＜4 V
D．上述情况都有可能
图1－6－3
【解析】根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多．
【答案】 C
学生分组探究二电势、电势差与电场强度的比较(对比分析) 第1步探究——分层设问，破解疑难
1．电场中电势为零的地方电场强度是否为零？
2．电场中场强为零的地方电势一定为零吗？
第2步结论——自我总结，素能培养
1．电势差与电场强度
物理量电势差U AB电场强度E
定义式U AB＝W
q E＝
F
q
大小数值上等于单位正电荷从一点移到
另一点时，电场力所做的功
数值上等于单位正电荷受到的力
方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向
联系
(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向
(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝
U AB
d
2.电势与电场强度
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点的
选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定
为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，
但各点电势不等．
(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，
两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．
第3步例证——典例印证，思维深化
如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场
强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电
场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
(1)电势差U Aa、U ab和U AB；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外
力F做的功是多少？
图1－6－4
【思路点拨】(1)电势差可由U＝Ed求得．
(2)电场力做功可由W＝qEd cos θ或W＝qU求得．
【解析】(1)U Aa＝E·d Aa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
U ab＝E·d ab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V.
U AB＝E·d AB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V
＝2×104 V.
(2)据动能定理得W F＋W电＝0，
所以W F＝－W电＝－qU ba＝qU ab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
【答案】(1)4×103 V1×104 V2×104 V(2)1×10－3 J
匀强电场问题总结
1．U AB＝Ed或E＝U AB
d，可用于确定电势差或场强．
2．E p＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p＝0.
3．在电场中移动电荷，电场力做功W AB＝qU AB，知道了W AB和q便可推知电场中一些点的电势关系．
匀强电场问题总结
4．电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情
况．
第4步巧练——精选习题，落实强化
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－5所示，由此可知c点的电势为()
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
图1－6－5
【解析】根据匀强电场的特点，U ad＝U bc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．
【答案】 B
4．电子的电荷量为e、质量为m，以速率v0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图1－6－6所示．电子从A点入射，到B点速度变为零．
图1－6－6
(1)A、B两点间的电势差是多大？
(2)A、B两点间的距离是多少？
【解析】(1)电子由A点射入，到B点速度变为零，由动能定理－eU AB＝0
－12m v 20，即U AB ＝m v 202e .
(2)A 、B 两点间的距离d ＝U AB E ＝m v 202eE .
【答案】 (1)m v 202e (2)m v 202eE
等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某
两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n .像这样采用
这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．
3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．
4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．
(安徽高考)如图1－6－7所示，在平面直角坐标系中，有方
向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )
A ．200 V/m
B ．200 3 V/m
C ．100 V/m
D ．1003V/m
图1－6－7
【思路点拨】解决该题关键是结合题目特点，画出过某一已知点的电场线，
然后结合公式E＝U
d求解．
【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点
到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝
OB
OB2＋OC2
＝
1
2，所以d＝
1
2OC＝1.5×10
－2
m．根据E＝U
d得，匀强电场的电场强度E＝
U
d＝
3
1.5×10－2
V/m＝200 V/m，故选
项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
——[先看名师指津]——————————————
等分法分析匀强电场电场强度的步骤
(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；
(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；
(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；
(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭
U
头就作出电场线；也可根据E＝
d求解电场强度大小．。