高考数学真题分项汇编专题03 函数填空题(理科)(原卷版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（填空题）

目录

题型一：函数及其表示 .............................. 错误!未定义书签。 题型二：函数的基本性质 ............................................. 2 题型三：基本初等函数 . (4)

题型四：函数与方程 (5)

题型五：函数模型及其综合应用 (6)

题型一：函数及其表示

1．(2023年北京卷·第15题)设0a >，函数2,,

(),1,.

x x a f x a x a x a +<− =

−≤≤ > ，给出下列四个结论： ①()f x 在区间(1,)a −+∞上单调递减； ②当1a ≥时，()f x 存在最大值；

③设()()()()()()1

1

1

2

2

2

,,,M

x f x x a N x f x x a ≤>，则||1MN >；

④设()()()()()()3

3

3

4

4

4

,,,P x f x x a Q x f x x a <−≥−．若||PQ 存在最小值，则a 的取值范围是

10,2

． 其中所有正确结论的序号是____________． 2．(2023年北京卷·第11题)已知函数

2()4log x f x x =

+，则12f

=

____________．

3．(2022高考北京卷·第11题)函数1()f x x

=+定义域是_________．

4．(2020北京高考·第11题)

函数1

()ln 1

f x x x =

++的定义域是____________． 5．(2019·江苏·第4题)函数y =

的定义域为 ．

6．(2014高考数学浙江理科·第15题)设函数() ≥−<+=0

,0

,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围

是______

的

7．(2014高考数学四川理科·第12题)设

()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)11x ,∈−时，

()2420

x ,x f x x,x −+ −1≤<=

0≤<1

，则32f = 8．(2014高考数学上海理科·第4题)设()()[)2,,,

,,,

x x a f x x x a ∈−∞ = ∈+∞ 若()24f =，则a 的取值范围为

_________________．

9．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)设函数，则满足的

的取值范围是 ．

10．(2016高考数学江苏文理科·第11题)设

()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1−上

(),10,

2,01,5x a x f x x x +−≤< = −≤<

其中a ∈R ，若

5922f f

−=

，则()5f a 的值是 ．

11．(2016高考数学江苏文理科·第5题)

函数y =

的定义域是 ．

题型二：函数的基本性质

1．(2023年全国甲卷理科·第13题)若()()2π1sin 2f x x ax x

=−+++

为偶函数，则=a ________．

2．(2023年全国乙卷理科·第16题)设()0,1a ∈

，若函数()()1x

x f x a a =++在()0,∞+上单调递增，则

a 的取值范围是______．

3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第14题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数

():f x _______．

①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x ′>；③()f x ′是奇函数． 4．(2021年新高考Ⅰ卷·第15题)函数()212ln f x x x =−−的最小值为______．

5．(2021年新高考Ⅰ卷·第13题)已知函数()

()

322x x x a f x −=⋅−是偶函数，则a =

______．

6．(2022高考北京卷·第14题)设函数()()2

1,,

2,.

ax x a f x x x a −+< = −≥ 若()f x 存在最小值，则a 的一个取值为________；a 的最大值为___________．

7．(2022年浙江省高考数学试题·第14题)已知函数()22,1,

1

1,1,

x x f x x x x −+≤

= +−>

则12f f

=

________；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a −的最大值是_________．

10

()2 0x x x f x x +≤ = >

，，1()12f x f x

+

−>

x

8．(2020江苏高考·第7题)已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()2

3 f x x = ，则(8)f −的值是____． 9．(2019·上海·第6题)已知函数

()f x 周期为1，且当01x <≤，()2log f x x =−，则=)2

3(f ________.

10．(2019·全国Ⅱ·理·第14题)已知()f x 是奇函数，且当0x <时，

()ax f x e =−．若(ln 2)8f =，

则a = ． 11．(2019·北京·理·第13题)设函数

()e e x x f x a −=+(a 为常数)．若

()f x 为奇函数，则a =________；

若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．

12．(2018年高考数学江苏卷·第9题)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]−上，

cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π

<≤ =

+<≤

-则((15))f f 的值为 ． 13．(2018年高考数学江苏卷·第5题)

函数

()f x =的定义域为 ．

14．(2018年高考数学北京(理)·第13题)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 15．(2014高考数学四川理科·第15题)以

A 表示值域为R 的函数组成的集合，

B 表示具有如下性质的

函数()x ϕ

组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间

[]M ,M .− 例如，当

()()3

12x x ,x sin x ϕϕ==时， ()()12x A,x B ϕϕ∈∈．现有如下命题：

① 设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“()b R,a D,f a b ∀∈∃∈=”；

② 函数

()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；

③ 若函数

()()f x ,g x 的定义域相同，且()()f x A,g x B ∈∈，则()()f x g x B +∉；

④ 若函数()()()2

221

x

f x aln x x ,a R x =++

>−∈+有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有 (写出所有命题的序号) 16．(2014高考数学课标2理科·第15题)已知偶函数f x ()在[0,)+∞单调递减，f (2)0=．若f (x 1)0−>，

则x 的取值范围是__________．

17．(2015高考数学浙江理科·第10题)已知函数223,1()lg(1),1x x f x x

x x +−≥

= +<

，则((3))f f −= ，()f x 的最小值是 ．

18．(2015高考数学新课标1理科·第13题)

若函数()

ln(f x x x =+a =

19．(2015高考数学四川理科·第15题)已知函数

()2x f x =，()2g x x ax =+ (其中a R ∈)。对于不相等

的实数1x ，2x ，设()()

1212

f x f x m x x −=

−，()()1212g x g x n x x −=−，现有如下命题：

(1)对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；